skills/ki-tutor-et/references/aufgaben/2.4.json

{
  "exercise": {
    "exercise_number": "2.4",
    "chapter_number": 2,
    "chapter": "Resistive Zweipole",
    "title": "Aktive Zweipole",
    "question": "Geben Sie eine möglichst einfache Ersatzschaltung für die Zweipole ZP an, \ndie das in a) bzw. b) dargestellte Verhalten zeigen.\n\n\\psTsC{ZP}\n\\psTdL{aKl}{ a)}\\psTdL{bKl}{ b)}\n\\psMsR{I}\\psMsL{U}\n\\psMsL{R}\n\\psMdR{3A}{3\\mathrm{A}}\n\\psMdC{-12V}{-12\\mathrm{V}}\n\n![Abbildung zur Aufgabe et1-02-004-aktive_zweipole-1: Aktive Zweipole 1](assets/et1-02-004-aktive_zweipole-1/01-Aktive_Zweipole_1.png)",
    "short_solution": "$ $",
    "solution_path": "- ideale Stromquelle\n\n\\mpBL{9cm}\n{\n\n![Abbildung zur Aufgabe et1-02-004-aktive_zweipole-1: Aktive Zweipole 1 w1](assets/et1-02-004-aktive_zweipole-1/02-Aktive_Zweipole_1_w1.png)\n\n}{}\n\n- ideale Spannungsquelle\n\n\\mpBL{9cm}\n{\n\n![Abbildung zur Aufgabe et1-02-004-aktive_zweipole-1: Aktive Zweipole 1 w2](assets/et1-02-004-aktive_zweipole-1/03-Aktive_Zweipole_1_w2.png)\n\n}\n{\n\n$U = -U_q = -12\\mathrm{V}$\n}",
    "figures": [
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        "role": "aufgabenstellung",
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        "psfrag_substitutions": {
          "I": "$I$",
          "U": "$U$",
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      {
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        "psfrag_substitutions": {
          "I": "$I$",
          "U": "$U$",
          "Iq=3A": "$I_q = 3\\A$",
          "ZP": "ZP"
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      },
      {
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        "psfrag_substitutions": {
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  "video_refs": [
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      "chunk_id": "get-2425-v017-c00",
      "lecture_chapter": "2.2",
      "video_title": "Kap. 2.2 Ausgewählte Zweipole - Teil 4",
      "heading": "Einführung",
      "video_url": "https://www.youtube.com/watch?v=jynkCS5xOBM",
      "content": "Das Video baut auf der vorherigen Betrachtung von passiven Zweipolen auf und erweitert das Thema um Zweipole mit unabhängigen Quellen \\href{https://www.youtube.com/watch?v=jynkCS5xOBM&t=10s}{[00:00:10]}. Zunächst werden zwei wichtige Spezialfälle eingeführt: der Kurzschluss und der Leerlauf.\n\nEin Kurzschluss wird als eine widerstandslose Verbindung zwischen zwei Punkten definiert \\href{https://www.youtube.com/watch?v=jynkCS5xOBM&t=32s}{[00:00:32]}. Die wesentliche Eigenschaft eines Kurzschlusses ist, dass der Spannungsabfall über ihm immer null ist, unabhängig vom fließenden Strom \\href{https://www.youtube.com/watch?v=jynkCS5xOBM&t=43s}{[00:00:43]}. Die dazugehörige Kennlinie im Strom-Spannungs-Diagramm ist daher die Stromachse selbst, da für jeden beliebigen Strom die Spannung den Wert Null hat \\href{https://www.youtube.com/watch?v=jynkCS5xOBM&t=62s}{[00:01:02]}. Folglich existiert für den Kurzschluss keine Leitwertdarstellung (I als Funktion von U) \\href{https://www.youtube.com/watch?v=jynkCS5xOBM&t=77s}{[00:01:17]}.\n\nDer Leerlauf ist der gegenteilige Fall, bei dem eine offene Verbindung vorliegt und somit kein Strom fließen kann \\href{https://www.youtube.com/watch?v=jynkCS5xOBM&t=101s}{[00:01:41]}. Unabhängig von der an den Klemmen anliegenden Spannung ist der Strom immer null \\href{https://www.youtube.com/watch?v=jynkCS5xOBM&t=119s}{[00:01:59]}. Die Kennlinie des Leerlaufs ist die Spannungsachse \\href{https://www.youtube.com/watch?v=jynkCS5xOBM&t=126s}{[00:02:06]}. In diesem Fall existiert keine Widerstandsdarstellung (U als Funktion von I) \\href{https://www.youtube.com/watch?v=jynkCS5xOBM&t=137s}{[00:02:17]}.\n\nAus diesen beiden Grenzfällen werden die idealen Quellen abgeleitet. Eine ideale Spannungsquelle entsteht gedanklich durch die Verschiebung der Kurzschluss-Kennlinie entlang der Spannungsachse \\href{https://www.youtube.com/watch?v=jynkCS5xOBM&t=179s}{[00:02:59]}. Sie liefert eine konstante Spannung Uq, die völlig unabhängig vom Strom ist, der durch sie fließt \\href{https://www.youtube.com/watch?v=jynkCS5xOBM&t=201s}{[00:03:21]}. Analog dazu wird die ideale Stromquelle durch die Verschiebung der Leerlauf-Kennlinie entlang der Stromachse modelliert \\href{https://www.youtube.com/watch?v=jynkCS5xOBM&t=218s}{[00:03:38]}. Sie prägt dem Zweig einen konstanten Strom Iq ein, unabhängig von der anliegenden Spannung \\href{https://www.youtube.com/watch?v=jynkCS5xOBM&t=234s}{[00:03:54]}.\n\nDa diese Modelle idealisiert sind, werden reale Quellen eingeführt, um das Verhalten physikalischer Bauelemente genauer zu beschreiben \\href{https://www.youtube.com/watch?v=jynkCS5xOBM&t=302s}{[00:05:02]}. Eine reale Quelle lässt sich auf zwei äquivalente Weisen modellieren:\n\\begin{itemize}\n\t\\item Als reale Spannungsquelle: Eine ideale Spannungsquelle wird mit einem Innenwiderstand Ri in Reihe geschaltet \\href{https://www.youtube.com/watch?v=jynkCS5xOBM&t=317s}{[00:05:17]}. Mithilfe des Maschensatzes wird die Klemmenspannung U als Funktion des Stromes I hergeleitet: U = Uq - I * Ri \\href{https://www.youtube.com/watch?v=jynkCS5xOBM&t=358s}{[00:05:58]}. Die Kennlinie ist eine fallende Gerade, deren Steigung durch den negativen Innenwiderstand (-Ri) bestimmt wird \\href{https://www.youtube.com/watch?v=jynkCS5xOBM&t=398s}{[00:06:38]}.\n\t\\item Als reale Stromquelle: Eine ideale Stromquelle wird mit einem Innenwiderstand Ri parallel geschaltet \\href{https://www.youtube.com/watch?v=jynkCS5xOBM&t=503s}{[00:08:23]}. Der Knotensatz liefert hier die Beziehung für den Klemmenstrom I als Funktion der Spannung U: I = Iq - U / Ri \\href{https://www.youtube.com/watch?v=jynkCS5xOBM&t=512s}{[00:08:32]}.\n\\end{itemize}\nBeide Darstellungen sind äquivalent und können ineinander überführt werden, was in späteren Vorlesungen noch ausführlicher behandelt wird. Die Kennlinie der realen Quelle schneidet die Achsen in zwei markanten Punkten: der Leerlaufspannung (bei I=0) und dem Kurzschlussstrom (bei U=0) \\href{https://www.youtube.com/watch?v=jynkCS5xOBM&t=442s}{[00:07:22]}."
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