{
  "exercise": {
    "exercise_number": "7.6",
    "chapter_number": 7,
    "chapter": "Thermisch-elektrische Analogien",
    "title": "Maximalleistung, Transistor",
    "question": "Ein Transistor hat einen inneren thermischen Widerstand $R_\\mathrm{thi} = 10 \\mathrm{K}\\!/\\mathrm{W}$, seine\nmaximale Sperrschichttemperatur beträgt $\\vartheta_\\mathrm{j} = 150\\gC$.\n\n- Welche Verlustleistung $P_\\mathrm{V}$ darf der Transistor bei einer Umgebungstemperatur\n$\\vartheta_\\mathrm{u} = 20\\gC$ maximal haben, wenn seine Oberflächentemperatur infolge idealer Küh\\-lung immer\ngleich der Umgebungstemperatur gehalten wird?\n\n- Wie groß darf die Verlustleistung maximal werden, wenn der Transistor auf eine Kühlfläche $A = 80 \\mathrm{cm}^2$ montiert\nwird und die Wärme durch Konvektion (Wärme\\-über\\-gangs\\-zahl $\\alpha = 12,5 \\mathrm{W}/\\mathrm{K}\\mathrm{m}^2$) abgeführt wird?",
    "short_solution": "a) $ P_\\mathrm{V}=13\\mathrm{W} $ \\:\\: b) $ P_\\mathrm{V}=6,5\\mathrm{W} $",
    "solution_path": "- $$\nP_V = \\frac{\\vartheta_j - \\vartheta_u \n}{R_{thi} } \\Rightarrow P_V \n= \\frac{(150 - 20) \\mathrm{K}}{10 \\frac{\\mathrm{K}}{\\mathrm{W}}} = 13 \n\\mathrm{W} \n$$\n\n- Reihenschaltung der thermischen Widerstände $R_{thi}$ und \n$R_{\\text{ thü}}$:\n\nWärmeübergangswiderstand bei Konvektion: $R_{\\text{ thü}} \n= \\frac{1}{\\alpha A}$\n\n\\rBild{scale=1.41}{_w_1}\n\n$$\nP_V = \\frac{\\vartheta_j - \\vartheta_u \n}{R_{thi} + R_{\\text{ thü}} } \\Rightarrow P_V \n= \\frac{(150 - 20) \\mathrm{K}}{20 \\frac{\\mathrm{K}}{\\mathrm{W}}} = 6,\\!5 \n\\mathrm{W} .\n$$",
    "figures": []
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  "video_refs": [
    {
      "chunk_id": "get-2425-v051-c01",
      "lecture_chapter": "7.3",
      "video_title": "Kap. 7.3 Wärmetransportmechanismen",
      "heading": "Aufbau und thermisches Modell",
      "video_url": "https://www.youtube.com/watch?v=GGn0aIMntv4",
      "content": "Der Aufbau besteht aus mehreren Schichten, die für den Wärmetransport relevant sind. Von innen nach außen sind das:\n\\begin{itemize}\n\t\\item Der Halbleiter (PN-Übergang), wo die Verlustleistung als Wärme entsteht. Die Temperatur hier ist die Sperrschichttemperatur $\\vartheta_j$ (von engl. junction).\n\t\\item Das Transistorgehäuse mit der Temperatur $\\vartheta_c$ (von engl. case).\n\t\\item Eine elektrisch isolierende, aber wärmeleitende Glimmerscheibe.\n\t\\item Der Kühlkörper mit der Temperatur $\\vartheta_k$.\n\t\\item Die Umgebung mit der Temperatur $\\vartheta_u$, die hier mit 20°C angenommen wird.\n\\end{itemize}\n\nDieses System lässt sich in ein \\href{https://www.youtube.com/watch?v=GGn0aIMntv4&t=304s}{thermisches Ersatzschaltbild} überführen. Die Verlustleistung $P_{el}$ entspricht dabei einer Stromquelle ($P_{th}$), die einen Wärmestrom durch eine Reihenschaltung von thermischen Widerständen treibt. Die Temperaturdifferenz $\\Delta\\vartheta$ entspricht dem Spannungsabfall über diesen Widerständen.\n\nDie thermischen Widerstände sind:\n\\begin{itemize}\n\t\\item $R_{th,jc}$: Der innere Wärmewiderstand vom Halbleiter zum Gehäuse.\n\t\\item $R_{th,ck}$: Der Übergangswiderstand vom Gehäuse zum Kühlkörper (durch die Glimmerscheibe).\n\t\\item $R_{th,ka}$: Der Wärmewiderstand vom Kühlkörper zur Umgebung.\n\\end{itemize}"
    },
    {
      "chunk_id": "get-2425-v051-c03",
      "lecture_chapter": "7.3",
      "video_title": "Kap. 7.3 Wärmetransportmechanismen",
      "heading": "Berechnung ohne Kühlkörper",
      "video_url": "https://www.youtube.com/watch?v=GGn0aIMntv4",
      "content": "\\href{https://www.youtube.com/watch?v=GGn0aIMntv4&t=893s}{Ohne Kühlkörper} ändert sich der Aufbau. Der Wärmeübergang findet direkt vom Gehäuse an die Umgebung statt. Der thermische Widerstand vom Gehäuse zur Umgebung ($R_{th,ja}$) wird pauschal mit $45 \\frac{K}{W}$ angenommen.\nDer Gesamtwiderstand ist nun:\n\\begin{equation}\n\tR_{th,ges} = R_{th,jc} + R_{th,ja} = 1,5 + 45 = 47 \\frac{K}{W}\n\\end{equation}\nDie maximal zulässige Verlustleistung sinkt damit drastisch:\n\\begin{equation}\n\tP_{el} = \\frac{130K}{47 \\frac{K}{W}} \\approx 2,7 W\n\\end{equation}\nDieses Ergebnis verdeutlicht die enorme Wichtigkeit einer adäquaten Kühlung für Leistungshalbleiter.\n\n\\end{document}"
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