skills/ki-tutor-et/references/aufgaben/5.3.json

{
  "exercise": {
    "exercise_number": "5.3",
    "chapter_number": 5,
    "chapter": "Gesteuerte Quellen",
    "title": "Transistor-Ersatzschaltung",
    "question": "Ein npn-Transistor kann für $U_\\mathrm{BE} > U_\\mathrm{qBE}$, $U_\\mathrm{CE} > 0,2\\mathrm{V}$,\n$I_\\mathrm{B} > 0$, (aktiv normaler Betrieb), bezüglich seines Klemmenverhaltens \ndurch die dargestellte Ersatzschaltung beschrieben werden.\n\n\\psTdC{R_{BE}}{$R_\\mathrm{BE}$}\\psTdR{G_{CE}}{$G_\\mathrm{CE}$}\n\\psTdR{U_{BE}}{$U_\\mathrm{BE}$}\\psTdR{U_{qBE}}{$U_\\mathrm{qBE}$}\\psTdL{U_{CE}}{$U_\\mathrm{CE}$}\n\\psTdC{I_B}{$I_\\mathrm{B}$}\\psTdC{I_C}{$I_\\mathrm{C}$}\\psTdC{I_q=}{$I_\\mathrm{q}=$}\\psTdC{BI_B}{$B\\cdot I_\\mathrm{B}$}\n\n![Abbildung zur Aufgabe et1-05-003-transistor_ersatzschaltung-1: Transistor Ersatzschaltung 1](assets/et1-05-003-transistor_ersatzschaltung-1/01-Transistor_Ersatzschaltung_1.png)\n\nGrößenwerte: $U_\\mathrm{qBE} = 0,6 \\mathrm{V}$, $R_\\mathrm{BE} = 1 \\mathrm{k}\\Omega$, $B = 100$, $G_\\mathrm{CE} = 50 \\muSi$\n\n- Geben Sie die Spannung $U_\\mathrm{BE}$ und den Kollektorstrom $I_\\mathrm{C}$ als\nFunktionen von $I_\\mathrm{B}$ und $U_\\mathrm{CE}$ an.\n\n- Geben Sie für a) die zugeschnittenen Größengleichungen an \n\n($U_\\mathrm{BE}/\\mathrm{V}$, $I_\\mathrm{C}/\\mathrm{mA}$, $I_\\mathrm{B}/\\mathrm{\\mu A}$, $U_\\mathrm{CE}/\\mathrm{V}$).\n\n- Stellen Sie die Spannung $U_\\mathrm{BE}$ in Abhängigkeit von $I_\\mathrm{B}$ und\nden Kollektorstrom $I_\\mathrm{C}$ in Abhängigkeit von $U_\\mathrm{CE}$ mit dem Basisstrom \n$I_\\mathrm{B}$ als Parameter für die gegebenen Größenwerte maßstäblich grafisch dar (\\mbox{$U_\\mathrm{CE} = 0,2 \\ldots 10 \\mathrm{V}$}, \\mbox{$I_\\mathrm{B} = 0 \\ldots 100\\mathrm{\\mu A}$}, Parameterwerte für \n$I_\\mathrm{B}\\,:\\,(0, 25, 50, 75, 100)\\mathrm{\\mu A}$).\nVergleichen Sie das Ergebnis mit dem Kennlinienfeld eines realen \nTransistors.",
    "short_solution": "b) $ U_\\mathrm{BE}/\\dV=0,6+10^{-3}(I_\\mathrm{B}/\\dmuA) $, $I_\\mathrm{C}/\\dmiA=0,1(I_\\mathrm{B}/\\dmuA)+5\\cdot 10^{-2}(U_\\mathrm{CE}/\\dV) $",
    "solution_path": "- $\n\\begin{array}{llll}\n$MS:$ & U_{BE}=U_{qBE}+I_B\\,R_{BE} & ~~$KS:$~~ & I_C=B\\,I_B+U_{CE}\\,G_{CE}\n\\end{array}\n$\n\n- ~\n\n$\n\\begin{array}{llll}\nU_{BE} &= 0,6\\mathrm{V}+I_B\\cdot 1\\mathrm{k}\\Omega & ~~\\Rightarrow\n\\dfrac{U_{BE}}{\\mathrm{V}} &= 0,6+10^{-3}\\cdot \\dfrac{I_B}{\\mathrm{\\mu A}}\n\nI_C &= 100\\,I_B+U_{CE}\\cdot 50\\muSi & ~~\\Rightarrow \n\\dfrac{I_C}{\\mathrm{mA}} &= 0,1\\cdot \\dfrac{I_B}{\\mathrm{\\mu A}} + 5\\cdot 10^{-2}\\dfrac{U_{CE}}{\\mathrm{V}}\n\\end{array}\n$\n\n- ~\n\n\\psMdL{I_C}{I_C/\\mathrm{mA}}\n\\psMdL{I_B}{I_B/\\mathrm{\\mu A}}\n\\psMdL{U_CE}{U_{CE}/\\mathrm{V}}\n\\psMdL{U_BE}{U_{BE}/\\mathrm{V}}\n\\psMdL{IB100}{I_B=100\\mathrm{\\mu A}}\n\\psMdL{IB75}{I_B=75\\mathrm{\\mu A}}\n\\psMdL{IB50}{I_B=50\\mathrm{\\mu A}}\n\\psMdL{IB25}{I_B=25\\mathrm{\\mu A}}\n\\psMdL{IB5}{I_B=5\\mathrm{\\mu A}}\n\\psMdL{IB0}{I_B=0\\mathrm{\\mu A}}\n\\psMdL{UCE10}{U_{CE}=10\\mathrm{V}}\n\\psMdR{UCE0}{U_{CE}=0\\mathrm{V}}\n\n![Abbildung zur Aufgabe et1-05-003-transistor_ersatzschaltung-1: Transistor Ersatzschaltung 1 1](assets/et1-05-003-transistor_ersatzschaltung-1/02-Transistor_Ersatzschaltung_1_1.png)\n\nBei einem realen Transistor sind:\n\n- $I_C=0$ für $U_{CE}=0$,\n\n- $G_{CE}=f(U_{CE},\\,I_B)$,\n\n- $I_C=0$ für $I_B=0$.",
    "figures": [
      {
        "id": "et1-05-003-transistor_ersatzschaltung-1-fig-01",
        "role": "aufgabenstellung",
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        "source_asset": "5-Gesteuerte_Quellen/bilder/Transistor_Ersatzschaltung_1.eps",
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        "alt_text": "Abbildung zur Aufgabe et1-05-003-transistor_ersatzschaltung-1: Transistor Ersatzschaltung 1"
      },
      {
        "id": "et1-05-003-transistor_ersatzschaltung-1-fig-02",
        "role": "loesungsweg",
        "latex_reference": "Transistor_Ersatzschaltung_1_1",
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        "conversion_status": "converted",
        "alt_text": "Abbildung zur Aufgabe et1-05-003-transistor_ersatzschaltung-1: Transistor Ersatzschaltung 1 1"
      }
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  "video_refs": [
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      "chunk_id": "get-2425-v038-c00",
      "lecture_chapter": "5.3",
      "video_title": "Kap. 5.3 Beispiele und Anwendungen - Teil 1",
      "heading": "Einführung",
      "video_url": "https://www.youtube.com/watch?v=eQVK4d1PdHM",
      "content": "In diesem Video werden verschiedene Anwendungsbeispiele für gesteuerte Quellen vorgestellt. \n\n\\href{https://www.youtube.com/watch?v=eQVK4d1PdHM&t=35s}{Leistungsverstärker}\n\nAls erstes Beispiel wird ein Leistungsverstärker vorgestellt. Die Schaltung besteht aus einer Eingangsspannungsquelle $U_e$ und einem Eingangsstrom $I_e$. Als Verstärker dient ein npn-Bipolartransistor. Am Ausgang befindet sich ein Lastwiderstand R, an dem die Ausgangsspannung $U_a$ abfällt und durch den der Ausgangsstrom $I_a$ fließt. Zur Spannungsversorgung ist am Kollektor eine Konstantspannungsquelle $U_{0C}$ angeschlossen. Gesucht sind die Spannungsverstärkung $v_u = \\frac{U_a}{U_e}$ und die Leistungsverstärkung $v_p = \\frac{P_a}{P_e}$.\n\n\\href{https://www.youtube.com/watch?v=eQVK4d1PdHM&t=234s}{Einfaches Transistormodell}\n\nUm die Schaltung zu analysieren, wird ein einfaches Transistormodell verwendet. Die wichtigste Eigenschaft des Transistors für diese Anwendung ist die Stromverstärkung. Das bedeutet, der Kollektorstrom ist proportional zum Basisstrom. Diese Eigenschaft wird mit Hilfe einer gesteuerten Quelle modelliert.\n\n\\href{https://www.youtube.com/watch?v=eQVK4d1PdHM&t=425s}{Einsetzen in Schaltung}\n\nDas Transistormodell wird in die Schaltung des Leistungsverstärkers eingesetzt. Mit Hilfe des Maschensatzes und des Knotensatzes werden die Ausgangsspannung und der Ausgangsstrom berechnet.\n\n\\href{https://www.youtube.com/watch?v=eQVK4d1PdHM&t=728s}{Spannungsverstärkung}\n\nDie Spannungsverstärkung wird berechnet als\n$v_u = \\frac{U_a}{U_e} = 1$\n\n\\href{https://www.youtube.com/watch?v=eQVK4d1PdHM&t=743s}{Leistungsverstärkung}\n\nDie Leistungsverstärkung wird berechnet als\n$v_p = \\frac{P_a}{P_e} = \\frac{U_a \\cdot I_a}{U_e \\cdot I_e} = 1 + b$"
    }
  ]
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