skills/ki-tutor-et/references/aufgaben/4.5.json

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  "exercise": {
    "exercise_number": "4.5",
    "chapter_number": 4,
    "chapter": "Grundstromkreis",
    "title": "Maximale Leistung",
    "question": "Der Innenwiderstand eines Messgenerators kann auf die Werte $R_\\mathrm{i} = 50\\Omega$, $75\\Omega$, $200\\Omega$ und $600\\Omega$ \neingestellt werden.\nMit einem hochohmigen Oszilloskop wurde in allen Bereichen eine Leerlaufspannung von $1,5\\mathrm{V}$ gemessen.\n\n- Welcher Innenwiderstand muss eingestellt werden, damit die Ausgangsspannung durch die Belastung mit \neinem Widerstand $R_\\mathrm{a} = 75\\Omega$ möglichst wenig abfällt? Welche Ausgangsspannung tritt in diesem Fall auf?\n\n- Welcher Innenwiderstand ist einzustellen, damit am Widerstand $R_\\mathrm{a} = 75\\Omega$ die maximal entnehmbare Leistung auftritt?",
    "short_solution": "a) $R_\\mathrm{i}=50\\Omega$ \\: $ U_\\mathrm{a}=0,9\\mathrm{V}$ \\:\\: b) $R_\\mathrm{i}=50\\Omega$",
    "solution_path": "\\mpBR{6cm}{\n\n- Energietechnische Aufgabenstellung, \n$R_{i\\min} = 50 \\Omega$ einstellen!\n\n$U_a = U_q \\dfrac{R_a}{R_i + R_a} = 0,6 U_q =0,9 \\mathrm{V}$.\n}\n{\n\n![Abbildung zur Aufgabe et1-04-005-maximale_leistung-2: Maximale Leistung 2 w1](assets/et1-04-005-maximale_leistung-2/01-Maximale_Leistung_2_w1.png)\n\n}\n\n- $ P_a = \\frac{{U_q}^2 R_a}{(R_i + R_a)^2} = \\frac{{U_q}^2}{R_a}\\frac{1}{(1+\\frac{R_i}{R_a})^2}$, $\\Rightarrow$\n$P_{a\\max}$ für $R_{i\\min} = 50 \\Omega$.\n\nHinweis: Der Anpassungsfall $R_a = R_i$ ist für eine maximale Leistung $P_{a\\max}$ nur dann zutreffend,\nwenn $U_q$ und $R_i$ vorgegeben sind.\n\nHier ist der Innenwiderstand aber variabel!",
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        "latex_reference": "Maximale_Leistung_2_w1.eps",
        "source_asset": "4-Grundstromkreis/bilder/Maximale_Leistung_2_w1.eps",
        "asset": "assets/et1-04-005-maximale_leistung-2/01-Maximale_Leistung_2_w1.png",
        "conversion_status": "converted",
        "alt_text": "Abbildung zur Aufgabe et1-04-005-maximale_leistung-2: Maximale Leistung 2 w1"
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  "video_refs": [
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      "chunk_id": "get-2425-v034-c02",
      "lecture_chapter": "4.2",
      "video_title": "Kap. 4.2 Leistungsumsatz im Grundstromkreis - Teil 1",
      "heading": "Energietechnische und informationstechnische Aufgabenstellung",
      "video_url": "https://www.youtube.com/watch?v=03fcl0MZP7A",
      "content": "Es werden zwei unterschiedliche Zielsetzungen für den Leistungsumsatz vorgestellt:\n\n\\begin{itemize}\n\t\\item \\textbf{Energietechnische Aufgabenstellung:} Das Ziel ist es, einen möglichst großen Teil der von der Quelle verfügbaren Leistung zum Verbraucher zu übertragen. Dies wird durch einen maximalen Wirkungsgrad erreicht, was bedeutet, dass der Lastwiderstand \\(R_a\\) sehr viel größer als der Innenwiderstand \\(R_i\\) sein muss (\\(R_a \\gg R_i\\)). \\href{https://www.youtube.com/watch?v=03fcl0MZP7A&t=985s}{[00:16:25]}\n\t\\item \\textbf{Informationstechnische Aufgabenstellung:} Hier soll die am Verbraucher ankommende Leistung maximal sein, unabhängig vom Wirkungsgrad. Dies wird durch Leistungsanpassung erreicht, bei der der Lastwiderstand gleich dem Innenwiderstand ist (\\(R_a = R_i\\)). In diesem Fall beträgt der Wirkungsgrad 50\\%. \\href{https://www.youtube.com/watch?v=03fcl0MZP7A&t=1139s}{[00:18:59]}\n\\end{itemize}\n\nDie maximale Leistung am Verbraucher wird bei Leistungsanpassung erreicht, was durch die erste Ableitung der Leistungsformel und deren Nullsetzung gezeigt wird. \\href{https://www.youtube.com/watch?v=03fcl0MZP7A&t=1318s}{[00:21:58]}"
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