{
  "exercise": {
    "exercise_number": "7.1",
    "chapter_number": 7,
    "chapter": "Thermisch-elektrische Analogien",
    "title": "Maximalleistung, integrierter Schaltkreis",
    "question": "Im Datenblatt eines Schaltkreises werden ein thermischer Widerstand $R_\\mathrm{th} = 95 \\mathrm{K}/\\mathrm{W}$ (ohne Kühlkörper) bzw.\n$R_\\mathrm{th} = 25 \\mathrm{K}/\\mathrm{W}$ (mit Kühlkörper) und eine maximale Sperr\\-schicht\\-temperatur von $\\vartheta_\\mathrm{j} = 150\\gC$\nangegeben.\n\nBerechnen Sie die zulässige Verlustleistung des Schaltkreises für die Umgebungs\\-tem\\-pe\\-ra\\-turen\n$\\vartheta_\\mathrm{u1} = 25\\gC$ und $\\vartheta_\\mathrm{u2} = 70\\gC$.",
    "short_solution": "ohne Kühlkörper: $ P_\\mathrm{V1}=1,31\\mathrm{W} $, $ P_\\mathrm{V2}=0,84\\mathrm{W}$\n\nmit Kühlkörper : $ P_\\mathrm{V1}=5\\mathrm{W} $, $ P_\\mathrm{V2}=3,2\\mathrm{W} $",
    "solution_path": "\\rBild{scale=1.41}{_w_1}\n\n\\[\nR_\\mathrm{th}= \\dfrac{\\vartheta_\\mathrm j - \\vartheta_\\mathrm u}{P_\\mathrm{V}} \\Rightarrow P_\\mathrm{V} = \\dfrac{\\vartheta_\\mathrm j - \\vartheta_\\mathrm u}{R_\\mathrm{th}}\n\\]\n\nohne Kühlkörper: $R_\\mathrm{th}=95\\;\\mathrm{K/W}$ \n\n\\[P_\\mathrm{V1} = \\dfrac{150\\gC - 25\\gC}{95\\;\\mathrm{K/W}} = 1,31\\mathrm{W}\n\\]\n\\[P_\\mathrm{V2} = \\dfrac{150\\gC - 70\\gC}{95\\;\\mathrm{K/W}} = 0,84\\mathrm{W}\n\\]\n\nmit Kühlkörper: $R_\\mathrm{th}=25\\;\\mathrm{K/W}$ \n\\[P_\\mathrm{V1} = 5\\mathrm{W} P_\\mathrm{V2} =3,2\\mathrm{W}\n\\]",
    "figures": []
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  "video_refs": [
    {
      "chunk_id": "get-2425-v049-c00",
      "lecture_chapter": "7.2",
      "video_title": "Kap. 7.2 Thermische Ersatzelemente",
      "heading": "Einführung",
      "video_url": "https://www.youtube.com/watch?v=pJKPIS8WFG0",
      "content": "Das Video führt in die thermischen Ersatzelemente ein, um technische Systeme unter thermischen Aspekten zu modellieren.\n\nEin technisches System, dem elektrische Leistung zugeführt wird, wird betrachtet (\\href{https://www.youtube.com/watch?v=pJKPIS8WFG0&t=22s}{[00:00:22]}). Es wird angenommen, dass die zugeführte elektrische Leistung vollständig in Wärmeleistung umgewandelt wird. Die Formel für diese Umwandlung lautet:\n\\begin{equation}\n\tP_{el} = P_{th} = U \\cdot I\n\\end{equation}\nDiese Wärmeleistung wird als thermischer Strom aufgefasst und das System kann als thermische Stromquelle modelliert werden (\\href{https://www.youtube.com/watch?v=pJKPIS8WFG0&t=96s}{[00:01:36]}).\n\nDie erzeugte Wärme wird durch ein umgebendes Medium an die Umgebung abgeführt (\\href{https://www.youtube.com/watch?v=pJKPIS8WFG0&t=145s}{[00:02:25]}). Dieser Wärmetransport wird durch die Temperaturdifferenz zwischen der Oberfläche des Systems und der Umgebung angetrieben. Die Temperaturdifferenz ist definiert als:\n\\begin{equation}\n\t\\Delta T = T_O - T_U\n\\end{equation}\nwobei $T_O$ die Oberflächentemperatur und $T_U$ die Umgebungstemperatur ist.\n\nDie Eigenschaften des Mediums, durch das die Wärme transportiert wird, werden durch den thermischen Widerstand $R_{th}$ charakterisiert (\\href{https://www.youtube.com/watch?v=pJKPIS8WFG0&t=222s}{[00:03:42]}). Die Umgebungstemperatur wird als konstant angenommen und kann durch eine thermische Spannungsquelle modelliert werden (\\href{https://www.youtube.com/watch?v=pJKPIS8WFG0&t=252s}{[00:04:12]}).\n\nDer thermische Widerstand stellt den Zusammenhang zwischen dem Wärmestrom und der Temperaturdifferenz her. Wenn ein linearer Zusammenhang angenommen wird, gilt analog zum Ohmschen Gesetz (\\href{https://www.youtube.com/watch?v=pJKPIS8WFG0&t=494s}{[00:08:14]}):\n\\begin{equation}\n\tR_{th} = \\frac{\\Delta T}{P_{th}} = \\frac{\\Delta \\vartheta}{P_{th}}\n\\end{equation}\nDie Einheit des thermischen Widerstandes ist Kelvin pro Watt ($\\frac{K}{W}$).\n\nAls Anwendungsbeispiel wird eine Heizplatte betrachtet (\\href{https://www.youtube.com/watch?v=pJKPIS8WFG0&t=575s}{[00:09:35]}) mit folgenden Werten:\n\\begin{itemize}\n\t\\item Leistung: $P_{el} = 2 \\, kW$\n\t\\item Oberflächentemperatur: $\\vartheta_O = 60 \\, ^\\circ C$\n\t\\item Zimmertemperatur: $\\vartheta_U = 18 \\, ^\\circ C$\n\\end{itemize}\n\nDaraus wird der thermische Widerstand berechnet:\n\\begin{equation}\n\tR_{th} = \\frac{60\\,^\\circ C - 18\\,^\\circ C}{2\\,kW} = \\frac{42\\,K}{2\\,kW} = 21\\,\\frac{K}{kW} = 0.021\\,\\frac{K}{W}\n\\end{equation}"
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