{
  "exercise": {
    "exercise_number": "5.6",
    "chapter_number": 5,
    "chapter": "Gesteuerte Quellen",
    "title": "Gesteuerte Quellen, Netzwerkanalyse",
    "question": "Gegeben ist das nebenstehende Netzwerk mit den Daten:\n$R_1 = 10\\Omega$, $R_2 = 5\\Omega$, $B =10$, $U_\\mathrm{q} = 10 \\mathrm{V}$.\n\n\\mpBR{7cm}{\nBerechnen Sie\n\n- den Strom $I_1$ und die Spannung $U_2$,\n\n- den Eingangswiderstand $R_{\\klemme{AB}}$ an den Klemmen \\klemme{A} und \\klemme{B},\n\n}\n{\n\n\\psMsC{I_1}\\psMsR{R_1}\n\\psTdR{U_q}{$U_\\mathrm{q}$}\\psMsL{U_2}\n\\psMsC{R_2}\\psMdC{BI_1}{B\\cdot I_1}\n\\psTdC{A}{\\klemme{A}}\\psTdC{B}{\\klemme{B}}\n\n![Abbildung zur Aufgabe et1-05-006-gesteuerte_quellen_netzwerkanalyse-2: Gesteuerte Quellen Netzwerkanalyse 1 2](assets/et1-05-006-gesteuerte_quellen_netzwerkanalyse-2/01-Gesteuerte_Quellen_Netzwerkanalyse_1_2.png)\n\n}",
    "short_solution": "a) $I_1=\\frac{U_\\mathrm{q}}{(1+B)\\,R_1}$ , $U_2=-\\frac{B\\,R_2}{(1+B)\\,R_1}U_\\mathrm{q}$ b) $R_\\mathrm{AB}=(1+B)\\,R_1$",
    "solution_path": "- \\[\n-U_\\mathrm{q} + R_1(1+B )I_1 = 0\n\\]\n\\[ I_1=\\frac{U_\\mathrm{q}}{(1+B)\\,R_1} =90,9\\mathrm{mA}\n\\]\n\n\\[\nU_2=-B\\,I_1\\,R_2=-\\frac{B\\,R_2}{(1+B)\\,R_1}U_\\mathrm{q} =-4,55\\mathrm{V}\n\\]\n\nAlternativ mit Überlagerungssatz:\n\\[\nI_1=\\frac{U_\\mathrm{q}}{R_1}-B I_1 \\Rightarrow I_1=\\frac{U_\\mathrm{q}}{(1+B)\\,R_1}\n\\]\n\n- \\[\nR_\\mathrm{AB}=\\frac{U_\\mathrm{q}}{I_1}=(1+B)\\,R_1=110\\Omega\n\\]",
    "figures": [
      {
        "id": "et1-05-006-gesteuerte_quellen_netzwerkanalyse-2-fig-01",
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        "latex_reference": "Gesteuerte_Quellen_Netzwerkanalyse_1_2",
        "source_asset": "5-Gesteuerte_Quellen/bilder/Gesteuerte_Quellen_Netzwerkanalyse_1_2.eps",
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        "alt_text": "Abbildung zur Aufgabe et1-05-006-gesteuerte_quellen_netzwerkanalyse-2: Gesteuerte Quellen Netzwerkanalyse 1 2"
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  },
  "video_refs": [
    {
      "chunk_id": "get-2425-v041-c01",
      "lecture_chapter": "5.4",
      "video_title": "Kap. 5.4 Netzwerkanalyse mit gesteuerten Quellen - Teil 2",
      "heading": "Bestimmung der Ersatzparameter",
      "video_url": "https://www.youtube.com/watch?v=6fsqWarU7GE",
      "content": "Es werden zwei Methoden zur Bestimmung des Innenwiderstands vorgestellt \\href{https://www.youtube.com/watch?v=6fsqWarU7GE&t=73s}{[00:01:13]}:\n\\begin{enumerate}\n\t\\item Bestimmung von Leerlaufspannung \\(U_L\\) und Kurzschlussstrom \\(I_K\\) durch Netzwerkanalyse und anschließende Berechnung des Innenwiderstands über die Formel:\n\t\\[ R_i = \\frac{U_L}{I_K} \\]\n\t\\item Deaktivierung aller unabhängigen Quellen im Netzwerk. Die gesteuerten Quellen bleiben dabei aktiv. Anschließend wird der Ersatzwiderstand des verbleibenden Netzwerks bestimmt.\n\\end{enumerate}"
    },
    {
      "chunk_id": "get-2425-v040-c01",
      "lecture_chapter": "5.4",
      "video_title": "Kap. 5.4 Netzwerkanalyse mit gesteuerten Quellen - Teil 1",
      "heading": "Erweiterter Algorithmus für den Überlagerungssatz",
      "video_url": "https://www.youtube.com/watch?v=q6I4mp2Mn2w",
      "content": "Der bekannte Algorithmus des Überlagerungssatzes wird für Netzwerke mit gesteuerten Quellen erweitert. Die Vorgehensweise gliedert sich in folgende Schritte:\n\\begin{enumerate}\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=q6I4mp2Mn2w&t=55}{Wähle eine Quelle Q aus}, deren Teilwirkung bestimmt werden soll. Hierbei wird unterschieden:\n\t\\begin{itemize}\n\t\t\\item Ist Q eine unabhängige Quelle, wird sie wie gewohnt behandelt.\n\t\t\\item Ist Q eine gesteuerte Quelle, wird sie für die Berechnung ihrer Teilwirkung temporär \\href{https://www.youtube.com/watch?v=q6I4mp2Mn2w&t=79}{wie eine unabhängige Quelle behandelt}.\n\t\\end{itemize}\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=q6I4mp2Mn2w&t=99}{Deaktiviere alle anderen Quellen} im Netzwerk. Spannungsquellen werden durch einen Kurzschluss ersetzt, Stromquellen durch einen Leerlauf. Dies gilt sowohl für unabhängige als auch für gesteuerte Quellen.\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=q6I4mp2Mn2w&t=112}{Berechne die Teilwirkung} (Teilstrom oder Teilspannung), die von der in Schritt 1 ausgewählten Quelle verursacht wird.\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=q6I4mp2Mn2w&t=122}{Wiederhole die Schritte 1-3}, bis die Teilwirkungen aller unabhängigen und gesteuerten Quellen erfasst sind.\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=q6I4mp2Mn2w&t=134}{Überlagere (addiere) alle Teilwirkungen} vorzeichenrichtig, um die gesuchte Gesamtgröße zu erhalten.\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=q6I4mp2Mn2w&t=149}{Ein entscheidender zusätzlicher Schritt} ist die \\textbf{Berechnung der Steuergrößen} der gesteuerten Quellen, da diese oft selbst von den Quellen im Netzwerk abhängen.\n\\end{enumerate}"
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