{
  "exercise": {
    "exercise_number": "0.10",
    "chapter_number": 0,
    "chapter": "Voraussetzungen",
    "title": "Kennfunktion eines Bauelementes",
    "question": "Bei einer Messreihe an einem elektrischen Bauelement ergaben sich folgende Messwerte: \\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}\n\\hline\n$I/\\!\\mathrm{mA}$ & 10 & 20 & 30 & 40\n\n\\hline\n$U/\\!\\mathrm{V}$ & 1,5 & 3 & 4,5 & 6\n\n\\hline\n\\end{tabular} \n\nGeben Sie für den ersichtlichen linearen Zusammenhang\n\n- die Größengleichung ($I$ als Funktion von $U$) und \n\n- eine zugeschnittene Größengleichung für $I/\\!\\mathrm{mA}$ als Funktion von $U/\\!\\mathrm{V}$ an.\n\n- Bilden Sie den Quotienten $U/I$ und stellen Sie ihn als Funktion\nvon $I$ grafisch dar. Welchen Grenzwert erwarten Sie für den\nQuotienten für $I \\rightarrow 0$ und $U \\rightarrow 0$?",
    "short_solution": "a) $I=6,67\\mathrm{mA}/\\!\\mathrm{V} \\cdot U$ \nb) $I/\\!\\mathrm{mA}=6,67 \\cdot U/\\!\\mathrm{V}$ \nc) $U/I=150\\Omega$",
    "solution_path": "- $ I(U) = k \\cdot U, k = \\frac{I}{U} = 6,67\\,\\frac{\\mathrm{mA}}{\\mathrm{V}} \n\\to I = 6,67 \\frac{\\mathrm{mA}}{\\mathrm{V}} \\cdot U$\n\n- $ I/\\!\\mathrm{mA} = 6,67 \\cdot U/\\!\\mathrm{V}$\n\n- ~\n\n\\mpBR{6.5cm}{\n\n\\renewcommand{\\arraystretch}{1.5}\n\\begin{tabular}{|l|l|l|l|l|}\n\\hline\n$I/\\!\\mathrm{mA}$ & 10 & 20 & 30 & 40 \n\n\\hline\n$\\frac{U}{I}/\\!\\Omega = R/\\!\\Omega$ & 150 & 150 & 150 & 150 \n\n\\hline\n\\end{tabular}\n\\renewcommand{\\arraystretch}{1.0}\n\n}\n{\n\n![Abbildung zur Aufgabe et1-00-010-kennfunktion_eines_bauelementes-1: Kennfunktion eines Bauelementes 1 w1](assets/et1-00-010-kennfunktion_eines_bauelementes-1/01-Kennfunktion_eines_Bauelementes_1_w1.png)\n\n}\n\n- Der Quotient $R=U/I$ ist unabhängig von $U$ und $I$. Bei dem Bauelement handelt es sich um einen **linearen Widerstand**.\n\n- $R(0) = 150\\Omega$",
    "figures": [
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