skills/ki-tutor-et/references/aufgaben/0.7.json

{
  "exercise": {
    "exercise_number": "0.7",
    "chapter_number": 0,
    "chapter": "Voraussetzungen",
    "title": "Größenwerte und Einheiten",
    "question": "Formen Sie die folgenden Größenwerte so um, dass deren Maßeinheit der jeweils geforderten Maßeinheit entspricht.\n\\begin{align*}\n\\text{a)} & ~12\\,\\mathrm{\\dfrac{m}{s}} \\mathrm{~in~} \\mathrm{\\dfrac{km}{h}} &\n\\text{b)} & ~5\\,\\mathrm{\\dfrac{km}{h^2}} \\mathrm{~in~} \\mathrm{\\dfrac{m}{s^2}} &\n\\text{c)} & ~1\\,\\mathrm{kg\\left(\\dfrac{km}{h}\\right)^2} \\mathrm{~in~} \\mathrm{J} \n\n\\text{d)} & ~18\\,\\mathrm{kN\\dfrac{m}{h}} \\mathrm{~in~} \\mathrm{W} &\n\\text{e)} & ~1\\,\\mathrm{m^2\\dfrac{g}{dm^3}\\left(\\dfrac{km}{h}\\right)^2} \\mathrm{~in~} \\mathrm{N} \n\\end{align*}",
    "short_solution": "",
    "solution_path": "- $12\\,\\mathrm{\\dfrac{m}{s}}=12\\dfrac{\\frac{1}{1.000}\\km}{\\frac{1}{3.600}\\mathrm{h}}=12\\cdot 3,6\\dfrac{\\km}{\\mathrm{h}}= 43,2\\,\\mathrm{\\dfrac{km}{h}}$\n\n- $5\\,\\mathrm{\\dfrac{km}{h^2}}=5\\dfrac{1.000\\mathrm{m}}{(3.600\\mathrm{s})^2}=\\dfrac{5}{12,96 \\cdot 10^3}\\dfrac{\\mathrm{m}}{\\mathrm{s}^2} \\approx 386\\cdot 10^{-6}\\,\\mathrm{\\dfrac{m}{s^2}}$\n\n- $1\\,\\mathrm{kg\\left(\\dfrac{km}{h}\\right)^2} = 1\\kg \\left(\\dfrac{1.000\\mathrm{m}}{3.600\\mathrm{s}}\\right)^2 = \\dfrac{1}{3,6^2} \\mathrm{kg\\dfrac{m^2}{s^2}} = 77,2\\cdot 10^{-3}\\,\\mathrm{J}$\n\n- $18\\,\\mathrm{kN\\dfrac{m}{h}}=18\\cdot 1.000\\mathrm{N}\\cdot\\dfrac{\\mathrm{m}}{3.600\\mathrm{s}}=\\dfrac{18}{3,6}\\mathrm{W} = 5\\,\\mathrm{W} $\n\n- $1\\,\\mathrm{m^2\\dfrac{g}{dm^3}\\left(\\dfrac{km}{h}\\right)^2}=\\mathrm{m}^2 \\dfrac{\\dfrac{1}{1.000}\\kg}{\\left(\\dfrac{1}{10}\\mathrm{m}\\right)^3} \\left(\\dfrac{1.000\\mathrm{m}}{3.600\\mathrm{s}}\\right)^2=\\dfrac{1}{3,6^2}\\mathrm{kg\\dfrac{m}{s^2}}=77,2\\cdot 10^{-3}\\,\\mathrm{N}$",
    "figures": []
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  "video_refs": [
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      "chunk_id": "get-2425-v001-c02",
      "lecture_chapter": "0.1",
      "video_title": "Kap. 0.1 Physikalische Größen",
      "heading": "Struktur einer physikalischen Größe",
      "video_url": "https://www.youtube.com/watch?v=lCQiKx07340",
      "content": "Eine physikalische Größe setzt sich immer aus einem Produkt von \\textbf{Zahlenwert} und \\textbf{Maßeinheit} zusammen \\href{https://www.youtube.com/watch?v=lCQiKx07340&t=349s}{[05:49]}. Um die Bestandteile einer Größe formal zu analysieren, werden drei Operatoren vorgestellt:\n\\begin{itemize}\n\t\\item \\textbf{Dimension (dim(x))}: Beschreibt die qualitative Wesensart einer Größe (z.B. Länge \\texttt{L}, Zeit \\texttt{T}) \\href{https://www.youtube.com/watch?v=lCQiKx07340&t=461s}{[07:41]}.\n\t\\item \\textbf{Zahlenwert (\\{x\\})}: Extrahiert den reinen Zahlenwert der Größe \\href{https://www.youtube.com/watch?v=lCQiKx07340&t=611s}{[10:11]}.\n\t\\item \\textbf{Einheit ([x])}: Gibt die Maßeinheit der Größe an \\href{https://www.youtube.com/watch?v=lCQiKx07340&t=671s}{[11:11]}.\n\\end{itemize}\nDaraus ergibt sich die formale Struktur: $x = \\{x\\} \\cdot [x]$."
    },
    {
      "chunk_id": "get-2425-v002-c01",
      "lecture_chapter": "0.2",
      "video_title": "Kap 0.2 Rechnen mit physikalischen Größen",
      "heading": "Größengleichungen",
      "video_url": "https://www.youtube.com/watch?v=OfQSOwpVU0Y",
      "content": "Größengleichungen sind die bekannte Form von Formeln, die physikalische Größen in Beziehung setzen \\href{https://www.youtube.com/watch?v=OfQSOwpVU0Y&t=52s}{[00:00:52]}. Sie verbinden die Größen an sich, unabhängig von spezifischen Einheiten.\n\nAls Beispiel wird die Berechnung eines Weges \\( s \\) aus Geschwindigkeit \\( v \\) und Zeit \\( t \\) verwendet \\href{https://www.youtube.com/watch?v=OfQSOwpVU0Y&t=71s}{[00:01:11]}:\n\\begin{itemize}\n\t\\item \\textbf{Gegeben:} Geschwindigkeit \\( v = 5 \\, \\frac{\\text{km}}{\\text{h}} \\) und Zeit \\( t = 4 \\, \\text{s} \\).\n\t\\item \\textbf{Gesucht:} Der Weg \\( s \\) in der Einheit Meter (\\text{m}).\n\t\\item \\textbf{Lösungsweg:} Die verwendete Größengleichung lautet \\( s = v \\cdot t \\) \\href{https://www.youtube.com/watch?v=OfQSOwpVU0Y&t=122s}{[00:02:02]}.\n\\end{itemize}\nEin Problem bei der direkten Anwendung ist, dass die Einheiten nicht zusammenpassen (\\(\\text{km/h}\\) und \\(\\text{s}\\)). Daher müssen die Einheiten vor der Berechnung umgerechnet werden, was als Nachteil dieser Methode dargestellt wird \\href{https://www.youtube.com/watch?v=OfQSOwpVU0Y&t=169s}{[00:02:49]}.\n\nDie Umrechnung wird schrittweise gezeigt:\n\\[ s = 5 \\, \\frac{\\text{km}}{\\text{h}} \\cdot 4 \\, \\text{s} = 5 \\cdot \\frac{10^3 \\, \\text{m}}{3600 \\, \\text{s}} \\cdot 4 \\, \\text{s} \\approx 5,56 \\, \\text{m} \\]\nDas Ergebnis ist, dass der zurückgelegte Weg 5,56 Meter beträgt \\href{https://www.youtube.com/watch?v=OfQSOwpVU0Y&t=212s}{[00:03:32]}."
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