skills/ki-tutor-et/references/aufgaben/3.13.json

{
  "exercise": {
    "exercise_number": "3.13",
    "chapter_number": 3,
    "chapter": "Elementare Schaltungsanalyse",
    "title": "Überlagerungssatz",
    "question": "Berechnen Sie den Strom $I$ durch den Widerstand $R_\\mathrm{{AB}}$.\n\n\\psTdR{U_q1}{$U_\\mathrm{q1}$}\n\\psMsL{R_1}\\psMsC{R_2}\\psTdR{R_AB}{$R_\\mathrm{AB}$}\n\\psTdC{A}{\\klemme{A}}\\psTdC{B}{\\klemme{B}}\n\\psMsC{R_3}\\psTdR{U_q2}{$U_\\mathrm{q2}$}\\psMsC{R_4}\n\\psMsR{R_5}\\psMsR{R_6}\\psMsC{I}\n\n![Abbildung zur Aufgabe et1-03-013-ueberlagerungssatz-3: Ueberlagerungssatz 3](assets/et1-03-013-ueberlagerungssatz-3/01-Ueberlagerungssatz_3.png)\n\n$U_\\mathrm{{q1}}=15\\mathrm{V}$, $U_\\mathrm{q2}=30\\mathrm{V}$, $R_1=R_2=R_3=10\\Omega$, $R_\\mathrm{AB}=10\\Omega$, $R_4=R_5=R_6=20\\Omega$",
    "short_solution": "$ I= \\frac{R_3 U_\\mathrm{{q1}}+ R_2 U_\\mathrm{q2} }{R_2 R_3 + R_2 R_\\mathrm{AB} + R_3 R_\\mathrm{AB}} =1,5\\mathrm{A} $",
    "solution_path": "Berechnung von $I_\\mathrm{U_\\mathrm{q1}}$ mit der vereinfachten Schaltung \n\n\\mpBL{7cm}\n{\n\n![Abbildung zur Aufgabe et1-03-013-ueberlagerungssatz-3: Ueberlagerungssatz 3 w1](assets/et1-03-013-ueberlagerungssatz-3/02-Ueberlagerungssatz_3_w1.png)\n\n}\n{\n\\begin{align*}\nI_\\mathrm{U_\\mathrm{q1}} &= \\frac{U_\\mathrm{q1}}{R_2 + R_\\mathrm{AB}||R_3} \\cdot \\frac{R_3}{R_\\mathrm{AB} + R_3}\n\n&=\\frac{R_3}{R_2 R_3 + R_2 R_\\mathrm{AB} + R_3 R_\\mathrm{AB} } U_\\mathrm{q1} = 0,5\\mathrm{A}\n\\end{align*}\n}\n\nBerechnung von $I_\\mathrm{Uq2}$ mit der vereinfachten Schaltung \n\n\\mpBL{7cm}\n{\n\n![Abbildung zur Aufgabe et1-03-013-ueberlagerungssatz-3: Ueberlagerungssatz 3 w2](assets/et1-03-013-ueberlagerungssatz-3/03-Ueberlagerungssatz_3_w2.png)\n\n}\n{\t\n\\begin{align*}\nI_\\mathrm{U_{q2}} &= \\frac{U_{q2}}{R_3 + R_\\mathrm{AB}||R_2} \\cdot \\frac{R_2}{R_\\mathrm{AB} + R_2} \n\n&= \\frac{R_2}{R_2 R_3 + R_2 R_\\mathrm{AB} + R_3 R_\\mathrm{AB}} U_\\mathrm{{q2}}=1\\mathrm{A}\n\\end{align*}\n}\nGesamtstrom: $ I = I_\\mathrm{U_\\mathrm{q1}} + I_\\mathrm{U_{q2}} = \\frac{R_3 U_\\mathrm{{q1}}+ R_2 U_\\mathrm{q2} }{R_2 R_3 + R_2 R_\\mathrm{AB} + R_3 R_\\mathrm{AB}}= 1,5\\mathrm{A}$",
    "figures": [
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      },
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        "role": "loesungsweg",
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        "conversion_status": "converted",
        "alt_text": "Abbildung zur Aufgabe et1-03-013-ueberlagerungssatz-3: Ueberlagerungssatz 3 w1",
        "psfrag_substitutions": {
          "A": "A",
          "B": "B",
          "R2": "$R_2$",
          "R3": "$R_3$"
        }
      },
      {
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        "role": "loesungsweg",
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        "source_asset": "3-Elementare_Schaltungsanalyse/bilder/Ueberlagerungssatz_3_w2.eps",
        "asset": "assets/et1-03-013-ueberlagerungssatz-3/03-Ueberlagerungssatz_3_w2.png",
        "conversion_status": "converted",
        "alt_text": "Abbildung zur Aufgabe et1-03-013-ueberlagerungssatz-3: Ueberlagerungssatz 3 w2",
        "psfrag_substitutions": {
          "A": "A",
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  "video_refs": [
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      "chunk_id": "get-2425-v027-c01",
      "lecture_chapter": "3.2",
      "video_title": "Kap. 3.2 Überlagerungssatz - Teil 1",
      "heading": "Einführungsbeispiel",
      "video_url": "https://www.youtube.com/watch?v=gObUbEZ5IPo",
      "content": "Als Einführungsbeispiel wird ein Netzwerk mit zwei unabhängigen Quellen (einer Spannungsquelle und einer Stromquelle) und zwei Widerständen betrachtet (\\href{https://www.youtube.com/watch?v=gObUbEZ5IPo&t=51s}{[00:00:51]}). \n\\[\n\\text{Schaltung: } U_q, R_1, R_2, I_q\n\\]\nDer gesuchte Strom ist $I_2$. Um diesen zu finden, werden die Maschen- und Knotengleichungen aufgestellt (\\href{https://www.youtube.com/watch?v=gObUbEZ5IPo&t=137s}{[00:02:17]}).\n\n\\begin{itemize}\n\t\\item \\textbf{Maschengleichung:} $I_2 R_2 - U_q + I_1 R_1 = 0$\n\t\\item \\textbf{Knotengleichung:} $I_1 + I_q - I_2 = 0$\n\\end{itemize}\n\nDurch Umstellen und Einsetzen der Gleichungen erhält man den Ausdruck für den gesuchten Strom $I_2$ (\\href{https://www.youtube.com/watch?v=gObUbEZ5IPo&t=235s}{[00:03:55]}).\n\\[\nI_2 = \\frac{I_q R_1 + U_q}{R_1 + R_2}\n\\]\nDieser Ausdruck wird in zwei Terme aufgeteilt, die jeweils die Wirkung einer der beiden Quellen repräsentieren (\\href{https://www.youtube.com/watch?v=gObUbEZ5IPo&t=322s}{[00:05:22]}).\n\\[\nI_2 = I_{2, U_q} + I_{2, I_q}\n\\]\nDabei ist $I_{2, U_q}$ der Anteil des Stroms, der von der Spannungsquelle $U_q$ herrührt, und $I_{2, I_q}$ der Anteil, der von der Stromquelle $I_q$ herrührt."
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