skills/ki-tutor-et/references/aufgaben/5.2.json

{
  "exercise": {
    "exercise_number": "5.2",
    "chapter_number": 5,
    "chapter": "Gesteuerte Quellen",
    "title": "Gesteuerte Quellen",
    "question": "Gegeben ist die nebenstehende Verstärkerschaltung mit einem Sperrschicht-Feldeffekttransistor (JFET, junction gate field-effect transistor). Für den JFET gilt im betrachteten Arbeitsbereich (näherungsweise bzw. linearisiert): $I_\\mathrm{G}=0$, $I_\\mathrm{D}=g_\\mathrm{m}U_\\mathrm{GS}+I_\\mathrm{DSS}$.\n\n\\psTdC{Uq}{$U_\\mathrm{q}$}\n\\psTdC{U0}{$U_0$}\n\\psTdC{UE}{$U_\\mathrm{E}$}\n\\psTdL{UA}{$U_\\mathrm{A}$}\n\\psTdL{UGS}{$U_\\mathrm{GS}$}\n\\psTdC{IG}{$I_\\mathrm{G}$}\n\\psTdL{ID}{$I_\\mathrm{D}$}\n\\psTdC{R1}{$R_1$}\n\\psTdL{R2}{$R_2$}\n\\psTdL{RD}{$R_\\mathbf{D}$}\n\\psTdC{G}{ G}\n\\psTdC{D}{ D}\n\\psTdC{S}{ S}\n\n![Abbildung zur Aufgabe et1-05-002-gesteuerte_quellen-2: Gesteuerte Quellen 2](assets/et1-05-002-gesteuerte_quellen-2/01-Gesteuerte_Quellen_2.png)\n\n$U_0=24\\mathrm{V}$, $I_\\mathrm{DSS}=10\\mathrm{mA}$, $g_\\mathrm{m}=5\\miSi$, $R_1=150\\mathrm{k}\\Omega$, $R_2=1,2\\mathrm{M}\\Omega$, $R_\\mathrm{D}=1,8\\mathrm{k}\\Omega$\n\n- Geben Sie ein Ersatzschaltbild für den JFET an.\n\n- Ersetzen Sie den JFET durch seine Ersatzschaltung und berechnen Sie die Ausgangsspannung $U_\\mathrm{A}$ für $U_\\mathrm{E}=0$ und für $U_\\mathrm{E}=50\\mathrm{mV}$ sowie die Kleinsignalverstärkung $v=\\dfrac{\\mathrm{d}U_\\mathrm{A}}{\\mathrm{d}U_\\mathrm{E}}$.",
    "short_solution": "b) $U_\\mathrm{A}(0)=6\\mathrm{V}$, $U_\\mathrm{A}(50\\mathrm{mV})=5,6\\mathrm{V}$, $v=-g_\\mathrm{m} R_\\mathrm{D} \\frac{R_2}{R_1 + R_2}=-8$",
    "solution_path": "- Ersatzschaltbild:\n\n\\psTdL{UGS}{$U_\\mathrm{GS}$}\n\\psTdL{gmUGS}{$g_\\mathrm{m}U_\\mathrm{GS}$}\n\\psTdL{IDSS}{$I_\\mathrm{DSS}$}\n\\psTdC{G}{ G}\n\\psTdC{D}{ D}\n\\psTdC{S}{ S}\n\n![Abbildung zur Aufgabe et1-05-002-gesteuerte_quellen-2: Gesteuerte Quellen 2 w 1](assets/et1-05-002-gesteuerte_quellen-2/02-Gesteuerte_Quellen_2_w_1.png)\n\n- resultierende Schaltung:\n\n\\psTdC{Uq}{$U_\\mathrm{q}$}\n\\psTdC{U0}{$U_0$}\n\\psTdC{UE}{$U_\\mathrm{E}$}\n\\psTdL{UA}{$U_\\mathrm{A}$}\n\\psTdL{UGS}{$U_\\mathrm{GS}$}\n\\psTdL{gmUGS}{$g_\\mathrm{m}U_\\mathrm{GS}$}\n\\psTdL{IDSS}{$I_\\mathrm{DSS}$}\n\\psTdL{ID}{$I_\\mathrm{D}$}\n\\psTdC{R1}{$R_1$}\n\\psTdL{R2}{$R_2$}\n\\psTdL{RD}{$R_\\mathbf{D}$}\n\n![Abbildung zur Aufgabe et1-05-002-gesteuerte_quellen-2: Gesteuerte Quellen 2 w 2](assets/et1-05-002-gesteuerte_quellen-2/03-Gesteuerte_Quellen_2_w_2.png)\n\n\\[ U_\\mathrm{A}=U_0-I_\\mathrm{D} R_\\mathrm{D}=U_0-\\left( g_\\mathrm{m} U_\\mathrm{GS} +I_\\mathrm{DSS}\\right) R_\\mathrm{D}\n\\]\n\\[ U_\\mathrm{A}=U_0-I_\\mathrm{DSS} R_\\mathrm{D} -g_\\mathrm{m} R_\\mathrm{D} \\frac{R_2}{R_1 + R_2} U_\\mathrm{E}\n\\]\n\\[ U_\\mathrm{A}(0)=U_0-I_\\mathrm{DSS} R_\\mathrm{D} = 6\\mathrm{V}\n\\]\n\\[ U_\\mathrm{A}(50\\mathrm{mV})=5,6\\mathrm{V}\n\\]\n\\[ v=\\dfrac{\\mathrm{d}U_\\mathrm{A}}{\\mathrm{d}U_\\mathrm{E}}=-g_\\mathrm{m} R_\\mathrm{D} \\frac{R_2}{R_1 + R_2}=-8\n\\]",
    "figures": [
      {
        "id": "et1-05-002-gesteuerte_quellen-2-fig-01",
        "role": "aufgabenstellung",
        "latex_reference": "Gesteuerte_Quellen_2",
        "source_asset": "5-Gesteuerte_Quellen/bilder/Gesteuerte_Quellen_2.eps",
        "asset": "assets/et1-05-002-gesteuerte_quellen-2/01-Gesteuerte_Quellen_2.png",
        "conversion_status": "converted",
        "alt_text": "Abbildung zur Aufgabe et1-05-002-gesteuerte_quellen-2: Gesteuerte Quellen 2"
      },
      {
        "id": "et1-05-002-gesteuerte_quellen-2-fig-02",
        "role": "loesungsweg",
        "latex_reference": "Gesteuerte_Quellen_2_w_1",
        "source_asset": "5-Gesteuerte_Quellen/bilder/Gesteuerte_Quellen_2_w_1.eps",
        "asset": "assets/et1-05-002-gesteuerte_quellen-2/02-Gesteuerte_Quellen_2_w_1.png",
        "conversion_status": "converted",
        "alt_text": "Abbildung zur Aufgabe et1-05-002-gesteuerte_quellen-2: Gesteuerte Quellen 2 w 1"
      },
      {
        "id": "et1-05-002-gesteuerte_quellen-2-fig-03",
        "role": "loesungsweg",
        "latex_reference": "Gesteuerte_Quellen_2_w_2",
        "source_asset": "5-Gesteuerte_Quellen/bilder/Gesteuerte_Quellen_2_w_2.eps",
        "asset": "assets/et1-05-002-gesteuerte_quellen-2/03-Gesteuerte_Quellen_2_w_2.png",
        "conversion_status": "converted",
        "alt_text": "Abbildung zur Aufgabe et1-05-002-gesteuerte_quellen-2: Gesteuerte Quellen 2 w 2"
      }
    ]
  },
  "video_refs": [
    {
      "chunk_id": "get-2425-v037-c03",
      "lecture_chapter": "5.2",
      "video_title": "Kap. 5.2 Lineare gesteuerte Quellen",
      "heading": "Spannungsgesteuerte Stromquelle",
      "video_url": "https://www.youtube.com/watch?v=PSDFqexmmXc",
      "content": "Der dritte Typ ist die spannungsgesteuerte Stromquelle (\\href{https://www.youtube.com/watch?v=PSDFqexmmXc&t=472s}{[00:07:52]}).\n\\begin{itemize}\n\t\\item Das Symbol ist eine Raute mit einem horizontalen Strich, was eine Stromquelle kennzeichnet.\n\t\\item Die Steuergröße ist die Spannung \\(U_1\\).\n\t\\item Der Ausgangsstrom \\(I_2\\) ist proportional zur Steuerspannung \\(U_1\\): \\(I_2 = g_m \\cdot U_1\\). Der Faktor \\(g_m\\) wird als Transkonduktanz oder Steilheit bezeichnet (\\href{https://www.youtube.com/watch?v=PSDFqexmmXc&t=526s}{[00:08:46]}).\n\t\\item Die Ausgangskennlinie \\(I_2(U_2)\\) ist für eine gegebene Steuerspannung \\(U_1\\) eine horizontale Gerade, was dem Verhalten einer idealen Stromquelle entspricht (\\href{https://www.youtube.com/watch?v=PSDFqexmmXc&t=542s}{[00:09:02]}).\n\t\\item Als Anwendungsbeispiel wird der Feldeffekttransistor genannt (\\href{https://www.youtube.com/watch?v=PSDFqexmmXc&t=580s}{[00:09:40]}).\n\\end{itemize}"
    }
  ]
}