skills/ki-tutor-et/references/aufgaben/4.6.json

{
  "exercise": {
    "exercise_number": "4.6",
    "chapter_number": 4,
    "chapter": "Grundstromkreis",
    "title": "Maximale Leistung",
    "question": "\\mpBR{\\iffoil7.4cm\\else6cm}{\nDie Spannung eines in einer Fernüberwachungsanlage (Klemmen A~B) eingesetzten Thermoelementes ($U_\\mathrm{q}$, $R_\\mathrm{q}$)\nsoll über eine Kupferleitung mit dem Querschnitt $A = 1 \\mim^2$ und dem spezifischen Widerstand\n$\\rho_{\\text{Cu}} = 17,8 \\,\\frac{\\miOhm \\mim^2}{\\mathrm{m}}$ in einer Entfernung von $2 \\km$ (Klemmen C~D) gemessen werden.\n}\n{\n\n![Abbildung zur Aufgabe et1-04-006-maximale_leistung-3: Maximale Leistung 3](assets/et1-04-006-maximale_leistung-3/01-Maximale_Leistung_3.png)\n\n}\n\n- Welche Leistung kann maximal an den Klemmen A~B, welche an den Klemmen C~D entnommen werden ($U_\\mathrm{q} = 10 \\mathrm{mV}$, $R_\\mathrm{q} = 10\\Omega$)?\n\n- Als Empfänger soll ein Drehspulinstrument verwendet werden.\n\nWelche elektrischen Daten $R$, $P$ und $I$ muss es besitzen, wenn es bei $U_\\mathrm{q} = 10 \\mathrm{mV}$ und $R_\\mathrm{q} = 10\\Omega$ \ndie maximale Leistung aufnimmt?",
    "short_solution": "a) $ P_{\\mathrm{AB},\\:\\max} = 2,5 \\muW $, \\: $P_{\\mathrm{CD},\\:\\max}=0,308 \\muW $, \\:\\: b) $R=81,2\\Omega$, \\: $ I=61,6\\mathrm{\\mu A} $, \\: $P=0,308\\muW $",
    "solution_path": "- ~\n\n![Abbildung zur Aufgabe et1-04-006-maximale_leistung-3: Maximale Leistung 3 w1](assets/et1-04-006-maximale_leistung-3/02-Maximale_Leistung_3_w1.png)\n\n$ R_L = \\frac{2 l \\rho_{\\text{Cu}}}{A} = \\frac{2\\cdot 2 \\km}{1 \\mim^2} \\cdot \\frac{17,8 \\miOhm \\mim^2}{\\mathrm{m}} = 71,2 \\Omega$,\n\n\\begin{tabular}{@{}ll}\nmaximale Leistung an \\mat{AB}: & $P_{\\max \\text{AB}} = \\dfrac{{U_q}^2}{4 R_q} = 2,5 \\muW$\n\nmaximale Leistung an \\mat{CD}: & $P_{\\max \\text{CD}} = \\dfrac{{U_q}^2}{4 (R_q + R_L)} = 0,308 \\muW$\n\\end{tabular}\n\n- \\begin{tabular}[t]{@{}ll}\nAnpassung: & $R = R_q + R_L = 81,2 \\Omega$,\n\nEndausschlag bei: & $I = \\dfrac{U_q}{2 R} = \\dfrac{10 \\mathrm{mV}}{162,4 \\Omega} = 61,6 \\mathrm{\\mu A}$,\n\nLeistung: & $P = I^2 R = 0,308 \\muW$\n\\end{tabular}",
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      "video_title": "Kap. 4.2 Leistungsumsatz im Grundstromkreis - Teil 1",
      "heading": "Energietechnische und informationstechnische Aufgabenstellung",
      "video_url": "https://www.youtube.com/watch?v=03fcl0MZP7A",
      "content": "Es werden zwei unterschiedliche Zielsetzungen für den Leistungsumsatz vorgestellt:\n\n\\begin{itemize}\n\t\\item \\textbf{Energietechnische Aufgabenstellung:} Das Ziel ist es, einen möglichst großen Teil der von der Quelle verfügbaren Leistung zum Verbraucher zu übertragen. Dies wird durch einen maximalen Wirkungsgrad erreicht, was bedeutet, dass der Lastwiderstand \\(R_a\\) sehr viel größer als der Innenwiderstand \\(R_i\\) sein muss (\\(R_a \\gg R_i\\)). \\href{https://www.youtube.com/watch?v=03fcl0MZP7A&t=985s}{[00:16:25]}\n\t\\item \\textbf{Informationstechnische Aufgabenstellung:} Hier soll die am Verbraucher ankommende Leistung maximal sein, unabhängig vom Wirkungsgrad. Dies wird durch Leistungsanpassung erreicht, bei der der Lastwiderstand gleich dem Innenwiderstand ist (\\(R_a = R_i\\)). In diesem Fall beträgt der Wirkungsgrad 50\\%. \\href{https://www.youtube.com/watch?v=03fcl0MZP7A&t=1139s}{[00:18:59]}\n\\end{itemize}\n\nDie maximale Leistung am Verbraucher wird bei Leistungsanpassung erreicht, was durch die erste Ableitung der Leistungsformel und deren Nullsetzung gezeigt wird. \\href{https://www.youtube.com/watch?v=03fcl0MZP7A&t=1318s}{[00:21:58]}"
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