skills/ki-tutor-et/references/aufgaben/2.14.json

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  "exercise": {
    "exercise_number": "2.14",
    "chapter_number": 2,
    "chapter": "Resistive Zweipole",
    "title": "Diode, differentieller Widerstand",
    "question": "Gegeben sei die Kennlinie einer Si-Diode mit den Kennwerten nach Aufgabe 2.1\nBetrachtet wird der Durchlassbereich für $U > 0,5 \\mathrm{V}$.\n\n- Berechnen Sie den differentiellen Widerstand $r = \\mathrm{d}U\\!/\\mathrm{d}I = r(I)$ \nund stellen Sie ihn maßstäblich im Intervall $0 \\le I \\le 15\\mathrm{mA}$ grafisch dar.\n\n- Berechnen Sie $r$ für $I_1 = 0,05 \\mathrm{mA}$ und $I_2 = 1 \\mathrm{mA}$.",
    "short_solution": "- $r(I)= \\frac{40 \\mathrm{mV}}{I}$\n\n- $ r(I_1)=800\\Omega $, \\: $r(I_2)=40\\Omega$",
    "solution_path": "- Nach Aufgabe aufg:Diode ist \n\\begin{align} \nI =I_{S} \\left(\\e^{\\frac{U}{U_T}} -1 \\right) &\\Longrightarrow U =U_T \\ln \\left(\\frac{I}{I_S} +1 \\right), \n\nr=\\frac{\\mathrm{d}U}{\\mathrm{d}I} &\\Longrightarrow r(I)= U_T \\frac{\\frac{1}{I_S}}{\\frac{I}{I_S}+1} = \\frac{U_T}{I+I_S}, \n\\end{align} \n\ntechnisch gilt im Durchlassbereich $I \\gg I_S$, d.h. $ r(I)= \\dfrac{U_T}{I}$.\n\nFür $U_{T} = 40 \\mathrm{mV},\\, I_S=2,5 \\cdot 10^{-9} \\mathrm{A}$ ist also $r(I)= \\dfrac{40 \\mathrm{mV}}{I}$.\n\n\\begin{tabular}{|p{45pt}|l|}\n\\hline\n$I/\\mathrm{mA}$ & \n$r/\\Omega$ \n\n\\hline\n0& \n$16\\;\\mathrm{M} $ s.u. \n\n\\hline\n1 & \n40 \n\n\\hline\n2& \n20 \n\n\\hline\n3& \n13,3 \n\n\\hline\n4& \n10 \n\n\\hline\n5& \n8 \n\n\\hline\n8& \n5 \n\n\\hline\n10& \n4 \n\n\\hline\n12& \n3,33 \n\n\\hline\n15& \n2,67 \n\n\\hline\n\\end{tabular}\n\n\\psTsC{Kennlinie}\n\\psMdC{I/mA}{I/\\mathrm{mA}}\n\\psMdR{r(I)/Ohm}{r/\\Omega}\n\n![Abbildung zur Aufgabe et1-02-014-diode_differentieller_widerstand-1: Diode differentieller Widerstand 1 w 1](assets/et1-02-014-diode_differentieller_widerstand-1/01-Diode_differentieller_Widerstand_1_w_1.png)\n\n- $ r(I_1)=800\\Omega $, \\: $r(I_2)=40\\Omega$\n\n\\hinw{Für $I = 0$ folgt aus Gl. $(rI_7-2)$, dass $r(0)=\\frac{U_T}{I_S}$.}\n\nZahlenwert für $U_{T }= 40 \\mathrm{mV}$ und $I_{S} = 2,5 \\nA$: $r(0) = 16 \\mathrm{M}\\Omega$.",
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      "lecture_chapter": "2.2",
      "video_title": "Kap. 2.2 Ausgewählte Zweipole - Teil 2",
      "heading": "Diode",
      "video_url": "https://www.youtube.com/watch?v=7IM8E3apOAg",
      "content": "Eine \\href{https://www.youtube.com/watch?v=7IM8E3apOAg&t=362s}{Diode} ist ein Halbleiterbauelement, das den Strom im Wesentlichen nur in eine Richtung fließen lässt. Sie besteht aus einer p-dotierten und einer n-dotierten Halbleiterschicht. Die Kennlinie einer Diode ist stark nichtlinear.\n\n\\begin{itemize}\n\t\\item \\textbf{Durchlassbereich:} Bei positiver Spannung (in Durchlassrichtung) steigt der Strom exponentiell an, sobald eine bestimmte Spannung, die \\href{https://www.youtube.com/watch?v=7IM8E3apOAg&t=625s}{Flussspannung} (UF), überschritten wird.\n\t\\item \\textbf{Sperrbereich:} Bei negativer Spannung (in Sperrrichtung) fließt praktisch kein Strom.\n\\end{itemize}\n\nDie Kennlinie einer Diode kann durch die Shockley-Gleichung beschrieben werden:\n\\begin{equation*}\n\tI = I_S \\cdot (e^{\\frac{U}{U_T}} - 1)\n\\end{equation*}\nDabei ist $I_S$ der \\href{https://www.youtube.com/watch?v=7IM8E3apOAg&t=680s}{Sättigungssperrstrom} und $U_T$ die \\href{https://www.youtube.com/watch?v=7IM8E3apOAg&t=709s}{Temperaturspannung}."
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      "chunk_id": "get-2425-v023-c02",
      "lecture_chapter": "2.5",
      "video_title": "Kap. 2.5 Zusammenschaltung resistiver Zweipole - Teil 2",
      "heading": "Differentielle Größen",
      "video_url": "https://www.youtube.com/watch?v=5BYl5wsXxw8",
      "content": "Die differentiellen Widerstände und Leitwerte verhalten sich bei Reihen- und Parallelschaltung analog zu den ohmschen Widerständen und Leitwerten.\n\\begin{itemize}\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=5BYl5wsXxw8&t=498s}{[00:08:18]} Für die Reihenschaltung gilt: $r = r_1 + r_2$.\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=5BYl5wsXxw8&t=546s}{[00:09:06]} Für die Parallelschaltung gilt: $g = g_1 + g_2$.\n\\end{itemize}"
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