skills/ki-tutor-et/references/aufgaben/2.1.json

{
  "exercise": {
    "exercise_number": "2.1",
    "chapter_number": 2,
    "chapter": "Resistive Zweipole",
    "title": "Diode",
    "question": "Die Kennlinie einer Si-Diode sei bis zum Strom $I = 300 \\mathrm{mA}$\ndurch die Beziehung \\linebreak $I=I_\\mathrm{S}(\\e^{\\frac U{U_\\mathrm{T}}}-1)$ mit $I_\\mathrm{S}=2,5\\cdot\n10^{-9}\\mathrm{A}$ und $U_\\mathrm{T}=40\\mathrm{mV}$ gegeben.\n\n- Berechnen Sie den Strom $I$ für die Spannungswerte $U = 0$; $0,35 \\mathrm{V}$; $0,7 \\mathrm{V}$; $-7 \\mathrm{V}$. \n\n- Zeichnen Sie die Kennlinie im Maßstab $k_\\mathrm{I}=50 \\mathrm{mA}\\!/\\dcm$ \nund $k_\\mathrm{U}= 0,1 \\mathrm{V}\\!/\\dcm$ im Intervall $0 \\le U \\le 0,75\\mathrm{V}$. \n\n- Wie groß ist die Spannung $U$ für $I = 8,25 \\mathrm{mA}$?\n\n- Auf welchen Wert ist die Spannung $U$ zu erhöhen, damit sich\nder Stromwert verdoppelt?\n\n\\hinw{Für $\\e^{\\frac U{U_\\mathrm{T}}}\\gg 1$ kann die Diodengleichung vereinfacht werden.}",
    "short_solution": "a) z.\\;B.: \\: $I=0,016\\mathrm{mA}$ bei $U=0,35\\mathrm{V}$ \\:\\: c) $ U=0,600\\mathrm{V}\n$ \\:\\: d) $ U_2=0,628\\mathrm{V} $",
    "solution_path": "- \\begin{tabular}[t]{|c|*{6}{>{\\arraybackslash}p{\\widthof{xxxxxxxxxxx}}|}}\n\\hline\n$U$/V& \n0& \n0,35& \n0,7& \n- 7 \n\n\\hline\n$I $/$\\mathrm{mA}$& \n0& \n0,016& \n99,6& \n$-2,5 \\cdot 10^{-6}$ \n\n\\hline\n\\end{tabular}\n\n- ~\nEventuell noch Zwischenwerte angeben.\n\n\\psTsC{Kennlinie}\n\\psMdR{I/mA}{I\\!/\\dmiA~~}\n\\psMdR{U/mV}{U\\!/\\dV}\n\n![Abbildung zur Aufgabe et1-02-001-diode-1: Diode 1 w 1](assets/et1-02-001-diode-1/01-Diode_1_w_1.png)\n\n- $I\\approx I_{S} \\e^{\\frac{U}{U_T}},\\,\\frac{U}{U_T}\\,=\\,\\ln \\left(\\frac{I}{I_S}\\right),\\,\\,U\\,=\\,U_T \\ln \\left(\\frac{I}{I_S} \\right) \\Longrightarrow $ \\textbf{\\textit{U}}** = 0,600 V **.\n\n- Allgemein gilt mit der für den Durchlassbereich gültigen \nNä\\-he\\-rungs\\-be\\-zie\\-hung:\n\\begin{align*}\nU&=U_T \\,\\ln \\left(\\frac{I}{I_S}\\right),\\text{ d.h.} &U_1&=U_T \\,\\ln \\left(\\frac{I_1}{I_S}\\right), & U_2&=U_T \\, \\ln \\left(\\frac{I_2}{I_S}\\right), &\\Longrightarrow \n\nU_2 - U_1 &=U_T \\,\\ln \\left(\\frac{I_2}{I_1}\\right) &&&&&\n\\end{align*}\nWegen \n$\\frac{I_2 }{I_1 }=2$ ist also\n$$ U_2= U_1 + U_T \\ln 2 = 0,600 \\mathrm{V} + 40 \\mathrm{mV} \\cdot \\ln 2 = \\text{**0,628 V**.} $$\nVon gewissem technischen Interesse ist noch der Fall :\n$$\\frac{I_2 }{I_1 }= 10, \\Longrightarrow \\; U_2 - U_1 =U_T \\ln 10 \\approx 2,3 \\, U_T $$",
    "figures": [
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        "id": "et1-02-001-diode-1-fig-01",
        "role": "loesungsweg",
        "latex_reference": "Diode_1_w_1",
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        "conversion_status": "converted",
        "alt_text": "Abbildung zur Aufgabe et1-02-001-diode-1: Diode 1 w 1"
      }
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  "video_refs": [
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      "chunk_id": "get-2425-v015-c02",
      "lecture_chapter": "2.2",
      "video_title": "Kap. 2.2 Ausgewählte Zweipole - Teil 2",
      "heading": "Diode",
      "video_url": "https://www.youtube.com/watch?v=7IM8E3apOAg",
      "content": "Eine \\href{https://www.youtube.com/watch?v=7IM8E3apOAg&t=362s}{Diode} ist ein Halbleiterbauelement, das den Strom im Wesentlichen nur in eine Richtung fließen lässt. Sie besteht aus einer p-dotierten und einer n-dotierten Halbleiterschicht. Die Kennlinie einer Diode ist stark nichtlinear.\n\n\\begin{itemize}\n\t\\item \\textbf{Durchlassbereich:} Bei positiver Spannung (in Durchlassrichtung) steigt der Strom exponentiell an, sobald eine bestimmte Spannung, die \\href{https://www.youtube.com/watch?v=7IM8E3apOAg&t=625s}{Flussspannung} (UF), überschritten wird.\n\t\\item \\textbf{Sperrbereich:} Bei negativer Spannung (in Sperrrichtung) fließt praktisch kein Strom.\n\\end{itemize}\n\nDie Kennlinie einer Diode kann durch die Shockley-Gleichung beschrieben werden:\n\\begin{equation*}\n\tI = I_S \\cdot (e^{\\frac{U}{U_T}} - 1)\n\\end{equation*}\nDabei ist $I_S$ der \\href{https://www.youtube.com/watch?v=7IM8E3apOAg&t=680s}{Sättigungssperrstrom} und $U_T$ die \\href{https://www.youtube.com/watch?v=7IM8E3apOAg&t=709s}{Temperaturspannung}."
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