skills/ki-tutor-et/references/aufgaben/1.22.json

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  "exercise": {
    "exercise_number": "1.22",
    "chapter_number": 1,
    "chapter": "Grundbegriffe",
    "title": "Blitzgerät",
    "question": "\\mpBR{6cm}{\nEin elektronisches Blitzgerät wird durch 4 in Reihe geschaltete Mignon-Akkus mit je\n$1,2\\mathrm{V}$ gespeist. Beim Ladevorgang fließt während einer Zeit von $t_\\mathrm{L}=20\\mathrm{s}$ ein Strom $I\n= 100\\mathrm{mA}$, bis der Ladekondensator (Energiespeicher) auf die volle\nBlitz\\-energie aufgeladen ist. Ein Blitz dauert ca. $2\\mis$.\nEs soll angenommen werden, dass die gesamte aus den Akkus entnommene Energie an die Blitzlampe abgegeben wird.\n}\n{\n\n![Abbildung zur Aufgabe et1-01-022-blitzgeraet-1: Blitzgeraet 1](assets/et1-01-022-blitzgeraet-1/01-Blitzgeraet_1.png)\n\n}\n\n- Welche Leistung wird während des Ladevorganges von den Akkus aufgebracht? \n\n- Welche Energie wird im Ladekondensator des Gerätes gespeichert? \n\n- Welche mittlere Leistung wird beim Blitzvorgang umgesetzt? \n\n- Wie oft kann mit einem Batteriesatz geblitzt werden, \nwenn die Kapazität einer Mignonzelle $0,5 \\Ah$ beträgt?",
    "short_solution": "a) $P=0,48\\mathrm{W}$ \\:\\: b) $W = 9,6\\mathrm{W\\,s}$ \\:\\: c) $ P_{\\text{Bl}}=4,8\\mathrm{kW}$ \\:\\: d) \n$N=900$ Blitze",
    "solution_path": "\\noindent\n\n- $P = U\\cdot I = 4 \\cdot 1,2 \\mathrm{V} \\cdot 0,1 \\mathrm{A} = 0,48 \\mathrm{W}$,\n\n- $ W_{\\text{Bl}} = W_L = \\int\\limits_0^{t_L} U\\cdot I \\,\\mathrm{d}t = U\\cdot I \\int\\limits_0^{t_L} \\,\\mathrm{d}t = U \\cdot I \\cdot t_L = 4 \\cdot 1,2 \\mathrm{V} \\cdot 0,1 \\mathrm{A} \\cdot 20 \\mathrm{s} = 9,6 \\mathrm{W\\,s}$,\n\n- $P_{\\text{Bl}} = \\dfrac{W_{\\text{Bl}}}{t_{\\text{Bl}}} = \\dfrac{9,6 \\mathrm{W\\,s}}{2 \\mis} = 4,8 \\mathrm{kW}$,\n\n- Gesamtenergie der Akkus bei voller Ladung:\n\n$W_{\\text{ges}} = 4 \\cdot 1,2 \\mathrm{V} \\cdot 0,5 \\mathrm{A} \\cdot 3600 \\mathrm{s} = 8,64 \\mathrm{kW}\\ds$, \npro Blitz werden $9,6 \\mathrm{W\\,s}$ benötigt,\n\n$\\Rightarrow$ $N = \\dfrac{W_{\\text{ges}}}{W_{\\text{Bl}}} = \\dfrac{8,64 \\mathrm{kW}\\ds}{9,6\n\\mathrm{W\\,s}} = 900$ Blitze.\n\nWegen unvermeidlicher Energieverluste ist die Zahl der Blitze, die eine\nBatterieladung praktisch hergibt, wesentlich geringer.",
    "figures": [
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        "id": "et1-01-022-blitzgeraet-1-fig-01",
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      "video_title": "Kap. 1.4 Energie und Leistung - Teil 1",
      "heading": "Elektrische Leistung",
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      "content": "Die elektrische Leistung \\(P\\) ist definiert als die umgesetzte Energie pro Zeitintervall.\n\\begin{itemize}\n\t\\item \\textbf{Formel:}\n\t\\begin{equation*}\n\t\tP = \\frac{dW}{dt} = U \\cdot I\n\t\\end{equation*}\n\t\\item \\textbf{Maßeinheit:} Die Einheit der Leistung ist Watt (\\(W\\)) (\\href{https://www.youtube.com/watch?v=YoidB2YVbhM&t=689s}{[00:11:29]}).\n\\end{itemize}"
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    {
      "chunk_id": "get-2425-v010-c04",
      "lecture_chapter": "1.4",
      "video_title": "Kap. 1.4 Energie und Leistung - Teil 1",
      "heading": "Zusammenhang zwischen Energie und Leistung",
      "video_url": "https://www.youtube.com/watch?v=YoidB2YVbhM",
      "content": "Die Gesamtenergie \\(W(t)\\), die bis zu einem Zeitpunkt \\(t\\) umgesetzt wird, ist die Summe der Anfangsenergie \\(W(t_0)\\) und des Integrals der Leistung über die Zeit:\n\\begin{equation*}\n\tW(t) = W(t_0) + \\int_{t_0}^{t} U(t') \\cdot I(t') dt' = W(t_0) + \\int_{t_0}^{t} P(t') dt'\n\\end{equation*}\n(\\href{https://www.youtube.com/watch?v=YoidB2YVbhM&t=905s}{[00:15:05]})\n\nDas Video schließt mit Beispielen für Größenordnungen von Leistungen (z.B. LED-Leuchtmittel: 1-15 W, Kraftwerk: 1 GW) und Energien (z.B. AA-Akku: 2,28 Wh, Haushalt: 2500 kWh/Jahr) (\\href{https://www.youtube.com/watch?v=YoidB2YVbhM&t=1021s}{[00:17:01]})."
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