skills/ki-tutor-et/references/aufgaben/6.4.json

{
  "exercise": {
    "exercise_number": "6.4",
    "chapter_number": 6,
    "chapter": "Netzwerkanalyse",
    "title": "Kirchhoffschen Gleichungen",
    "question": "Gegeben ist das nachfolgendes Netzwerk.\n\n\\mpBR{7cm}{\n\n- Stellen Sie alle möglichen Knoten- und Maschengleichungen auf. Wählen Sie dabei die Zweigströme als unabhängige Variable.\n\n- Zeigen Sie, dass nur eine Knotengleichung und zwei Maschengleichungen voneinander unabhängige Gleichungen darstellen.\n\n}{\n\n\\psTdR{U_{q1}}{$U_\\mathrm{q1}$}\\psTdC{U_{q2}}{$U_\\mathrm{q2}$}\\psTdC{U_{q3}}{$U_\\mathrm{q3}$}\\psTdR{U_{q4}}{$U_\\mathrm{q4}$}\\psTdR{U_{q5}}{$U_\\mathrm{q5}$}\n\\psMsR{R_1}\\psMsC{R_2}\\psMsC{R_3}\\psMsR{R_4}\\psMsR{R_5}\n\n![Abbildung zur Aufgabe et1-06-004-kirchhoffschen_gleichungen-1: Kirchhoffschen Gleichungen 1](assets/et1-06-004-kirchhoffschen_gleichungen-1/01-Kirchhoffschen_Gleichungen_1.png)\n\n}",
    "short_solution": "$ $",
    "solution_path": "- ~\n\n\\mpBL{0.35\\textwidth}\n{\n\\psMdC{A}{ A}\n\\psMdC{B}{ B}\n\\psMsC{I_1}\n\\psMsC{I_2}\n\\psMsL{I_4}\n\\psMdC{1}{ 1}\n\\psMdC{2}{ 2}\n\\psMdC{3}{ 3}\n\n![Abbildung zur Aufgabe et1-06-004-kirchhoffschen_gleichungen-1: Kirchhoffschen Gleichungen 1 1](assets/et1-06-004-kirchhoffschen_gleichungen-1/02-Kirchhoffschen_Gleichungen_1_1.png)\n\n}\n{\n$\n\\begin{array}{lrrrl}\n\\text{ ~~~~~A~~~} & I_1 & -I_2 & -I_4 & =0 \n\n\\text{ ~~~~~B~~~} & -I_1 & +I_2 & +I_4 & =0 \n\n\\end{array}\n$\n}\n\n$\n\\begin{array}{lrrrl}\n\\text{ 1~~~} & I_1\\,(R_1+R_3) & & +I_4\\,R_4 & =U_{q1}+U_{q2}-U_{q3}-U_{q4} \n\n\\text{ 2~~~} & & ~I_2\\,(R_2+R_5) & -I_4\\,R_4 & =U_{q4}-U_{q5} \n\n\\text{ 3~~~} & I_1\\,(R_1+R_3) & +I_2\\,(R_2+R_5) & & =U_{q1}+U_{q2}-U_{q3}-U_{q5} \n\n\\end{array}\n$\n\n- Die Gleichungen ${ A}$ und ${ B}$ sind identisch,\n\nGleichung ${ 3}$ ist die Summe der Gleichungen ${ 1}$ und ${ 2}$.",
    "figures": [
      {
        "id": "et1-06-004-kirchhoffschen_gleichungen-1-fig-01",
        "role": "aufgabenstellung",
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        "alt_text": "Abbildung zur Aufgabe et1-06-004-kirchhoffschen_gleichungen-1: Kirchhoffschen Gleichungen 1"
      },
      {
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        "role": "loesungsweg",
        "latex_reference": "Kirchhoffschen_Gleichungen_1_1",
        "source_asset": "6-Netzwerkanalyse/bilder/Kirchhoffschen_Gleichungen_1_1.eps",
        "asset": "assets/et1-06-004-kirchhoffschen_gleichungen-1/02-Kirchhoffschen_Gleichungen_1_1.png",
        "conversion_status": "converted",
        "alt_text": "Abbildung zur Aufgabe et1-06-004-kirchhoffschen_gleichungen-1: Kirchhoffschen Gleichungen 1 1"
      }
    ]
  },
  "video_refs": [
    {
      "chunk_id": "get-2425-v044-c01",
      "lecture_chapter": "6.2",
      "video_title": "Kap. 6.2 Kirchhoffsches Gleichungssystem - Teil 2",
      "heading": "Algorithmus zum Kirchhoffschen Gleichungssystem",
      "video_url": "https://www.youtube.com/watch?v=KkqIeu8Ng1g",
      "content": "Der vorgestellte Algorithmus besteht aus fünf Schritten, um alle Zweigspannungen und Zweigströme in einem Netzwerk zu bestimmen (\\href{https://www.youtube.com/watch?v=KkqIeu8Ng1g&t=16s}{00:00:16}):\n\\begin{enumerate}\n\t\\item \\textbf{Zählrichtung festlegen:} Für alle Zweige werden die Zählrichtungen für die Zweigspannungen und Zweigströme definiert.\n\t\\item \\textbf{U-I-Relationen aufstellen:} Für jeden Zweig wird die Spannungs-Strom-Beziehung (U-I-Relation) formuliert.\n\t\\item \\textbf{Knotengleichungen aufstellen:} Für k-1 unabhängige Knoten werden die Knotengleichungen aufgestellt.\n\t\\item \\textbf{Maschengleichungen aufstellen:} Für m = z - (k - 1) unabhängige Maschen werden die Maschengleichungen aufgestellt.\n\t\\item \\textbf{Gleichungssystem lösen:} Das resultierende Gleichungssystem mit 2z Gleichungen für 2z Unbekannte wird gelöst.\n\\end{enumerate}"
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  ]
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