skills/ki-tutor-et/references/aufgaben/2.34.json

{
  "exercise": {
    "exercise_number": "2.34",
    "chapter_number": 2,
    "chapter": "Resistive Zweipole",
    "title": "Zusammenschaltung mit Quellen",
    "question": "Gegeben sind die Diodenschaltungen 1) und 2) mit der Stromquelle $I_1=2\\mathrm{mA}$ und der Spannungsquelle $U_2=1\\mathrm{V}$. Beide Dioden haben die angegebene Kennlinie.\n\n\\psTdC{A}{\\klemme{A}}\n\\psTdC{B}{\\klemme{B}}\n\n![Abbildung zur Aufgabe et1-02-034-zusammenschaltung_mit_quellen-1: Zusammenschaltung mit Quellen 1](assets/et1-02-034-zusammenschaltung_mit_quellen-1/01-Zusammenschaltung_mit_Quellen_1.png)\n\n{\n![Abbildung zur Aufgabe et1-02-034-zusammenschaltung_mit_quellen-1: Diodenkennlinie linear](assets/et1-02-034-zusammenschaltung_mit_quellen-1/02-Diodenkennlinie_linear.png)\n}\n\nErmitteln Sie die resultierenden I-U-Kennlinien der beiden\nZweipole AB\n\n- grafisch und\n\n- rechnerisch als zugeschnittene Größengleichung.",
    "short_solution": "\\begin{tabular}{p{2em}p{40em}}\nb) & Schaltungen 1) und 2): für $ U/\\mathrm{V}\\geq 1,65 $: \\: $ I/\\dmiA=200(U/\\mathrm{V})-328 $\n\n\\end{tabular}",
    "solution_path": "- $\\,$\n\n\\rBild[Diodenschaltung 1)]{scale=0.5}{_w_1}\n\\rBild[Diodenschaltung 2)]{scale=0.5}{_w_2}\n\n- $I_\\mathrm{D}=Y(U_\\mathrm{D})=\\begin{cases} \n0 & \\text{f\"ur} U_\\mathrm{D}<0,65\\mathrm{V}\n\n0,2\\Si \\cdot(U_\\mathrm{D}-0,65\\mathrm{V}) & \\text{f\"ur} U_\\mathrm{D}\\geq0,65\\mathrm{V} \\end{cases}$\n\nbeide Schaltungen:\n\n$I=I_1+I_\\mathrm{D}$, $U=U_\\mathrm{D}+U_2$\n\n$I=I_1+Y(U_\\mathrm{D})=I_1+Y(U-U_2)$\n\n\\begin{align*}\nI&=\\begin{cases} \n2\\mathrm{mA} & \\text{f\"ur} U-1\\mathrm{V}<0,65\\mathrm{V}\n\n2\\mathrm{mA}+0,2\\Si \\cdot(U-1\\mathrm{V}-0,65\\mathrm{V}) & \\text{f\"ur} U-1\\mathrm{V}\\geq0,65\\mathrm{V} \\end{cases}\n\nI&=\\begin{cases} \n2\\mathrm{mA} & \\text{f\"ur} U<1,65\\mathrm{V}\n\n0,2\\Si\\cdot U- 328\\mathrm{mA} & \\text{f\"ur} U \\geq 1,65\\mathrm{V} \\end{cases}\n\n\\dfrac{I}{\\mathrm{mA}}&=\\begin{cases} \n2 & \\text{f\"ur} \\frac{U}{\\mathrm{V}}<1,65\n\n200 \\frac{U}{\\mathrm{V}}- 328 & \\text{f\"ur} \\frac{U}{\\mathrm{V}} \\geq 1,65 \\end{cases} \\text{(Verschiebung in y-Richtung)}\n\n&=\\begin{cases} \n2 & \\text{f\"ur} \\frac{U}{\\mathrm{V}}<1,65\n\n200\\left(\\frac{U}{\\mathrm{V}}- 1,64\\right) & \\text{f\"ur} \\frac{U}{\\mathrm{V}} \\geq 1,65 \\end{cases} \\text{(Verschiebung in x-Richtung)}\n\n&=\\begin{cases} \n2 & \\text{f\"ur} \\frac{U}{\\mathrm{V}}<1,65\n\n200\\left(\\frac{U}{\\mathrm{V}}- 1,65\\right) +2 & \\text{f\"ur} \\frac{U}{\\mathrm{V}} \\geq 1,65 \\end{cases} \\text{(bezogen auf den Punkt bei 1,65\\;V)}\n\\end{align*}\n\n**Hinweis für Betreuer:**\n\nDie Gleichwertigkeit der beiden Schaltungen kann auch mit dem Prinzip der\nQuellenverschiebung nachgewiesen werden. Danach kann die Quelle $U_{2}$ in\njeden der angrenzenden Zweige hineingeschoben werden.\n\n\\rBild{scale=1.41}{_w_5}\n\nIn Reihe zur Stromquelle $I_{1}$ liegend ist die Quelle $U_{2}$ jedoch\nwirkungslos und kann also auch wieder weggelassen werden.",
    "figures": [
      {
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        "role": "aufgabenstellung",
        "latex_reference": "Zusammenschaltung_mit_Quellen_1",
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        "alt_text": "Abbildung zur Aufgabe et1-02-034-zusammenschaltung_mit_quellen-1: Zusammenschaltung mit Quellen 1"
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      {
        "id": "et1-02-034-zusammenschaltung_mit_quellen-1-fig-02",
        "role": "aufgabenstellung",
        "latex_reference": "Diodenkennlinie_linear",
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        "conversion_status": "converted",
        "alt_text": "Abbildung zur Aufgabe et1-02-034-zusammenschaltung_mit_quellen-1: Diodenkennlinie linear"
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      "lecture_chapter": "2.5",
      "video_title": "Kap. 2.5 Zusammenschaltung resistiver Zweipole - Teil 1",
      "heading": "Zusammenschaltung mit unabhängigen Quellen",
      "video_url": "https://www.youtube.com/watch?v=WLZTdS1l5h4",
      "content": "Bei der Reihenschaltung einer Spannungsquelle mit einem beliebigen Zweipol wird die Kennlinie des Zweipols um den Wert der Quellenspannung Uq in Spannungsrichtung verschoben (\\href{https://www.youtube.com/watch?v=WLZTdS1l5h4&t=1010s}{[00:16:50]}).\nBei der Parallelschaltung einer Stromquelle mit einem beliebigen Zweipol wird die Kennlinie des Zweipols um den Wert des Quellenstroms Iq in Stromrichtung verschoben (\\href{https://www.youtube.com/watch?v=WLZTdS1l5h4&t=1067s}{[00:17:47]})."
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