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skills/ki-tutor-et/references/aufgaben/2.7.json
11.5 KB · Oct 5, 2026 · 18:36 UTC
{
"exercise": {
"exercise_number": "2.7",
"chapter_number": 2,
"chapter": "Resistive Zweipole",
"title": "Kennlinien realer Quellen",
"question": "Gegeben sind eine reale Spannungquelle und eine reale Stromquelle.\n\n- Skizzieren Sie die $U$-$I$-Kennlinien der Quellen maßstäblich.\n\n- Wie groß ist jeweils die Spannung $U$ für den Fall $I=0$? \n\n- Welches Zählpfeilsystem liegt den bisherigen Betrachtungen zugrunde? Markieren Sie im Diagramm von a) die Bereiche des Stromes, in denen die Zweipole als Verbraucher und in denen die Zweipole als Erzeuger von Leistung arbeiten. Berechnen Sie die Leistung des Zweipols mit der Spannungsquelle für die Ströme $I_1=-0,2\\mathrm{A}$, $I_2=-0,1\\mathrm{A}$, $I_3=0,1\\mathrm{A}$, $I_4=0,2\\mathrm{A}$ und interpretieren Sie diese bzgl. Leistungsaufnahme oder -abgabe.\n\n- Untersuchen Sie die Aufgabenstellungen a) und c) für das alternative Zählpfeilsystem.\n\n\\psMsC{I}\\psMsL{U}\n\\psMdC{R=60 Ohm}{R=60\\Omega}\\psTdL{I=5A}{$I_\\mathrm{q}=5\\mathrm{A}$}\n\\psMdC{R=100 Ohm}{R=100\\Omega}\\psTdL{U_q=15V}{$U_\\mathrm{q}=15\\mathrm{V}$}\n\n",
"short_solution": "b) $U=15\\mathrm{V}$, $U=300\\mathrm{V}$",
"solution_path": "- ~\n\n\\psMsC{I}\\psMsL{U}\n\\psMdC{R=60 Ohm}{R=60\\Omega}\\psMdL{I=5A}{I_q=5\\mathrm{A}}\n\\psMdC{R=100 Ohm}{R=100\\Omega}\\psMdL{U_q=15V}{U_q=15\\mathrm{V}}\n\n\n\n~\n\n\\begin{tabular}{l@{}l}\n$U = U_R + U_q$ & $U = U_R = R (I + I_q)$ \n\n$U(I) = RI + U_q$ & $U(I) = RI + RI_q$ \n\n$U(I) = 100\\Omega \\cdot I + 15\\mathrm{V}$ & $U(I) = 60\\Omega \\cdot I + 300\\mathrm{V}$ \n\n\\end{tabular}\n\n\\psMsC{I}\\psMsL{U}\n\\psMdL{15V}{15\\mathrm{V}}\n\\psMdL{300V}{300\\mathrm{V}}\n\\psMdR{-0,15A}{-0,15\\mathrm{A}}\n\\psMdR{-5A}{-5\\mathrm{A}}\n\n\n\n- ~\n\n\\begin{tabular}{l@{}l}\n$U(0) = U_q = 15\\mathrm{V} $ & $U(0) = RI_q = 300\\mathrm{V} $\n\n\\end{tabular}\n\n- Verbraucherzählpfeilsystem (VZPS)\n\n\\hinw{Im VZPS ergibt sich mit $P=U\\cdot I$ die verbrauchte Leistung.}\n\n- $I_1=-0,2\\mathrm{A} \\rightarrow U_1 = -5\\mathrm{V} \\rightarrow P_1 = 1\\mathrm{W} \\rightarrow P>0 \\rightarrow$ ZP ist Verbraucher\n\n- $I_2=-0,1\\mathrm{A} \\rightarrow U_2 = 5\\mathrm{V} \\rightarrow P_2 = -0,5\\mathrm{W} \\rightarrow P<0 \\rightarrow $ ZP ist Erzeuger\n\n- $I_3=0,1\\mathrm{A} \\rightarrow U_3 = 25\\mathrm{V} \\rightarrow P_3 = 2,5\\mathrm{W} \\rightarrow P>0 \\rightarrow $ ZP ist Verbraucher\n\n- $I_4=0,2\\mathrm{A} \\rightarrow U_4 = 35\\mathrm{V} \\rightarrow P_4 = 7\\mathrm{W} \\rightarrow P>0 \\rightarrow $ ZP ist Verbraucher\n\n- Erzeugerzählpfeilsystem (EZPS)\n\n\\hinw{Im EZPS ergibt sich mit $P=U\\cdot I$ die erzeugte Leistung.}\n\n\\psMsL{U}\n\\psMdC{R=60 Ohm}{R=60\\Omega}\\psMdL{I=5A}{I_q=5\\mathrm{A}}\n\\psMdC{R=100 Ohm}{R=100\\Omega}\\psMdL{U_q=15V}{U_q=15\\mathrm{V}}\n\n\n\n~\n\n\\begin{tabular}{l@{}l}\n$U - U_q + R I_\\mathrm{E} = 0 $ & $-I_\\mathrm{E}+ I_q - \\frac{U}{R}= 0$ \n\n$U(I_\\mathrm{E}) = -R I_\\mathrm{E} + U_q$ & $U(I_\\mathrm{E}) = - RI_\\mathrm{E} + RI_q$ \n\n\\end{tabular}\n\n\\psMdC{I}{I_\\mathrm{E}}\n\\psMsL{U}\n\\psMdR{15V}{15\\mathrm{V}}\n\\psMdR{300V}{300\\mathrm{V}}\n\\psMdL{0,15A}{0,15\\mathrm{A}}\n\\psMdL{5A}{5\\mathrm{A}}\n\n\n\n{ \n\n- $I_\\mathrm{E1}=-I_1=0,2\\mathrm{A} \\rightarrow U_1 = -5\\mathrm{V} \\rightarrow P_1 = -1\\mathrm{W} \\rightarrow P<0 \\rightarrow $ ZP ist Verbraucher\n\n- $I_\\mathrm{E2}=-I_2=0,1\\mathrm{A} \\rightarrow U_2 = 5\\mathrm{V} \\rightarrow P_2 = 0,5\\mathrm{W} \\rightarrow P>0 \\rightarrow $ ZP ist Erzeuger\n\n- $I_\\mathrm{E3}=-I_3=-0,1\\mathrm{A} \\rightarrow U_3 = 25\\mathrm{V} \\rightarrow P_3 = -2,5\\mathrm{W} \\rightarrow P<0 \\rightarrow $ ZP ist Verbraucher\n\n- $I_\\mathrm{E4}=-I_4=-0,2\\mathrm{A} \\rightarrow U_4 = 35\\mathrm{V} \\rightarrow P_4 = -7\\mathrm{W} \\rightarrow P<0 \\rightarrow $ ZP ist Verbraucher}",
"figures": [
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{
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"video_refs": [
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"chunk_id": "get-2425-v017-c00",
"lecture_chapter": "2.2",
"video_title": "Kap. 2.2 Ausgewählte Zweipole - Teil 4",
"heading": "Einführung",
"video_url": "https://www.youtube.com/watch?v=jynkCS5xOBM",
"content": "Das Video baut auf der vorherigen Betrachtung von passiven Zweipolen auf und erweitert das Thema um Zweipole mit unabhängigen Quellen \\href{https://www.youtube.com/watch?v=jynkCS5xOBM&t=10s}{[00:00:10]}. Zunächst werden zwei wichtige Spezialfälle eingeführt: der Kurzschluss und der Leerlauf.\n\nEin Kurzschluss wird als eine widerstandslose Verbindung zwischen zwei Punkten definiert \\href{https://www.youtube.com/watch?v=jynkCS5xOBM&t=32s}{[00:00:32]}. Die wesentliche Eigenschaft eines Kurzschlusses ist, dass der Spannungsabfall über ihm immer null ist, unabhängig vom fließenden Strom \\href{https://www.youtube.com/watch?v=jynkCS5xOBM&t=43s}{[00:00:43]}. Die dazugehörige Kennlinie im Strom-Spannungs-Diagramm ist daher die Stromachse selbst, da für jeden beliebigen Strom die Spannung den Wert Null hat \\href{https://www.youtube.com/watch?v=jynkCS5xOBM&t=62s}{[00:01:02]}. Folglich existiert für den Kurzschluss keine Leitwertdarstellung (I als Funktion von U) \\href{https://www.youtube.com/watch?v=jynkCS5xOBM&t=77s}{[00:01:17]}.\n\nDer Leerlauf ist der gegenteilige Fall, bei dem eine offene Verbindung vorliegt und somit kein Strom fließen kann \\href{https://www.youtube.com/watch?v=jynkCS5xOBM&t=101s}{[00:01:41]}. Unabhängig von der an den Klemmen anliegenden Spannung ist der Strom immer null \\href{https://www.youtube.com/watch?v=jynkCS5xOBM&t=119s}{[00:01:59]}. Die Kennlinie des Leerlaufs ist die Spannungsachse \\href{https://www.youtube.com/watch?v=jynkCS5xOBM&t=126s}{[00:02:06]}. In diesem Fall existiert keine Widerstandsdarstellung (U als Funktion von I) \\href{https://www.youtube.com/watch?v=jynkCS5xOBM&t=137s}{[00:02:17]}.\n\nAus diesen beiden Grenzfällen werden die idealen Quellen abgeleitet. Eine ideale Spannungsquelle entsteht gedanklich durch die Verschiebung der Kurzschluss-Kennlinie entlang der Spannungsachse \\href{https://www.youtube.com/watch?v=jynkCS5xOBM&t=179s}{[00:02:59]}. Sie liefert eine konstante Spannung Uq, die völlig unabhängig vom Strom ist, der durch sie fließt \\href{https://www.youtube.com/watch?v=jynkCS5xOBM&t=201s}{[00:03:21]}. Analog dazu wird die ideale Stromquelle durch die Verschiebung der Leerlauf-Kennlinie entlang der Stromachse modelliert \\href{https://www.youtube.com/watch?v=jynkCS5xOBM&t=218s}{[00:03:38]}. Sie prägt dem Zweig einen konstanten Strom Iq ein, unabhängig von der anliegenden Spannung \\href{https://www.youtube.com/watch?v=jynkCS5xOBM&t=234s}{[00:03:54]}.\n\nDa diese Modelle idealisiert sind, werden reale Quellen eingeführt, um das Verhalten physikalischer Bauelemente genauer zu beschreiben \\href{https://www.youtube.com/watch?v=jynkCS5xOBM&t=302s}{[00:05:02]}. Eine reale Quelle lässt sich auf zwei äquivalente Weisen modellieren:\n\\begin{itemize}\n\t\\item Als reale Spannungsquelle: Eine ideale Spannungsquelle wird mit einem Innenwiderstand Ri in Reihe geschaltet \\href{https://www.youtube.com/watch?v=jynkCS5xOBM&t=317s}{[00:05:17]}. Mithilfe des Maschensatzes wird die Klemmenspannung U als Funktion des Stromes I hergeleitet: U = Uq - I * Ri \\href{https://www.youtube.com/watch?v=jynkCS5xOBM&t=358s}{[00:05:58]}. Die Kennlinie ist eine fallende Gerade, deren Steigung durch den negativen Innenwiderstand (-Ri) bestimmt wird \\href{https://www.youtube.com/watch?v=jynkCS5xOBM&t=398s}{[00:06:38]}.\n\t\\item Als reale Stromquelle: Eine ideale Stromquelle wird mit einem Innenwiderstand Ri parallel geschaltet \\href{https://www.youtube.com/watch?v=jynkCS5xOBM&t=503s}{[00:08:23]}. Der Knotensatz liefert hier die Beziehung für den Klemmenstrom I als Funktion der Spannung U: I = Iq - U / Ri \\href{https://www.youtube.com/watch?v=jynkCS5xOBM&t=512s}{[00:08:32]}.\n\\end{itemize}\nBeide Darstellungen sind äquivalent und können ineinander überführt werden, was in späteren Vorlesungen noch ausführlicher behandelt wird. Die Kennlinie der realen Quelle schneidet die Achsen in zwei markanten Punkten: der Leerlaufspannung (bei I=0) und dem Kurzschlussstrom (bei U=0) \\href{https://www.youtube.com/watch?v=jynkCS5xOBM&t=442s}{[00:07:22]}."
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