skills/ki-tutor-et/references/aufgaben/3.26.json

{
  "exercise": {
    "exercise_number": "3.26",
    "chapter_number": 3,
    "chapter": "Elementare Schaltungsanalyse",
    "title": "Schaltungsberechnung mit Zweipolersatzschaltung",
    "question": "Berechnen Sie den Strom $I_\\mathrm{x}$ durch den Widerstand $R_4$, indem Sie die \nSchaltung in einzelne Zweipole zerlegen, deren Ersatzschaltungsparameter \nsich berechnen lassen, so dass nur eine einzige Masche übrig bleibt, in \nder der gesuchte Strom fließt.\n\n\\mpBR{9cm}{\n$U_\\mathrm{q1} = U_\\mathrm{q2} = U_\\mathrm{q3} = U_\\mathrm{q}= 10 \\mathrm{V}$, \n\n$I_\\mathrm{q} = 3 \\mathrm{A}$,\n\n$R_\\mathrm{n} = R = 10\\Omega$ (n=1\\ldots9)\n}\n{\n\n\\psTdR{U_{q1}}{$U_\\mathrm{q1}$}\\psTdC{U_{q2}}{$U_\\mathrm{q2}$}\\psTdC{U_{q3}}{$U_\\mathrm{q3}$}\\psTdL{I_q}{$I_\\mathrm{q}$}\n\\psMsL{R_1}\\psMsL{R_2}\\psMsL{R_3}\n\\psMsC{R_4}\\psMsC{R_5}\\psMsC{R_6}\n\\psMsL{R_7}\\psMsL{R_8}\\psMsL{R_9}\n\\psTdC{I_x}{$I_\\mathrm{x}$}\n\n![Abbildung zur Aufgabe et1-03-026-schaltungsberechnung_mit_zweipolersatzschaltung-1: Schaltungsberechnung mit Zweipolersatzschaltung 1](assets/et1-03-026-schaltungsberechnung_mit_zweipolersatzschaltung-1/01-Schaltungsberechnung_mit_Zweipolersatzschaltung_1.png)\n\n}",
    "short_solution": "$ I_\\mathrm{x} = -72,7 \\mathrm{mA} $",
    "solution_path": "Schaltungsvereinfachung:\n\n![Abbildung zur Aufgabe et1-03-026-schaltungsberechnung_mit_zweipolersatzschaltung-1: Schaltungsberechnung mit Zweipolersatzschaltung 1 w1](assets/et1-03-026-schaltungsberechnung_mit_zweipolersatzschaltung-1/02-Schaltungsberechnung_mit_Zweipolersatzschaltung_1_w1.png)\n\n\\begin{align*}\nU_{L1} &= U_{q1} \\frac{R_3}{R_1 + R_2 + R_3}=\\frac{1}{3}U_\\mathrm{q}=3,\\bar{3}\\mathrm{V}\n\nR_{i1} &= R_3 \\Vert (R_1 + R_2)=\\frac{2}{3}R=6,\\bar{6}\\Omega\n\nU_{L3} &= \\frac{(I_q R_9 + U_{q3})(R_7 \\Vert (R_5 + R_6))}{R_8 + R_9 + R_7 \\Vert (R_5 + R_6)} \\cdot \\frac{R_5}{R_5 + R_6}\n\n&=\\frac{(I_q R_9 + U_{q3})R_5R_7}{(R_5 + R_6+ R_7)(R_8 + R_9)+(R_5 + R_6)R_7}\n\n&= \\frac{U_q+I_q R}{8}=5\\mathrm{V}\n\nR_{i3} &= R_5 \\Vert (R_6 + R_7 \\Vert (R_8 + R_9))=R\\Vert \\left(R+\\frac{2}{3}R\\right)=\\frac{5}{8}R=6,25\\Omega\n\\end{align*}\n\n\\begin{align*}\nI_X &= \\frac{U_{L1} + U_{L3} - U_{q2}}{R_{i1} + R_{i3} + R_4}=\\frac{\\frac{U_q}{3}+\\frac{U_q+I_q R}{8}-U_q}{(\\frac{2}{3}+\\frac{5}{8}+1)R}=\\frac{-13U_q+3I_q R}{55R}\n\n&=-\\frac{4}{55}\\mathrm{A}=-0,0\\overline{72}\\mathrm{A} \\approx \\underline{-72,7\\mathrm{mA}}\n\\end{align*}",
    "figures": [
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        "role": "aufgabenstellung",
        "latex_reference": "Schaltungsberechnung_mit_Zweipolersatzschaltung_1",
        "source_asset": "3-Elementare_Schaltungsanalyse/bilder/Schaltungsberechnung_mit_Zweipolersatzschaltung_1.eps",
        "asset": "assets/et1-03-026-schaltungsberechnung_mit_zweipolersatzschaltung-1/01-Schaltungsberechnung_mit_Zweipolersatzschaltung_1.png",
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        "alt_text": "Abbildung zur Aufgabe et1-03-026-schaltungsberechnung_mit_zweipolersatzschaltung-1: Schaltungsberechnung mit Zweipolersatzschaltung 1",
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        "role": "loesungsweg",
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        "conversion_status": "converted",
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        "psfrag_substitutions": {
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          "IX": "$I_X$",
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      "chunk_id": "get-2425-v030-c03",
      "lecture_chapter": "3.3",
      "video_title": "Kap. 3.3 Zweipoltheorie - Teil 2",
      "heading": "Anwendung der Zweipoltheorie zur Netzwerkanalyse",
      "video_url": "https://www.youtube.com/watch?v=CaPQp17VcUc",
      "content": "\\href{https://www.youtube.com/watch?v=CaPQp17VcUc&t=744s}{[00:12:24]} Die Zweipoltheorie ist besonders geeignet, wenn Spannung und Strom in nur einem Zweig eines Netzwerks gesucht werden.\nLösungsalgorithmus:\n\\begin{enumerate}\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=CaPQp17VcUc&t=787s}{[00:13:07]} Identifikation von aktiven Zweipolen im Netzwerk, für die Ersatzschaltungen sinnvoll sind und die die gesuchte Größe nicht einschließen.\n\t\\item Bestimmung der Zweipolparameter der zu ersetzenden Zweipole.\n\t\\item \\href{https://www.youtube.com/watch?v=CaPQp17VcUc&t=840s}{[00:14:00]} Berechnung der gesuchten Größe im vereinfachten Netzwerk.\n\\end{enumerate}"
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