skills/ki-tutor-et/references/aufgaben/2.24.json

{
  "exercise": {
    "exercise_number": "2.24",
    "chapter_number": 2,
    "chapter": "Resistive Zweipole",
    "title": "Widerstandsberechnung",
    "question": "Wie muss ein Widerstand von\n\n- $2,7 \\mathrm{k}\\Omega$ \n\n- $6,8 \\mathrm{k}\\Omega$\n\nergänzt werden, damit ein Widerstandswert von $5,0 \\mathrm{k}\\Omega$\nentsteht? Geben Sie die jeweilige Schaltung an und wählen Sie aus\nder E12-Reihe einen\ngeeigneten Widerstand aus, der der gestellten Forderung am besten genügt.\n\n\\hinw{\nDie E12-Reihe lautet: 1; 1,2; 1,5; 1,8; 2,2; 2,7; 3,3; 3,9; 4,7; 5,6; 6,8; 8,2.\n\nDiese Werte können mit ganzen Zehnerpotenzen erweitert werden.\n}",
    "short_solution": "b) $R=2,2\\mathrm{k}\\Omega$, b)$R=18\\mathrm{k}\\Omega$",
    "solution_path": "- Reihenschaltung: $R_\\mathrm{ges}=2,7\\mathrm{k}\\Omega+R_\\mathrm{r},\\ R_\\mathrm{r}=2,3\\mathrm{k}\\Omega$, aus der E-12-Reihe ausw\"ahlen:\n$R_\\mathrm{r}=2,2\\mathrm{k}\\Omega$\n\n- Parallelschaltung: $R_\\mathrm{ges}=6,8\\mathrm{k}\\Omega||R_\\mathrm{p}=\\frac{6,8\\mathrm{k}\\Omega\\cdot R_\\mathrm{p}}{6,8\\mathrm{k}\\Omega+R_\\mathrm{p}}$\n\\begin{equation}\nR_\\mathrm{p}=\\frac{R_\\mathrm{ges}\\cdot 6,8\\mathrm{k}\\Omega}{6,8\\mathrm{k}\\Omega-R_\\mathrm{ges}}=18,88\\mathrm{k}\\Omega\n\n\\end{equation}\naus der E-12-Reihe ausw\"ahlen: $R_\\mathrm{p}=18\\mathrm{k}\\Omega$.",
    "figures": []
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  "video_refs": [
    {
      "chunk_id": "get-2425-v023-c01",
      "lecture_chapter": "2.5",
      "video_title": "Kap. 2.5 Zusammenschaltung resistiver Zweipole - Teil 2",
      "heading": "Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen",
      "video_url": "https://www.youtube.com/watch?v=5BYl5wsXxw8",
      "content": "Zuerst wird die Reihenschaltung von zwei Widerständen ($R_1$ und $R_2$) betrachtet.\n\\begin{itemize}\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=5BYl5wsXxw8&t=102s}{[00:01:42]} Die Gesamtspannung $U$ ist die Summe der Einzelspannungen $U_1$ und $U_2$: $U = U_1 + U_2$.\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=5BYl5wsXxw8&t=179s}{[00:02:59]} Teilt man diese Gleichung durch den Strom $I$, erhält man $\\frac{U}{I} = \\frac{U_1}{I} + \\frac{U_2}{I}$.\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=5BYl5wsXxw8&t=195s}{[00:03:15]} Daraus folgt für den Gesamtwiderstand $R = R_1 + R_2$.\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=5BYl5wsXxw8&t=218s}{[00:03:38]} Für die Leitwerte gilt: $\\frac{1}{G} = \\frac{1}{G_1} + \\frac{1}{G_2}$.\n\\end{itemize}\n\nAls Nächstes wird die Parallelschaltung von zwei Widerständen ($R_1$ und $R_2$) behandelt.\n\\begin{itemize}\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=5BYl5wsXxw8&t=286s}{[00:04:46]} Der Gesamtstrom $I$ ist die Summe der Einzelströme $I_1$ und $I_2$: $I = I_1 + I_2$.\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=5BYl5wsXxw8&t=308s}{[00:05:08]} Teilt man diese Gleichung durch die Spannung $U$, erhält man $\\frac{I}{U} = \\frac{I_1}{U} + \\frac{I_2}{U}$.\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=5BYl5wsXxw8&t=321s}{[00:05:21]} Daraus folgt für den Gesamtleitwert $G = G_1 + G_2$.\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=5BYl5wsXxw8&t=348s}{[00:05:48]} Für die Widerstände gilt: $\\frac{1}{R} = \\frac{1}{R_1} + \\frac{1}{R_2}$.\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=5BYl5wsXxw8&t=410s}{[00:06:50]} Umgeformt ergibt sich für den Gesamtwiderstand $R = \\frac{R_1 \\cdot R_2}{R_1 + R_2}$.\n\\end{itemize}"
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