skills/ki-tutor-et/references/aufgaben/3.11.json

{
  "exercise": {
    "exercise_number": "3.11",
    "chapter_number": 3,
    "chapter": "Elementare Schaltungsanalyse",
    "title": "Überlagerungssatz",
    "question": "\\mpBR{7.0cm}{\nBerechnen Sie den Strom $I$. \n\n$I_\\mathrm{q}=1/3\\mathrm{A}$, $U_\\mathrm{q}=2\\mathrm{V}$, \n\n$R_1=R_3=6\\Omega$, $R_2=12\\Omega$,\n}\n{\n\n\\psMsR{R_1}\\psMsR{R_2}\\psMsR{R_3}\\psMsR{R_4}\\psMsL{I}\n\\psTdR{I_q}{$I_\\mathrm{q}$}\\psTdR{U_q}{$U_\\mathrm{q}$}\n\\psMsR{R_2}\n\n![Abbildung zur Aufgabe et1-03-011-ueberlagerungssatz-1: Ueberlagerungssatz 1](assets/et1-03-011-ueberlagerungssatz-1/01-Ueberlagerungssatz_1.png)\n\n}",
    "short_solution": "$ I=0,2\\mathrm{A} $",
    "solution_path": "$I = I_q \\frac{R_1 || R_2}{R_3 + R_1 || R_2} + \\frac{U_q}{R_2 + R_1 || R_3} \\cdot \\frac{R_1}{R_1 + R_3} \n= \\frac{I_q R_1 R_2}{R_3(R_1 + R_2) + R_1 R_2} + \\frac{U_q R_1}{R_2(R_1 + R_3) + R_1 R_3} = { 0,2\\mathrm{A}}$",
    "figures": [
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        "latex_reference": "Ueberlagerungssatz_1",
        "source_asset": "3-Elementare_Schaltungsanalyse/bilder/Ueberlagerungssatz_1.eps",
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  "video_refs": [
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      "chunk_id": "get-2425-v027-c01",
      "lecture_chapter": "3.2",
      "video_title": "Kap. 3.2 Überlagerungssatz - Teil 1",
      "heading": "Einführungsbeispiel",
      "video_url": "https://www.youtube.com/watch?v=gObUbEZ5IPo",
      "content": "Als Einführungsbeispiel wird ein Netzwerk mit zwei unabhängigen Quellen (einer Spannungsquelle und einer Stromquelle) und zwei Widerständen betrachtet (\\href{https://www.youtube.com/watch?v=gObUbEZ5IPo&t=51s}{[00:00:51]}). \n\\[\n\\text{Schaltung: } U_q, R_1, R_2, I_q\n\\]\nDer gesuchte Strom ist $I_2$. Um diesen zu finden, werden die Maschen- und Knotengleichungen aufgestellt (\\href{https://www.youtube.com/watch?v=gObUbEZ5IPo&t=137s}{[00:02:17]}).\n\n\\begin{itemize}\n\t\\item \\textbf{Maschengleichung:} $I_2 R_2 - U_q + I_1 R_1 = 0$\n\t\\item \\textbf{Knotengleichung:} $I_1 + I_q - I_2 = 0$\n\\end{itemize}\n\nDurch Umstellen und Einsetzen der Gleichungen erhält man den Ausdruck für den gesuchten Strom $I_2$ (\\href{https://www.youtube.com/watch?v=gObUbEZ5IPo&t=235s}{[00:03:55]}).\n\\[\nI_2 = \\frac{I_q R_1 + U_q}{R_1 + R_2}\n\\]\nDieser Ausdruck wird in zwei Terme aufgeteilt, die jeweils die Wirkung einer der beiden Quellen repräsentieren (\\href{https://www.youtube.com/watch?v=gObUbEZ5IPo&t=322s}{[00:05:22]}).\n\\[\nI_2 = I_{2, U_q} + I_{2, I_q}\n\\]\nDabei ist $I_{2, U_q}$ der Anteil des Stroms, der von der Spannungsquelle $U_q$ herrührt, und $I_{2, I_q}$ der Anteil, der von der Stromquelle $I_q$ herrührt."
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