skills/ki-tutor-et/references/aufgaben/2.26.json

{
  "exercise": {
    "exercise_number": "2.26",
    "chapter_number": 2,
    "chapter": "Resistive Zweipole",
    "title": "Ersatzwiderstand",
    "question": "\\mpBR{7.1cm}{\nAn dem gegebenen passiven Zweipol wurde bei der Spannung $U_\\mathrm{AB} = 10 \\mathrm{V}$ ein Strom von \n$I = 2 \\mathrm{mA}$ gemessen.\n\n- Wie groß ist $I$ für $U_\\mathrm{AB} = 25 \\mathrm{V}$ ?\n\n- Wie groß ist der Widerstand $R_\\mathrm{AB}$?\n\n}\n{\n\n![Abbildung zur Aufgabe et1-02-026-ersatzwiderstand-1: Ersatzwiderstand 1](assets/et1-02-026-ersatzwiderstand-1/01-Ersatzwiderstand_1.png)\n\nalle Widerstandswerte in $\\mathrm{k}\\Omega$\n\n}",
    "short_solution": "a) $I=5\\mathrm{mA}$, \\:\\: b) $R_\\mathrm{AB}=5\\mathrm{k}\\Omega$",
    "solution_path": "- \\begin{equation}\n\\frac{U_{AB1}}{I_1}=\\frac{U_{AB2}}{I_2}\\rightarrow I_2=\\frac{U_{AB2}}{U_{AB1}}I_1=\\frac{25}{10}\\cdot 2\\mathrm{mA}=5\\mathrm{mA}\n\n\\end{equation}\n\n- \\begin{equation}\nR_{AB}=\\frac{U_{AB}}{I}=5\\mathrm{k}\\Omega\n\n\\end{equation}",
    "figures": [
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        "role": "aufgabenstellung",
        "latex_reference": "Ersatzwiderstand_1.eps",
        "source_asset": "2-Resistive_Zweipole/bilder/Ersatzwiderstand_1.eps",
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        "alt_text": "Abbildung zur Aufgabe et1-02-026-ersatzwiderstand-1: Ersatzwiderstand 1",
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      "chunk_id": "get-2425-v023-c01",
      "lecture_chapter": "2.5",
      "video_title": "Kap. 2.5 Zusammenschaltung resistiver Zweipole - Teil 2",
      "heading": "Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen",
      "video_url": "https://www.youtube.com/watch?v=5BYl5wsXxw8",
      "content": "Zuerst wird die Reihenschaltung von zwei Widerständen ($R_1$ und $R_2$) betrachtet.\n\\begin{itemize}\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=5BYl5wsXxw8&t=102s}{[00:01:42]} Die Gesamtspannung $U$ ist die Summe der Einzelspannungen $U_1$ und $U_2$: $U = U_1 + U_2$.\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=5BYl5wsXxw8&t=179s}{[00:02:59]} Teilt man diese Gleichung durch den Strom $I$, erhält man $\\frac{U}{I} = \\frac{U_1}{I} + \\frac{U_2}{I}$.\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=5BYl5wsXxw8&t=195s}{[00:03:15]} Daraus folgt für den Gesamtwiderstand $R = R_1 + R_2$.\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=5BYl5wsXxw8&t=218s}{[00:03:38]} Für die Leitwerte gilt: $\\frac{1}{G} = \\frac{1}{G_1} + \\frac{1}{G_2}$.\n\\end{itemize}\n\nAls Nächstes wird die Parallelschaltung von zwei Widerständen ($R_1$ und $R_2$) behandelt.\n\\begin{itemize}\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=5BYl5wsXxw8&t=286s}{[00:04:46]} Der Gesamtstrom $I$ ist die Summe der Einzelströme $I_1$ und $I_2$: $I = I_1 + I_2$.\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=5BYl5wsXxw8&t=308s}{[00:05:08]} Teilt man diese Gleichung durch die Spannung $U$, erhält man $\\frac{I}{U} = \\frac{I_1}{U} + \\frac{I_2}{U}$.\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=5BYl5wsXxw8&t=321s}{[00:05:21]} Daraus folgt für den Gesamtleitwert $G = G_1 + G_2$.\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=5BYl5wsXxw8&t=348s}{[00:05:48]} Für die Widerstände gilt: $\\frac{1}{R} = \\frac{1}{R_1} + \\frac{1}{R_2}$.\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=5BYl5wsXxw8&t=410s}{[00:06:50]} Umgeformt ergibt sich für den Gesamtwiderstand $R = \\frac{R_1 \\cdot R_2}{R_1 + R_2}$.\n\\end{itemize}"
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