skills/ki-tutor-et/references/aufgaben/0.6.json

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    "chapter": "Voraussetzungen",
    "title": "Vorsätze für Maßeinheiten, Umrechnung von Maßeinheiten",
    "question": "- Geben Sie $0,051\\mathrm{A}$ in $\\kA$, $\\mathrm{mA}$, $\\nA$ und $\\pA$ an.\n\nWelche Darstellung ist die zweckmäßigste?\n\n- Rechnen Sie $1\\New\\dm$ in $\\mathrm{W\\,s}$ und in $\\kWh$, $1\\PS$ in $\\mathrm{kW}$ und \n$1\\kmh$ in $\\mathrm{ms}$ um.",
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    "solution_path": "- $0,051\\mathrm{A} = 5,1\\cdot10^{-5}\\kA = \\underline{51\\mathrm{mA}} = 5,1\\cdot10^{4}\\mathrm{\\mu A} = 5,1\\cdot10^{7}\\nA = 5,1\\cdot10^{10 }\\pA$\n\n$\\Rightarrow$ Übersicht: Vorsätze für Maßeinheiten\n\n- ~\n\n- \\hinw{$1\\mathrm{W\\,s} = 1\\New\\dm = 1\\J$}\n\\begin{equation*}\n1\\New\\dm = 1\\mathrm{W\\,s} = 10^{-3} \\mathrm{kW} \\cdot \\frac{1}{3600}\\mathrm{h} = 0,278 \\cdot 10^{-6} \\kWh\n\\end{equation*}\n\n- \"`$1\\PS$ ist in DIN 66036 definiert als die Leistung, die erbracht werden muss, um einen Körper der Masse \n$m = 75 \\kg$ entgegen dem Schwerkraftfeld der Erde (bei Erdbeschleunigung $9,80665 \\mathrm{m}/\\ds^2$) mit einer Geschwindigkeit \nvon $1 \\mathrm{m}/\\ds$ zu bewegen.\"' \n\n$W=m\\cdot g\\cdot h$\n\n$P=\\dfrac{\\mathrm{d}W}{\\mathrm{d}t}=m\\cdot g \\cdot \\dfrac{\\mathrm{d}h}{\\mathrm{d}t}=m\\cdot g\\cdot v$\n\n$P=1\\PS = 75\\kg \\cdot 9,80665 \\mathrm{m}/\\mathrm{s}^2\\cdot 1 \\mathrm{m}/\\mathrm{s} = 735\\mathrm{W} = 0,735\\mathrm{kW}$\n\n- $1\\kmh = \\frac{1000\\mathrm{m}}{3600\\mathrm{s}} = 0,278\\mathrm{ms}$\n\n**Vorsätze für Maßeinheiten**\\nopagebreak\n\n\\begin{tabular}{|l|l|l|l|l|}\n\\hline\nPotenz& Vorsatz& Ursprung& Sprache& Bedeutung \n\n\\hline\n\\hline\n10$^{12}$& Tera& teras& grch.& Ungeheuer, ungeheuer groß \n\n\\hline\n10$^{9}$& Giga& gigas& grch.& Riese \n\n\\hline\n10$^{6}$& Mega& mega& grch.& groß \n\n\\hline\n10$^{3}$& Kilo& chilioi& grch.& tausend \n\n\\hline\n10$^{2}$& Hekto& hekaton& grch.& hundert \n\n\\hline\n10$^{1}$& Deka& deka& grch.& zehn \n\n\\hline\n10$^{-1}$& Dezi& decem& lat.& zehn \n\n\\hline\n10$^{-2}$& Zenti& pars centesima& lat.& hundertstel \n\n\\hline\n10$^{-3}$& Milli& pars millesima& lat.& tausendstel \n\n\\hline\n10$^{-6}$& Mikro& mikros& grch.& winzig \n\n\\hline\n10$^{-9}$& Nano& nanos& grch.& Zwerg \n\n\\hline\n10$^{-12}$& Piko& piccolo& ital.& klein \n\n\\hline\n10$^{-15}$& Femto& femten& dän./norw.& fünfzehn \n\n\\hline\n10$^{-18}$& Atto& atten& dän./norw.& achtzehn \n\n\\hline\n\\end{tabular}",
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      "content": "Um den Umgang mit sehr großen oder sehr kleinen Zahlen zu vereinfachen, werden \\textbf{Vorsätze} für Maßeinheiten verwendet (z.B. Kilo, Milli, Mikro). Ein Vorsatz wird direkt vor die Maßeinheit geschrieben und bildet mit ihr eine neue Einheit. Wird die Einheit potenziert, gilt der Exponent auch für den Vorsatz (z.B. $(\\mu m)^2 = (10^{-6})^2 m^2$) \\href{https://www.youtube.com/watch?v=lCQiKx07340&t=802s}{[13:22]}. Eine Tabelle mit den gängigen Vorsätzen von Tera ($10^{12}$) bis Atto ($10^{-18}$) wird gezeigt."
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