skills/ki-tutor-et/references/aufgaben/3.17.json

{
  "exercise": {
    "exercise_number": "3.17",
    "chapter_number": 3,
    "chapter": "Elementare Schaltungsanalyse",
    "title": "Zweipolersatzschaltung",
    "question": "An einem Zweipol wird die angegebene I-U-Kennlinie gemessen.\n\n\\mpBR{8.5cm}{\n\n- Kennzeichnen Sie im Diagramm die Punkte für Leerlauf und Kurzschluss.\n\n- Wie lauten die Beziehungen $I(U)$ und $U(I)$ for\\-mel\\-mä\\-ßig?\n}\n{\n\n\\psTdR{I_K}{$I_\\mathrm{K}$}\\psMdR{ID}{I}\n\\psTdC{U_L}{$U_\\mathrm{L}$}\\psMdL{UD}{U}\n\\psMsC{I}\\psMsC{0}\\psMsR{U}\\psMsL{R}\n\\psTsC{ZP}\n\n![Abbildung zur Aufgabe et1-03-017-zweipolersatzschaltung-2: Zweipolersatzschaltung 2](assets/et1-03-017-zweipolersatzschaltung-2/01-Zweipolersatzschaltung_2.png)\n\n}\n\n- Geben Sie die beiden einfachsten Zweipolersatzschaltungen an.",
    "short_solution": "b) $ I=I_\\mathrm{K}-U/R_\\mathrm{i} $, $ U=U_\\mathrm{L}-IR_\\mathrm{i} $",
    "solution_path": "- \\hfill\n\n\\centerline{\n![Abbildung zur Aufgabe et1-03-017-zweipolersatzschaltung-2: Zweipolersatzschaltung 2 w1](assets/et1-03-017-zweipolersatzschaltung-2/02-Zweipolersatzschaltung_2_w1.png)\n}\n\n- Geradengleichung: $I = I_\\mathrm{K} - \\frac{I_\\mathrm{K}}{U_\\mathrm{L}}U$, mit $R_\\mathrm{i} = \\frac{U_\\mathrm{L}}{I_\\mathrm{K}}$\ngilt \\fbox{$I = I_\\mathrm{K} - \\frac{1}{R_\\mathrm{i}}U$}\n\nUmstellung liefert $U = I_\\mathrm{K} R_\\mathrm{i} - I R_\\mathrm{i}$ bzw. \\fbox{$U = U_\\mathrm{L} - I R_\\mathrm{i}$}\n\n- \\hfill\n\n\\mpBL{0.5\\textwidth}\n{\nKnotengleichung $I = I_\\mathrm{K} - \\frac{1}{R_\\mathrm{i}}U$\n\n\\centerline{$\\Downarrow$}\n}\n{\nMaschengleichung $U = U_\\mathrm{L} - I R_\\mathrm{i}$\n\n\\centerline{$\\Downarrow$}\n\n}\n\n\\mpBL{0.5\\textwidth}\n{\n\n\\centerline{\n![Abbildung zur Aufgabe et1-03-017-zweipolersatzschaltung-2: Zweipolersatzschaltung 2 w2](assets/et1-03-017-zweipolersatzschaltung-2/03-Zweipolersatzschaltung_2_w2.png)\n}\n}\n{\n\n\\centerline{\n![Abbildung zur Aufgabe et1-03-017-zweipolersatzschaltung-2: Zweipolersatzschaltung 2 w3](assets/et1-03-017-zweipolersatzschaltung-2/04-Zweipolersatzschaltung_2_w3.png)\n}\n}",
    "figures": [
      {
        "id": "et1-03-017-zweipolersatzschaltung-2-fig-01",
        "role": "aufgabenstellung",
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        "source_asset": "3-Elementare_Schaltungsanalyse/bilder/Zweipolersatzschaltung_2.eps",
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        "alt_text": "Abbildung zur Aufgabe et1-03-017-zweipolersatzschaltung-2: Zweipolersatzschaltung 2",
        "psfrag_substitutions": {
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          "A=Arbeitspunkt": "A = Arbeitspunkt",
          "Kurzschluss": "Kurzschluss",
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          "0": "$0$",
          "I": "$I$",
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          "R": "$R$"
        }
      },
      {
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        "alt_text": "Abbildung zur Aufgabe et1-03-017-zweipolersatzschaltung-2: Zweipolersatzschaltung 2 w1",
        "psfrag_substitutions": {
          "A": "A",
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      {
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  "video_refs": [
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      "chunk_id": "get-2425-v029-c02",
      "lecture_chapter": "3.3",
      "video_title": "Kap. 3.3 Zweipoltheorie - Teil 1",
      "heading": "Ersatzschaltungen",
      "video_url": "https://www.youtube.com/watch?v=_N-jxoUe2f8",
      "content": "Jeder aktive lineare Zweipol kann durch eine von zwei einfachen Ersatzschaltungen repräsentiert werden, die sich bezüglich des Klemmenverhaltens identisch verhalten:\n\n\\begin{itemize}\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=_N-jxoUe2f8&t=371s}{Spannungsquellenersatzschaltung (Thévenin-Theorem)}: Eine ideale Spannungsquelle mit der Spannung $U_L$ in Reihe mit dem Innenwiderstand $R_i$.\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=_N-jxoUe2f8&t=387s}{Stromquellenersatzschaltung (Norton-Theorem)}: Eine ideale Stromquelle mit dem Strom $I_K$ parallel zum Innenwiderstand $R_i$.\n\\end{itemize}"
    },
    {
      "chunk_id": "get-2425-v029-c03",
      "lecture_chapter": "3.3",
      "video_title": "Kap. 3.3 Zweipoltheorie - Teil 1",
      "heading": "Bestimmung der Parameter",
      "video_url": "https://www.youtube.com/watch?v=_N-jxoUe2f8",
      "content": "Um die Ersatzschaltung zu erstellen, müssen die drei Parameter $U_L$, $I_K$ und $R_i$ bestimmt werden, wobei nur zwei davon unabhängig sind.\n\n\\begin{enumerate}\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=_N-jxoUe2f8&t=490s}{Bestimmung von $U_L$}: Die Spannung an den offenen Klemmen wird berechnet.\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=_N-jxoUe2f8&t=523s}{Bestimmung von $I_K$}: Der Strom durch die kurzgeschlossenen Klemmen wird berechnet.\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=_N-jxoUe2f8&t=542s}{Bestimmung von $R_i$}: Alle unabhängigen Quellen im Zweipol werden deaktiviert (Spannungsquellen durch Kurzschlüsse, Stromquellen durch Unterbrechungen ersetzt) und der Ersatzwiderstand an den Klemmen wird bestimmt.\n\\end{enumerate}"
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