skills/ki-tutor-et/references/aufgaben/1.21.json

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  "exercise": {
    "exercise_number": "1.21",
    "chapter_number": 1,
    "chapter": "Grundbegriffe",
    "title": "Energiespeicherung",
    "question": "Beim Laden eines zunächst ungeladenen Akkus wird bei einer\nkonstanten Spannung \\linebreak $U = 12 \\mathrm{V}$ eine Ladung $Q = 42 \\Ah$\ntransportiert.\n\n- Welche Energie wird dabei vom Akku aufgenommen?\n\n- Wie lange kann ein Verbraucher mit einer konstanten Leis\\-tungs\\-auf\\-nah\\-me von $10 \\mathrm{W}$ bis zur völligen Entladung des Akkus betrieben werden?",
    "short_solution": "a) $W=1,81\\cdot 10^6\\mathrm{W\\,s}$ \\:\\: b) $t=50,4\\mathrm{h} $",
    "solution_path": "\\noindent\n\n- Mit $ W = \\int\\limits_0^t U\\cdot I\\,\\mathrm{d}t^\\prime$ und \n$ I = \\frac{\\mathrm{d}Q}{\\mathrm{d}t}$ folgt\n$ W = \\int\\limits_0^Q U\\,\\mathrm{d}Q^\\prime$ und\nwegen $ U = \\mathrm{konst}$ schlie\"slich\n$ W = U\\int\\limits_0^Q \\,\\mathrm{d}Q^\\prime = U\\cdot Q$.\n\n$W = Q\\,U = 42 \\Ah\\cdot12\\mathrm{V} = 504 \\Wh = 1,81\\cdot 10^6 \\mathrm{W\\,s}$\n\n- Aus $ P = \\frac{\\mathrm{d}W}{\\mathrm{d}t}$ und \n$ \\frac{\\mathrm{d}W}{\\mathrm{d}t} = \\mathrm{konst}$ folgt \n$ P = \\frac{W}{t}$ und so $ t = \\frac{W}{P} = \\frac{504 \\Wh}{10 \\mathrm{W}} = 50,4 \\mathrm{h}$",
    "figures": []
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  "video_refs": [
    {
      "chunk_id": "get-2425-v010-c02",
      "lecture_chapter": "1.4",
      "video_title": "Kap. 1.4 Energie und Leistung - Teil 1",
      "heading": "Elektrische Energie",
      "video_url": "https://www.youtube.com/watch?v=YoidB2YVbhM",
      "content": "Die elektrische Energie wird in Analogie zur mechanischen Arbeit erklärt.\n\\begin{itemize}\n\t\\item \\textbf{Spezialfall:} Wenn die Spannung \\(U\\) konstant ist, ist die elektrische Energie \\(W\\), die für den Transport einer Ladung \\(Q\\) benötigt wird:\n\t\\begin{equation*}\n\t\tW = Q \\cdot U\n\t\\end{equation*}\n\t\\item \\textbf{Beispiel:} Ein R6-Akku mit 1,5V und 750mAh hat eine gespeicherte Energie von 1,125 Wh (\\href{https://www.youtube.com/watch?v=YoidB2YVbhM&t=364s}{[00:06:04]}).\n\t\\item \\textbf{Allgemein:} Da die Spannung bei einem Ladungstransport variieren kann, wird die Energieänderung \\(dW\\) für eine infinitesimale Ladungsänderung \\(dQ\\) betrachtet:\n\t\\begin{equation*}\n\t\tdW = U \\cdot dQ\n\t\\end{equation*}\n\tMit \\(I = \\frac{dQ}{dt}\\) kann man dies umschreiben zu:\n\t\\begin{equation*}\n\t\tdW = U \\cdot I \\cdot dt\n\t\\end{equation*}\n\\end{itemize}"
    },
    {
      "chunk_id": "get-2425-v010-c04",
      "lecture_chapter": "1.4",
      "video_title": "Kap. 1.4 Energie und Leistung - Teil 1",
      "heading": "Zusammenhang zwischen Energie und Leistung",
      "video_url": "https://www.youtube.com/watch?v=YoidB2YVbhM",
      "content": "Die Gesamtenergie \\(W(t)\\), die bis zu einem Zeitpunkt \\(t\\) umgesetzt wird, ist die Summe der Anfangsenergie \\(W(t_0)\\) und des Integrals der Leistung über die Zeit:\n\\begin{equation*}\n\tW(t) = W(t_0) + \\int_{t_0}^{t} U(t') \\cdot I(t') dt' = W(t_0) + \\int_{t_0}^{t} P(t') dt'\n\\end{equation*}\n(\\href{https://www.youtube.com/watch?v=YoidB2YVbhM&t=905s}{[00:15:05]})\n\nDas Video schließt mit Beispielen für Größenordnungen von Leistungen (z.B. LED-Leuchtmittel: 1-15 W, Kraftwerk: 1 GW) und Energien (z.B. AA-Akku: 2,28 Wh, Haushalt: 2500 kWh/Jahr) (\\href{https://www.youtube.com/watch?v=YoidB2YVbhM&t=1021s}{[00:17:01]})."
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