skills/ki-tutor-et/references/aufgaben/2.25.json

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  "exercise": {
    "exercise_number": "2.25",
    "chapter_number": 2,
    "chapter": "Resistive Zweipole",
    "title": "Widerstandstoleranz",
    "question": "Gegeben sind zwei Widerstände mit den Nennwerten $R_1 = 10\\mathrm{k}\\Omega$ und $R_2 = 15\\mathrm{k}\\Omega$.\nDie herstellungsbedingte Toleranz beider Widerstände ist $\\pm 10\\% $.\n\nIn welchen Bereichen liegen die Widerstandswerte\n\n- a): bei der Reihenschaltung,\n\n- b): bei der Parallelschaltung\n\nbeider Widerstände?",
    "short_solution": "a) $22,5 \\mathrm{k}\\Omega \\leq R_\\mathrm{r} \\leq 27,5 \\mathrm{k}\\Omega$ \\:\\: b) $5,4 \\mathrm{k}\\Omega \\leq R_\\mathrm{p} \\leq 6,6 \\mathrm{k}\\Omega$",
    "solution_path": "\\begin{equation}\nR_{1,{\\min}}=9\\mathrm{k}\\Omega, R_{2,{\\min}}=13,5\\mathrm{k}\\Omega, R_{1,{\\max}}=11\\mathrm{k}\\Omega,\nR_{2,{\\max}}=16,5\\mathrm{k}\\Omega\n\n\\end{equation}\n\n- \\begin{equation}\nR_r=R_1+R_2\\rightarrow 22,5\\mathrm{k}\\Omega\\leq R_r\\leq 27,5\\mathrm{k}\\Omega\n\n\\end{equation}\n\n- \\begin{equation}\nR_p=\\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}\\rightarrow 5,4\\mathrm{k}\\Omega\\leq R_p\\leq 6,6\\mathrm{k}\\Omega\n\n\\end{equation}",
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  "video_refs": [
    {
      "chunk_id": "get-2425-v023-c01",
      "lecture_chapter": "2.5",
      "video_title": "Kap. 2.5 Zusammenschaltung resistiver Zweipole - Teil 2",
      "heading": "Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen",
      "video_url": "https://www.youtube.com/watch?v=5BYl5wsXxw8",
      "content": "Zuerst wird die Reihenschaltung von zwei Widerständen ($R_1$ und $R_2$) betrachtet.\n\\begin{itemize}\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=5BYl5wsXxw8&t=102s}{[00:01:42]} Die Gesamtspannung $U$ ist die Summe der Einzelspannungen $U_1$ und $U_2$: $U = U_1 + U_2$.\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=5BYl5wsXxw8&t=179s}{[00:02:59]} Teilt man diese Gleichung durch den Strom $I$, erhält man $\\frac{U}{I} = \\frac{U_1}{I} + \\frac{U_2}{I}$.\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=5BYl5wsXxw8&t=195s}{[00:03:15]} Daraus folgt für den Gesamtwiderstand $R = R_1 + R_2$.\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=5BYl5wsXxw8&t=218s}{[00:03:38]} Für die Leitwerte gilt: $\\frac{1}{G} = \\frac{1}{G_1} + \\frac{1}{G_2}$.\n\\end{itemize}\n\nAls Nächstes wird die Parallelschaltung von zwei Widerständen ($R_1$ und $R_2$) behandelt.\n\\begin{itemize}\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=5BYl5wsXxw8&t=286s}{[00:04:46]} Der Gesamtstrom $I$ ist die Summe der Einzelströme $I_1$ und $I_2$: $I = I_1 + I_2$.\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=5BYl5wsXxw8&t=308s}{[00:05:08]} Teilt man diese Gleichung durch die Spannung $U$, erhält man $\\frac{I}{U} = \\frac{I_1}{U} + \\frac{I_2}{U}$.\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=5BYl5wsXxw8&t=321s}{[00:05:21]} Daraus folgt für den Gesamtleitwert $G = G_1 + G_2$.\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=5BYl5wsXxw8&t=348s}{[00:05:48]} Für die Widerstände gilt: $\\frac{1}{R} = \\frac{1}{R_1} + \\frac{1}{R_2}$.\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=5BYl5wsXxw8&t=410s}{[00:06:50]} Umgeformt ergibt sich für den Gesamtwiderstand $R = \\frac{R_1 \\cdot R_2}{R_1 + R_2}$.\n\\end{itemize}"
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