skills/ki-tutor-et/references/aufgaben/6.3.json

{
  "exercise": {
    "exercise_number": "6.3",
    "chapter_number": 6,
    "chapter": "Netzwerkanalyse",
    "title": "Vollständiger Baum, Fenstermaschen",
    "question": "Für das angegebene Netzwerk lässt sich die daneben stehende\nGraphendarstellung angeben:\n\n- Interpretieren Sie die Zweige e1 und 7 des Graphen.\n\n- Geben Sie für den gekennzeichneten vollständigen Baum das System\nder unabhängigen Maschengleichungen an.\n\n- Lässt sich für das Netzwerk die Fenstermaschen-Methode anwenden?\n\n\\psMsC{R_1}\\psMsR{R_2}\\psMsC{R_3}\\psMsC{R_4}\\psMsR{R_5}\\psMsL{R_6}\\psMsR{R_7}\\psMsC{R_8}\n\\psTdR{U_{q1}}{$U_\\mathrm{q1}$}\\psTdR{I_{q7}}{$I_\\mathrm{q7}$}\n\\psMsC{I_1}\\psMsR{I_2}\\psMsC{I_3}\\psMsC{I_4}\\psMsR{I_5}\\psMsL{I_6}\\psMsC{I_7}\\psMsC{I_8}\n\\psMsR{1}\\psMsR{2}\\psTsC{e1}\\psMsR{5}\\psMsL{6}\\psMsR{7}\\psMsC{8}\n\n![Abbildung zur Aufgabe et1-06-003-vollstaendiger_baum_fenstermaschen-1: Vollstaendiger Baum Fenstermaschen 1](assets/et1-06-003-vollstaendiger_baum_fenstermaschen-1/01-Vollstaendiger_Baum_Fenstermaschen_1.png)",
    "short_solution": "$ $",
    "solution_path": "- \\begin{tabular}[t]{ll}\nZweig e1: {3mm} & Ersatzwiderstand $R=R_3 || R_4$ \n\n[-1.5ex][-1.5ex]{Zweig 7:} & Stromquelle mit Innenwiderstand $R_7$ transformierbar in \n\n& Spannungsquelle $U_q=I_{q7}\\,R_7$ mit Innenwiderstand $R_7$.\n\\end{tabular}\n\n- Schematisch:\n\n![Abbildung zur Aufgabe et1-06-003-vollstaendiger_baum_fenstermaschen-1: Vollstaendiger Baum Fenstermaschen 1 1](assets/et1-06-003-vollstaendiger_baum_fenstermaschen-1/02-Vollstaendiger_Baum_Fenstermaschen_1_1.png)\n\nausführlich:\n\n\\begin{tabular}[t]{lcccccccl}\n& 1 & 2 & e1 & 5 & 6 & 7 & 8 & Einsp. \n\n{ M 1} & $-I_1\\,R_1$ & & $+I_{e1}\\,R$ & $+I_5\\,R_5$ & & & & $=U_{q1}$ \n\n{ M 2} & & $-I_2\\,R_2$ & $+I_{e1}\\,R$ & $+I_5\\,R_5$ & & & & $=0$ \n\n{ M 3} & & & & $-I_5\\,R_5$ & & $+I_7\\,R_7$ & $-I_8\\,R_8$ & $=I_{q7}\\,R_7$ \n\n{ M 4} & & & $ I_{e1}\\,R$ & $+I_5\\,R_5$ & $+I_6\\,R_6$ & & $+I_8\\,R_8$ & $=0$\n\\end{tabular}\n\n- Ja, da ein ebener Graph vorliegt.\n\n{ Hinweis:}\nEin ebener Graph enthält keine Überkreuzungen, die nicht durch Verbiegen von Zweigen beseitigt werden können.\n\n![Abbildung zur Aufgabe et1-06-003-vollstaendiger_baum_fenstermaschen-1: Vollstaendiger Baum Fenstermaschen 1 2](assets/et1-06-003-vollstaendiger_baum_fenstermaschen-1/03-Vollstaendiger_Baum_Fenstermaschen_1_2.png)\n\n{ Satz von Kuratowski:}\n\nEin Graph ist genau dann eben, wenn er als Teilgraphen weder ein vollständiges Fünfeck noch ein Sechseck mit den 3 Hauptdiagonalen besitzt.",
    "figures": [
      {
        "id": "et1-06-003-vollstaendiger_baum_fenstermaschen-1-fig-01",
        "role": "aufgabenstellung",
        "latex_reference": "Vollstaendiger_Baum_Fenstermaschen_1",
        "source_asset": "6-Netzwerkanalyse/bilder/Vollstaendiger_Baum_Fenstermaschen_1.eps",
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        "alt_text": "Abbildung zur Aufgabe et1-06-003-vollstaendiger_baum_fenstermaschen-1: Vollstaendiger Baum Fenstermaschen 1",
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          "2": "$2$",
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          "4": "$4$"
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      {
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        "role": "loesungsweg",
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        "alt_text": "Abbildung zur Aufgabe et1-06-003-vollstaendiger_baum_fenstermaschen-1: Vollstaendiger Baum Fenstermaschen 1 1",
        "psfrag_substitutions": {
          "1": "$1$",
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          "4": "$4$"
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      },
      {
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        "role": "loesungsweg",
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        "conversion_status": "converted",
        "alt_text": "Abbildung zur Aufgabe et1-06-003-vollstaendiger_baum_fenstermaschen-1: Vollstaendiger Baum Fenstermaschen 1 2",
        "psfrag_substitutions": {
          "1": "$1$",
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  "video_refs": [
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      "chunk_id": "get-2425-v043-c01",
      "lecture_chapter": "6.2",
      "video_title": "Kap. 6.2 Kirchhoffsches Gleichungssystem - Teil 1",
      "heading": "a) Methode des vollständigen Baumes",
      "video_url": "https://www.youtube.com/watch?v=oCAk9Mzv5y4",
      "content": "Ein \\textbf{vollständiger Baum} wird als eine Folge von Zweigen definiert, die alle Knoten des Netzwerks erfasst, aber selbst keine geschlossene Masche enthält \\href{https://www.youtube.com/watch?v=oCAk9Mzv5y4&t=272s}{[04:32]}. Ein solcher Baum besteht immer aus \\(k-1\\) Zweigen. Die nicht zum Baum gehörenden Zweige werden als \\textbf{Verbindungszweige} bezeichnet. Jeder dieser Verbindungszweige schließt genau eine unabhängige Masche, wenn er zum Baum hinzugefügt wird \\href{https://www.youtube.com/watch?v=oCAk9Mzv5y4&t=279s}{[04:39]}. Die Anzahl der unabhängigen Maschen entspricht also der Anzahl der Verbindungszweige."
    },
    {
      "chunk_id": "get-2425-v043-c03",
      "lecture_chapter": "6.2",
      "video_title": "Kap. 6.2 Kirchhoffsches Gleichungssystem - Teil 1",
      "heading": "c) Fenstermaschenmethode",
      "video_url": "https://www.youtube.com/watch?v=oCAk9Mzv5y4",
      "content": "Dies ist die intuitivste Methode, die jedoch \\textbf{nur auf ebene Graphen} anwendbar ist \\href{https://www.youtube.com/watch?v=oCAk9Mzv5y4&t=561s}{[09:21]}. Ein ebener Graph ist ein Graph, der ohne sich kreuzende Zweige gezeichnet werden kann. Bei solchen Graphen kann man die ,,fensterartig'' nebeneinander liegenden Maschen als unabhängiges System von Maschengleichungen auswählen \\href{https://www.youtube.com/watch?v=oCAk9Mzv5y4&t=574s}{[09:34]}. Das Video zeigt Beispiele für einen ebenen und einen nicht-ebenen Graphen, um den Unterschied zu verdeutlichen \\href{https://www.youtube.com/watch?v=oCAk9Mzv5y4&t=609s}{[10:09]}."
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