skills/ki-tutor-et/references/aufgaben/2.27.json

{
  "exercise": {
    "exercise_number": "2.27",
    "chapter_number": 2,
    "chapter": "Resistive Zweipole",
    "title": "Ersatzwiderstand",
    "question": "Berechnen Sie für die Schaltungen a) bis c) den Widerstand zwischen den Klemmen A B.\n\n\\begin{tabular*}{0.9\\textwidth}[t]{l@{\\extracolsep\\fill}l@{\\extracolsep\\fill}l}\n**a)** & **b)** & **c)** \n\n![Abbildung zur Aufgabe et1-02-027-ersatzwiderstand-2: Ersatzwiderstand 2a](assets/et1-02-027-ersatzwiderstand-2/01-Ersatzwiderstand_2a.png)\n&\n\n![Abbildung zur Aufgabe et1-02-027-ersatzwiderstand-2: Ersatzwiderstand 2b](assets/et1-02-027-ersatzwiderstand-2/02-Ersatzwiderstand_2b.png)\n&\n\n![Abbildung zur Aufgabe et1-02-027-ersatzwiderstand-2: Ersatzwiderstand 2c](assets/et1-02-027-ersatzwiderstand-2/03-Ersatzwiderstand_2c.png)\n\n\\end{tabular*}\n\n$R_1=4,7\\mathrm{k}\\Omega$, $R_2=3,3\\mathrm{k}\\Omega$, $R_3=2,2\\mathrm{k}\\Omega$, $R_4=R_5=1\\mathrm{k}\\Omega$, $R=1\\mathrm{k}\\Omega$",
    "short_solution": "a) $R_\\mathrm{AB}=2,63\\mathrm{k}\\Omega$ \\:\\: b) $R_\\mathrm{AB}=1,81\\mathrm{k}\\Omega$ \\:\\: c) $R_\\mathrm{AB}=600\\Omega$",
    "solution_path": "- \\[\nR_\\mathrm{AB}=R_1||R_2+R_3||R_4=\\frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} + \\frac{R_3 R_4}{R_3 + R_4} = 2,63\\mathrm{k}\\Omega\n\\]\n\n- \\[ \nR_\\mathrm{AB}=R_5+R_4||(R_3+R_1||R_2)=R_5 + \\frac{R_4 \\left(R_3 + \\frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}\\right)}{R_4 + R_3 + \\frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}}\n\\]\n\\[\nR_\\mathrm{AB}= R_5 + \\frac{R_3 R_4 (R_1+ R_2) + R_1 R_2 R_4}{R_1 R_2 + (R_1 + R_2)(R_3 + R_4)}=1,81\\mathrm{k}\\Omega\n\\]\n\n- \\[ \nR_\\mathrm{AB}=R||(R+R||R)=R||1,5R=\\frac{3}{5}R=600\\Omega\n\\]",
    "figures": [
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        "role": "aufgabenstellung",
        "latex_reference": "Ersatzwiderstand_2a",
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        "alt_text": "Abbildung zur Aufgabe et1-02-027-ersatzwiderstand-2: Ersatzwiderstand 2a"
      },
      {
        "id": "et1-02-027-ersatzwiderstand-2-fig-02",
        "role": "aufgabenstellung",
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      },
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        "id": "et1-02-027-ersatzwiderstand-2-fig-03",
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  },
  "video_refs": [
    {
      "chunk_id": "get-2425-v023-c01",
      "lecture_chapter": "2.5",
      "video_title": "Kap. 2.5 Zusammenschaltung resistiver Zweipole - Teil 2",
      "heading": "Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen",
      "video_url": "https://www.youtube.com/watch?v=5BYl5wsXxw8",
      "content": "Zuerst wird die Reihenschaltung von zwei Widerständen ($R_1$ und $R_2$) betrachtet.\n\\begin{itemize}\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=5BYl5wsXxw8&t=102s}{[00:01:42]} Die Gesamtspannung $U$ ist die Summe der Einzelspannungen $U_1$ und $U_2$: $U = U_1 + U_2$.\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=5BYl5wsXxw8&t=179s}{[00:02:59]} Teilt man diese Gleichung durch den Strom $I$, erhält man $\\frac{U}{I} = \\frac{U_1}{I} + \\frac{U_2}{I}$.\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=5BYl5wsXxw8&t=195s}{[00:03:15]} Daraus folgt für den Gesamtwiderstand $R = R_1 + R_2$.\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=5BYl5wsXxw8&t=218s}{[00:03:38]} Für die Leitwerte gilt: $\\frac{1}{G} = \\frac{1}{G_1} + \\frac{1}{G_2}$.\n\\end{itemize}\n\nAls Nächstes wird die Parallelschaltung von zwei Widerständen ($R_1$ und $R_2$) behandelt.\n\\begin{itemize}\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=5BYl5wsXxw8&t=286s}{[00:04:46]} Der Gesamtstrom $I$ ist die Summe der Einzelströme $I_1$ und $I_2$: $I = I_1 + I_2$.\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=5BYl5wsXxw8&t=308s}{[00:05:08]} Teilt man diese Gleichung durch die Spannung $U$, erhält man $\\frac{I}{U} = \\frac{I_1}{U} + \\frac{I_2}{U}$.\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=5BYl5wsXxw8&t=321s}{[00:05:21]} Daraus folgt für den Gesamtleitwert $G = G_1 + G_2$.\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=5BYl5wsXxw8&t=348s}{[00:05:48]} Für die Widerstände gilt: $\\frac{1}{R} = \\frac{1}{R_1} + \\frac{1}{R_2}$.\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=5BYl5wsXxw8&t=410s}{[00:06:50]} Umgeformt ergibt sich für den Gesamtwiderstand $R = \\frac{R_1 \\cdot R_2}{R_1 + R_2}$.\n\\end{itemize}"
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