skills/ki-tutor-et/references/aufgaben/6.10.json

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  "exercise": {
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    "chapter_number": 6,
    "chapter": "Netzwerkanalyse",
    "title": "Netzwerkanalyse, nichtlinear",
    "question": "\\mpBR{6.1cm}{\nGegeben ist das Netzwerk:\n\n- Stellen Sie für die Fenstermaschen das Gleichungssystem der\nMaschenstromanalyse auf. \n\nUnter welcher Bedingung ist dies möglich?\n\n- Stellen Sie das Gleichungssystem der Knotenspannungsanalyse auf. \n\nUnter welcher Bedingung ist dies möglich?\n\n}\n{\n\n\\psTsC{nichtlinearer}\\psTsC{Zweipol}\\psMsC{F(U,I)=0}\n\\psTdR{U_{q1}}{$U_\\mathrm{q1}$}\\psTdC{U_{q2}}{$U_\\mathrm{q2}$}\\psMsR{I}\\psMsC{U}\n\\psMsC{R_1}\\psMsC{R_2}\\psMsC{R_3}\\psMsR{R_4}\\psMsR{R_5}\n\n![Abbildung zur Aufgabe et1-06-010-netzwerkanalyse_nichtlinear-1: Netzwerkanalyse nichtlinear 1](assets/et1-06-010-netzwerkanalyse_nichtlinear-1/01-Netzwerkanalyse_nichtlinear_1.png)\n\n}\n\n\\hinw{Rechnen Sie dabei wahlweise mit Widerständen oder Leitwerten.}",
    "short_solution": "$ $",
    "solution_path": "- \n\\psMdC{1}{ 1}\n\\psMdC{2}{ 2}\n\\psMdC{3}{ 3}\n\\psMsL{I}\n\\psMsC{R_1}\n\\psMsC{R_2}\n\\psMsC{R_3}\n\\psMsL{R_4}\n\\psMsL{R_5}\n\\psMsC{U}\n\\psMsR{U_{q1}}\n\\psMsL{U_{q2}}\n\\psMsC{F(U,I)=0}\n\n![Abbildung zur Aufgabe et1-06-010-netzwerkanalyse_nichtlinear-1: Netzwerkanalyse nichtlinear 1 1](assets/et1-06-010-netzwerkanalyse_nichtlinear-1/02-Netzwerkanalyse_nichtlinear_1_1.png)\n\n$\n\\begin{array}{lllll}\n\\text{ 1~~~} & ~~I_1\\,(R_2+R_3)+U(I_1) & -I_2\\,R_2 & -I_3\\,R_3 & = U_{q2} \n\n\\text{ 2~~~} & -I_1\\,R_2 & +I_2\\,(R_2+R_4+R_5) & -I_3\\,R_4 & = -U_{q2} \n\n\\text{ 3~~~} & -I_1\\,R_3 & -I_2\\,R_4 & +I_3\\,(R_1+R_3+R_4) & = U_{q1} \n\n\\end{array}\n$\n\nDas Gleichungssystem ist lösbar, wenn die Funktion $U(I)$ bekannt ist.\n\n- Spannungsquellen transformieren,\nBezugsknoten zweckmäßig so wählen, daß nur { eine} Knotenspannung am nichtlinearen Netzwerkelement\nangreift, d.h. daß in der Funktion $I(U)$ nur eine Knotenspannung als Variable auftritt.\n\n\\mpBL{0.7\\textwidth}\n{\n\\psMdC{1}{ 1}\n\\psMdC{2}{ 2}\n\\psMdC{3}{ 3}\n\\psMsL{I}\n\\psMsC{R_1}\n\\psMsC{R_2}\n\\psMsC{R_3}\n\\psMsL{R_4}\n\\psMsL{R_5}\n\\psMsC{U_{30}}\n\\psMsR{I_{q1}}\n\\psMsL{I_{q2}}\n\\psMsC{F(U,I)=0}\n\n![Abbildung zur Aufgabe et1-06-010-netzwerkanalyse_nichtlinear-1: Netzwerkanalyse nichtlinear 1 2](assets/et1-06-010-netzwerkanalyse_nichtlinear-1/03-Netzwerkanalyse_nichtlinear_1_2.png)\n\n}\n{\n$I_{q1}=U_{q1}\\,G_1$\n\n$I_{q2}=U_{q2}\\,G_2$\n}\n\n\\begin{footnotesize}\n$$\n\\begin{array}{lllll}\n\\text{ 1~~~} & ~~U_{10}\\,(G_1+G_4+G_5) & -U_{20}\\,G_4 & -U_{30}\\,G_5 & = -I_{q1} \n\n\\text{ 2~~~} & -U_{10}\\,G_4 & +U_{20}\\,(G_2+G_3+G_4) & -U_{30}\\,G_2 & = I_{q2} \n\n\\text{ 3~~~} & -U_{10}\\,G_5 & -U_{20}\\,G_2 & +U_{30}\\,(G_2+G_5)+I(U_{30}) & = -I_{q2} \n\n\\end{array}\n$$\n\\end{footnotesize}\n\nDas Gleichungssystem ist lösbar, wenn die Funktion $I(U_{30})$ bekannt ist.",
    "figures": [
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      "video_title": "Kap. 6.4 Maschenstromanalyse",
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      "content": "Der Algorithmus zur Maschenstromanalyse lässt sich in folgende Schritte unterteilen:\n\\begin{enumerate}\n\t\\item Wahl von m unabhängigen Maschen und Einführung der Maschenströme.\n\t\\item Aufstellen der m Maschengleichungen und Ersetzen der Zweigströme durch Maschenströme.\n\t\\item Lösen des Gleichungssystems mit m Gleichungen für die m Maschenströme.\n\t\\item Berechnung der gesuchten Größen aus den Maschenströmen.\n\\end{enumerate}\nEine Hilfestellung bei diesem Verfahren ist die Transformation von Stromquellen mit einem Parallelwiderstand in eine äquivalente Spannungsquellenersatzschaltung."
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      "lecture_chapter": "6.3",
      "video_title": "Kap. 6.3 Knotenspannungsanalyse - Teil 1",
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      "content": "Der Algorithmus zur Knotenspannungsanalyse umfasst folgende Schritte:\n\\begin{enumerate}\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=U2guoQj5Alk&t=548s}{Wahl eines Bezugsknotens und Einführen der Knotenspannungen}.\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=U2guoQj5Alk&t=570s}{Aufstellen von k-1 Knotengleichungen unter Verwendung der U-I-Relationen der Zweige und Ausdrücken der Zweigspannungen durch Knotenspannungen}.\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=U2guoQj5Alk&t=579s}{Lösung der Gleichungen nach den Knotenspannungen}.\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=U2guoQj5Alk&t=584s}{Berechnung der gesuchten Größen aus den Knotenspannungen}.\n\\end{enumerate}\nAls Hilfestellung kann eine \\href{https://www.youtube.com/watch?v=U2guoQj5Alk&t=624s}{Quellentransformation} von Spannungsquellen mit Reihenwiderstand in Stromquellen mit Parallelwiderstand durchgeführt werden."
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