skills/ki-tutor-et/references/aufgaben/3.4.json

{
  "exercise": {
    "exercise_number": "3.4",
    "chapter_number": 3,
    "chapter": "Elementare Schaltungsanalyse",
    "title": "Stromteiler",
    "question": "\\mpBR{8.9cm}{\nBerechnen Sie den Strom $I_2$ und die Spannung $U_3$ mit der Stromteilerregel.\n\n- allgemein,\n\n- \\begin{tabbing} \n~~~für \\=$I_\\mathrm{q}=0,05\\mathrm{A}$, \n\n\\>$R_4=R_2=1\\mathrm{k}\\Omega$, \n\n\\>$R_1=R_3=R_5=2\\mathrm{k}\\Omega$ \n\\end{tabbing}\n\n}\n{\n\n\\psMsC{R_5}\\psMsC{R_4}\\psMsR{R_1}\\psMsL{R_2}\\psMsL{R_3}\n\\psMsL{I_2}\n\\psMsL{U_3}\\psTdR{I_q}{$I_\\mathrm{q}$}\n\n![Abbildung zur Aufgabe et1-03-004-stromteiler-1: Stromteiler 1](assets/et1-03-004-stromteiler-1/01-Stromteiler_1.png)\n\n}",
    "short_solution": "b) $I_2=27,3\\mathrm{mA}$; \\: $U_3=18,2\\mathrm{V}$",
    "solution_path": "Hinweis: Der Widerstand $R_5$ hat keinen Einfluss auf die gesuchten Größen.\n\n\\[\nI_2 = I_\\mathrm q \\cdot \\frac{R_1 || (R_3 + R_4)}{R_2 + R_1 || (R_3 + R_4)} = I_\\mathrm q \\cdot \\frac{\\dfrac{R_1(R_3 + R_4)}{R_1 + R_3 + R_4}}{R_2+\\dfrac{R_1(R_3 + R_4)}{R_1 + R_3 + R_4}}\n\\]\n\\[ \\underline{I_2=I_\\mathrm q \\cdot \\frac{R_1(R_3 + R_4)}{R_1(R_3 + R_4) + R_2(R_1 + R_3 + R_4)}= { 27,3\\mathrm{mA}}}\n\\]\n\n\\[ U_3 = I_3 R_3 = I_\\mathrm q \\cdot \\frac{R_1 || R_2}{R_3 + R_4 + R_1 || R_2} \\cdot R_3 = I_\\mathrm q \\cdot \\frac{\\dfrac{R_1 R_2}{R_1+R_2}}{R_3 + R_4 + \\dfrac{R_1 R_2}{R_1+R_2}}\\cdot R_3\n\\]\n\\[\\underline{U_3=I_\\mathrm q \\cdot \\frac{R_1 R_2 R_3}{R_1 R_2 + (R_1 + R_2)(R_3 + R_4)}={ 18,2\\mathrm{V}}}\n\\]",
    "figures": [
      {
        "id": "et1-03-004-stromteiler-1-fig-01",
        "role": "aufgabenstellung",
        "latex_reference": "Stromteiler_1",
        "source_asset": "3-Elementare_Schaltungsanalyse/bilder/Stromteiler_1.eps",
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        "conversion_status": "converted",
        "alt_text": "Abbildung zur Aufgabe et1-03-004-stromteiler-1: Stromteiler 1"
      }
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  },
  "video_refs": [
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      "chunk_id": "get-2425-v026-c02",
      "lecture_chapter": "3.1",
      "video_title": "Kap. 3.1 Spannungs- und Stromteiler - Teil 3",
      "heading": "Stromteiler",
      "video_url": "https://www.youtube.com/watch?v=kSIl2Y8DHlE",
      "content": "Die Stromteilerregel ist das Äquivalent zur Spannungsteilerregel für Parallelschaltungen. \\href{https://www.youtube.com/watch?v=kSIl2Y8DHlE&t=35s}{[00:00:35]} Hier teilt sich der Gesamtstrom \\(I\\) auf die beiden parallel geschalteten Widerstände \\(R_1\\) und \\(R_2\\) in die Teilströme \\(I_1\\) und \\(I_2\\) auf. An beiden Widerständen liegt dieselbe Spannung \\(U\\) an. Die Teilströme lassen sich wie folgt berechnen:\n\\begin{align*}\n\tI_1 &= \\frac{U}{R_1} = U \\cdot G_1 \\\\\n\tI_2 &= \\frac{U}{R_2} = U \\cdot G_2\n\\end{align*}\nHierbei ist \\(G\\) der Leitwert, der Kehrwert des Widerstandes. Der Gesamtstrom \\(I\\) ist die Summe der Teilströme:\n\\[ I = I_1 + I_2 = (G_1 + G_2) \\cdot U \\]\nDas Verhältnis der Teilströme zueinander ist:\n\\[ \\frac{I_2}{I_1} = \\frac{G_2}{G_1} = \\frac{R_1}{R_2} \\]\nDas Verhältnis der Teilströme ist also gleich dem Verhältnis der Leitwerte oder dem umgekehrten Verhältnis der Widerstände. \\href{https://www.youtube.com/watch?v=kSIl2Y8DHlE&t=167s}{[00:02:47]}\n\nFür das Verhältnis des Teilstroms \\(I_2\\) zum Gesamtstrom \\(I\\) ergibt sich:\n\\[ \\frac{I_2}{I} = \\frac{G_2}{G_1 + G_2} = \\frac{\\frac{1}{R_2}}{\\frac{1}{R_1} + \\frac{1}{R_2}} = \\frac{R_1}{R_1 + R_2} \\]\nDas Verhältnis eines Teilstroms zum Gesamtstrom entspricht dem Verhältnis des Widerstandes des nicht durchflossenen Zweiges zur Summe der Widerstände. \\href{https://www.youtube.com/watch?v=kSIl2Y8DHlE&t=320s}{[00:05:20]}"
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