skills/ki-tutor-et/references/aufgaben/2.28.json

{
  "exercise": {
    "exercise_number": "2.28",
    "chapter_number": 2,
    "chapter": "Resistive Zweipole",
    "title": "Ersatzwiderstand",
    "question": "Berechnen Sie jeweils die Widerstände zwischen den Klemmen A B\nund C D \\mbox{($R=1\\mathrm{k}\\Omega$)}.\n\n\\mpBR{\\iffoil13cm\\else9cm}{\n\n** a)**\n\n![Abbildung zur Aufgabe et1-02-028-ersatzwiderstand-3: Ersatzwiderstand 3a](assets/et1-02-028-ersatzwiderstand-3/01-Ersatzwiderstand_3a.png)\n\n}{\n\n** b)**\n\n![Abbildung zur Aufgabe et1-02-028-ersatzwiderstand-3: Ersatzwiderstand 3b](assets/et1-02-028-ersatzwiderstand-3/02-Ersatzwiderstand_3b.png)\n\n** c)**\n\n![Abbildung zur Aufgabe et1-02-028-ersatzwiderstand-3: Ersatzwiderstand 3c](assets/et1-02-028-ersatzwiderstand-3/03-Ersatzwiderstand_3c.png)\n\n}",
    "short_solution": "a) $R_\\mathrm{AB}=1,26\\mathrm{M}\\Omega$, \\:\\: b) $R_\\mathrm{AB}=0,81\\mathrm{k}\\Omega$, \\: $R_\\mathrm{CD}=3,62\\mathrm{k}\\Omega$, \\:\\: c) $R_\\mathrm{AB}=800 \\Omega$, $R_\\mathrm{CD}=400\\Omega$",
    "solution_path": "Reihen-Parallel-Schaltungen\n\n- $R_\\mathrm{AB}=1\\mathrm{M}\\Omega+500\\mathrm{k}\\Omega||500\\mathrm{k}\\Omega+1\\mathrm{M}\\Omega||10\\mathrm{k}\\Omega+1\\mathrm{k}\\Omega=1260,9\\mathrm{k}\\Omega\\approx1,26\\mathrm{M}\\Omega$\n\n- $R_\\mathrm{AB}=(9R||3R+2R)||R=4,25R||R=\\frac{17}{21}R=810\\Omega$\n\\begin{equation}\nR_\\mathrm{CD}=R+5R||(4R+3R||3R)=3,62R=3,62\\mathrm{k}\\Omega\n\n\\end{equation}\n\n- $R_\\mathrm{AB}=R||(2R+2R)=R||4R=0,8R=800\\Omega$\n\\begin{equation}\nR_\\mathrm{CD}=2R||R||R=\\frac{1}{0,5+1+1}R=\\frac{2}{5}R=400\\Omega\n\n\\end{equation}",
    "figures": [
      {
        "id": "et1-02-028-ersatzwiderstand-3-fig-01",
        "role": "aufgabenstellung",
        "latex_reference": "Ersatzwiderstand_3a",
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        "alt_text": "Abbildung zur Aufgabe et1-02-028-ersatzwiderstand-3: Ersatzwiderstand 3a"
      },
      {
        "id": "et1-02-028-ersatzwiderstand-3-fig-02",
        "role": "aufgabenstellung",
        "latex_reference": "Ersatzwiderstand_3b",
        "source_asset": "2-Resistive_Zweipole/bilder/Ersatzwiderstand_3b.eps",
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      },
      {
        "id": "et1-02-028-ersatzwiderstand-3-fig-03",
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  },
  "video_refs": [
    {
      "chunk_id": "get-2425-v023-c01",
      "lecture_chapter": "2.5",
      "video_title": "Kap. 2.5 Zusammenschaltung resistiver Zweipole - Teil 2",
      "heading": "Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen",
      "video_url": "https://www.youtube.com/watch?v=5BYl5wsXxw8",
      "content": "Zuerst wird die Reihenschaltung von zwei Widerständen ($R_1$ und $R_2$) betrachtet.\n\\begin{itemize}\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=5BYl5wsXxw8&t=102s}{[00:01:42]} Die Gesamtspannung $U$ ist die Summe der Einzelspannungen $U_1$ und $U_2$: $U = U_1 + U_2$.\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=5BYl5wsXxw8&t=179s}{[00:02:59]} Teilt man diese Gleichung durch den Strom $I$, erhält man $\\frac{U}{I} = \\frac{U_1}{I} + \\frac{U_2}{I}$.\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=5BYl5wsXxw8&t=195s}{[00:03:15]} Daraus folgt für den Gesamtwiderstand $R = R_1 + R_2$.\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=5BYl5wsXxw8&t=218s}{[00:03:38]} Für die Leitwerte gilt: $\\frac{1}{G} = \\frac{1}{G_1} + \\frac{1}{G_2}$.\n\\end{itemize}\n\nAls Nächstes wird die Parallelschaltung von zwei Widerständen ($R_1$ und $R_2$) behandelt.\n\\begin{itemize}\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=5BYl5wsXxw8&t=286s}{[00:04:46]} Der Gesamtstrom $I$ ist die Summe der Einzelströme $I_1$ und $I_2$: $I = I_1 + I_2$.\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=5BYl5wsXxw8&t=308s}{[00:05:08]} Teilt man diese Gleichung durch die Spannung $U$, erhält man $\\frac{I}{U} = \\frac{I_1}{U} + \\frac{I_2}{U}$.\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=5BYl5wsXxw8&t=321s}{[00:05:21]} Daraus folgt für den Gesamtleitwert $G = G_1 + G_2$.\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=5BYl5wsXxw8&t=348s}{[00:05:48]} Für die Widerstände gilt: $\\frac{1}{R} = \\frac{1}{R_1} + \\frac{1}{R_2}$.\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=5BYl5wsXxw8&t=410s}{[00:06:50]} Umgeformt ergibt sich für den Gesamtwiderstand $R = \\frac{R_1 \\cdot R_2}{R_1 + R_2}$.\n\\end{itemize}"
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