{
  "exercise": {
    "exercise_number": "1.11",
    "chapter_number": 1,
    "chapter": "Grundbegriffe",
    "title": "Maschengleichung",
    "question": "\\mpBR{7.7cm}{\nBerechnen Sie die Spannungen $U_1$, $U_2$ und $U_3$ formelmäßig und für die gegebenen Größenwerte.\t\n}\n{\n\n\\psMsR{R_1}\\psMsR{R_3}\\psMsR{R_2}\n\\psMsL{U_1}\\psMsL{U_2}\\psMsL{U_3}\n\\psTdR{Uq}{$U_\\mathrm{q}$}\n\\psTdL{Uf}{$U_\\mathrm{F}$}\n\\psTdL{Uz}{$U_\\mathrm{Z}$} \n\n![Abbildung zur Aufgabe et1-01-011-maschengleichung-1: Maschengleichung 1](assets/et1-01-011-maschengleichung-1/01-Maschengleichung_1.png)\n\n$U_\\mathrm{q}=12\\mathrm{V}$, $U_\\mathrm{Z}=5,1\\mathrm{V}$, $U_\\mathrm{F}=1,8\\mathrm{V}$, $R_1=200\\Omega$, $R_2=1\\mathrm{k}\\Omega$, $R_3=300\\Omega$\n\n}",
    "short_solution": "",
    "solution_path": "Maschengleichungen:\n\\begin{align*}\n&(1) & -U_\\mathrm{q}+U_1+U_\\mathrm{Z} &= 0 & &\\rightarrow & U_1=U_\\mathrm{q}-U_\\mathrm{Z}&=6,9\\mathrm{V} \n\n&(2) &\\ -U_\\mathrm{Z}+U_2+U_\\mathrm{F} &= 0 & &\\rightarrow & U_2=U_\\mathrm{Z}-U_\\mathrm{F}&=3,3\\mathrm{V} \n\n&(3) &\\ -U_\\mathrm{Z}+U_3 &= 0 & &\\rightarrow & U_3=U_\\mathrm{Z}&=5,1\\mathrm{V} \n\n\\end{align*}",
    "figures": [
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        "alt_text": "Abbildung zur Aufgabe et1-01-011-maschengleichung-1: Maschengleichung 1"
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  },
  "video_refs": [
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      "lecture_chapter": "1.3",
      "video_title": "Kap. 1.3 Elektrische Spannung - Teil 2",
      "heading": "Herleitung des Maschensatzes",
      "video_url": "https://www.youtube.com/watch?v=8o95G_-hbtE",
      "content": "Der Maschensatz wird aus dem Energieerhaltungssatz abgeleitet. Wenn eine Ladung Q entlang eines geschlossenen Weges (einer Masche) in einem Netzwerk bewegt wird, ist die Gesamtänderung der potentiellen Energie Null, da der Start- und Endpunkt identisch sind. \\href{https://www.youtube.com/watch?v=8o95G_-hbtE&t=320s}{[00:05:20]}\n\nDie Änderung der potentiellen Energie $\\Delta W$ entlang des geschlossenen Weges ist die Summe der Energieänderungen auf den einzelnen Teilstrecken:\n\\[ \\Delta W = W_{AB} + W_{BC} + W_{CD} + W_{DE} + W_{EA} = 0 \\]\n\\href{https://www.youtube.com/watch?v=8o95G_-hbtE&t=418s}{[00:06:58]}\n\nDa die Spannung U als Energie pro Ladung definiert ist ($U = \\frac{W}{Q}$), kann die obige Gleichung durch die Ladung Q geteilt werden:\n\\[ \\frac{\\Delta W}{Q} = \\frac{W_{AB}}{Q} + \\frac{W_{BC}}{Q} + \\frac{W_{CD}}{Q} + \\frac{W_{DE}}{Q} + \\frac{W_{EA}}{Q} = 0 \\]\n\\href{https://www.youtube.com/watch?v=8o95G_-hbtE&t=490s}{[00:08:10]}\n\nDaraus folgt die Summe der Spannungen entlang der Masche:\n\\[ U_{ges} = U_{AB} + U_{BC} + U_{CD} + U_{DE} + U_{EA} = 0 \\]\n\\href{https://www.youtube.com/watch?v=8o95G_-hbtE&t=535s}{[00:08:55]}"
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