skills/ki-tutor-et/references/aufgaben/1.20.json

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  "exercise": {
    "exercise_number": "1.20",
    "chapter_number": 1,
    "chapter": "Grundbegriffe",
    "title": "Energiespeicherung",
    "question": "Eine Knopfzelle ($3 \\mathrm{V}$) hat im Neuzustand nominell eine Energie $W = 2400 \\J$ gespeichert.\n\n- Wie lange kann damit ein Taschenrechner mit einer Stromaufnahme $I = 0,5 \\mathrm{mA}$ ununterbrochen betrieben werden?\n\n- Wie lange kann die Zelle benutzt werden, wenn der Rechner täglich 15 Minuten in Betrieb ist und die Eigenentladung $0,05\\%$ der im Neuzustand gespeicherten Energie pro Tag beträgt?",
    "short_solution": "a) $t_\\mathrm{D}=18,5\\days$ \\:\\: b) $t_\\mathrm{n}=941\\days $",
    "solution_path": "- $t_D$: Betriebszeit bei Dauernutzung\n\\begin{align*}\nt_D &=\\frac{W}{P} = \\frac{W}{U \\cdot I} = 1,6 \\cdot 10^6 \\mathrm{s} \\approx 444\\mathrm{h} \\approx 18,5 \\days\n\\end{align*}\noder\n\\begin{align*}\nt_D &=\\frac{Q}{I} = \\frac{W/U}{I}\n\\end{align*}\n\n- $t_n$: nominelle Betriebszeit\n\n$t_E$: tägliche Einschaltzeit\n\n\\begin{align*}\nt_n &=\\frac{W}{\\bar{p}} = \\frac{W}{U\\cdot I \\cdot \\frac{t_E}{1\\days}+ \\frac{0,05\\% \\cdot W}{1\\days}}\n\nt_n &= \\frac{1\\days}{\\frac{U\\cdot I}{W}\\cdot t_E + 5\\cdot 10^{-4}}=941\\days\n\\end{align*}",
    "figures": []
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  "video_refs": [
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      "lecture_chapter": "1.4",
      "video_title": "Kap. 1.4 Energie und Leistung - Teil 1",
      "heading": "Elektrische Leistung",
      "video_url": "https://www.youtube.com/watch?v=YoidB2YVbhM",
      "content": "Die elektrische Leistung \\(P\\) ist definiert als die umgesetzte Energie pro Zeitintervall.\n\\begin{itemize}\n\t\\item \\textbf{Formel:}\n\t\\begin{equation*}\n\t\tP = \\frac{dW}{dt} = U \\cdot I\n\t\\end{equation*}\n\t\\item \\textbf{Maßeinheit:} Die Einheit der Leistung ist Watt (\\(W\\)) (\\href{https://www.youtube.com/watch?v=YoidB2YVbhM&t=689s}{[00:11:29]}).\n\\end{itemize}"
    },
    {
      "chunk_id": "get-2425-v010-c04",
      "lecture_chapter": "1.4",
      "video_title": "Kap. 1.4 Energie und Leistung - Teil 1",
      "heading": "Zusammenhang zwischen Energie und Leistung",
      "video_url": "https://www.youtube.com/watch?v=YoidB2YVbhM",
      "content": "Die Gesamtenergie \\(W(t)\\), die bis zu einem Zeitpunkt \\(t\\) umgesetzt wird, ist die Summe der Anfangsenergie \\(W(t_0)\\) und des Integrals der Leistung über die Zeit:\n\\begin{equation*}\n\tW(t) = W(t_0) + \\int_{t_0}^{t} U(t') \\cdot I(t') dt' = W(t_0) + \\int_{t_0}^{t} P(t') dt'\n\\end{equation*}\n(\\href{https://www.youtube.com/watch?v=YoidB2YVbhM&t=905s}{[00:15:05]})\n\nDas Video schließt mit Beispielen für Größenordnungen von Leistungen (z.B. LED-Leuchtmittel: 1-15 W, Kraftwerk: 1 GW) und Energien (z.B. AA-Akku: 2,28 Wh, Haushalt: 2500 kWh/Jahr) (\\href{https://www.youtube.com/watch?v=YoidB2YVbhM&t=1021s}{[00:17:01]})."
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