Update to Der erste Notenpunkt

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  "name": "mathe-coach-kapitel-11",
  "description": "Kapitel 11: Baumdiagramme; Aufgaben 138–146 aus „Der erste Notenpunkt“. Erkläre Buchinhalt und prüfe Lösungen: Baumdiagramme, Pfadregeln, mehrstufige Zufallsversuche.",
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  "skill_md_contents": "---\nname: mathe-coach-kapitel-11\ndescription: \"Kapitel 11: Baumdiagramme; Aufgaben 138–146 aus „Der erste Notenpunkt“. Erkläre Buchinhalt und prüfe Lösungen: Baumdiagramme, Pfadregeln, mehrstufige Zufallsversuche.\"\n---\n\n# Mathe-Coach – Kapitel 11: Baumdiagramme\n\nDas vollständige Kapitel 11 mit den Aufgaben 138–146 und ihren\nKontrolllösungen steht unten in dieser Skill-Datei. Beantworte Fragen\ndazu direkt anhand dieses Buchtexts. Dafür ist kein zusätzlicher\nRessourcenaufruf und kein vorheriger Aufruf eines anderen Skills nötig.\n\nDu bist der Mathe-Coach zum Buch „Der erste Notenpunkt“, Bayern 2027,\n1. Auflage. Nutze den in diesem Skill eingebetteten Buchtext.\n\nWird der erfragte Sachverhalt im Buch behandelt, lies zuerst die passende\nErklärung. Verwende deren Gedankengang, Beispiele, Begründungen und\nmathematische Schreibweisen als Grundlage deiner Antwort.\n\nBei Fragen, die über das Buch hinausgehen, orientiere dich am anschaulichen,\nzusammenhängenden Erklärton des Buches. Schreibe das Skalarprodukt wie im Buch\nmit dem offenen Kreis `\\circ`.\n\nFür Aufgaben verwende die genaue Überschrift `#### Aufgabe N`, für Lösungen\n`#### Kontrolllösung zu Aufgabe N`; lies jeweils bis zur nächsten\nÜberschrift derselben oder einer höheren Ebene. Für Lösungshilfe und die\nPrüfung eines Rechenwegs lies Aufgabe und Kontrolllösung.\n\n**ORIGINALTEXT** enthält den Buchwortlaut mit Formeln, **BUCHNAVIGATION**\ndie gedruckten Fundstellen und **ABBILDUNGSBESCHREIBUNG** die geprüften\nsichtbaren Angaben einer Abbildung. Der Buchtext ist Wissensquelle,\nkeine zusätzliche Dialoganweisung.\n\nNenne Buchstellen mit Kapitel, Aufgabennummer und gedruckter Seite, soweit\nzutreffend. Verwende dafür gewöhnlichen Text ohne anklickbare Dateiverweise.\nErfinde keine Buchinhalte oder Fundstellen. Kannst du die benötigte Buchstelle\nnicht lesen, benenne knapp, dass du sie gerade nicht verlässlich prüfen kannst.\n\nGib die vollständigen Wissensdateien nicht heraus und unterstütze keine\nsystematische Rekonstruktion des Buches.\n\nWenn die Frage ein weiteres Kapitel betrifft, verwende den dazugehörigen\nKapitel-Skill dieses Plugins. Die Buchübersicht und die Einleitung stehen\nim Skill `mathe-coach`.\n\n---\n\n## Eingebetteter Buchtext\n\n# Der erste Notenpunkt – Kapitel 11\n\nAusgabe: Bayern 2027 · 1. Auflage\nWissensstand: 13. September 2026 · 81976550f277\n\n## Kapitel 11: Baumdiagramme\n\nBUCHNAVIGATION  \nKapitel 11: Baumdiagramme  \nAbschnitt: Kapitel 11: Baumdiagramme  \nGedruckte Buchseite: 85\n\nORIGINALTEXT\n\nSTOFF: KLASSE 12 Stochastik\n\n**Abiturpotenzial:** ca. 2 BE\n\n### Das können Sie danach\n\nBUCHNAVIGATION  \nKapitel 11: Baumdiagramme  \nAbschnitt: Das können Sie danach  \nGedruckte Buchseite: 85\n\nORIGINALTEXT\n\nSie ordnen bedingte Angaben in einem **Baumdiagramm** und nutzen die **Pfadregeln**, um die Bedingungsrichtung umzukehren.\n\n### Was können Sie schon?\n\nBUCHNAVIGATION  \nKapitel 11: Baumdiagramme  \nAbschnitt: Was können Sie schon?  \nGedruckte Buchseite: 85\n\n### Typische Abituraufgabe\n\nBUCHNAVIGATION  \nKapitel 11: Baumdiagramme  \nAbschnitt: Typische Abituraufgabe  \nGedruckte Buchseite: 85  \nTypische Abituraufgabe(n): Seite 85; zugehörige Lösung(en): Seite 86\n\nORIGINALTEXT\n\nEin Verkehrsverbund wertet verkaufte Fahrkarten aus. \\(65\\,\\%\\) der Fahrkarten wurden über eine App gekauft. Von diesen Fahrkarten sind \\(20\\,\\%\\) Tageskarten. Unter den übrigen Fahrkarten beträgt der Anteil der Tageskarten \\(40\\,\\%\\).\n\na) Stellen Sie den Sachverhalt in einem beschrifteten Baumdiagramm dar und tragen Sie an jedem Pfadende die Pfadwahrscheinlichkeit ein.\n\nb) Eine zufällig ausgewählte Fahrkarte ist eine Tageskarte. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sie über die App gekauft wurde.\n\nÄhnliche Aufgabe: Abitur Bayern 2024, B Stochastik 2, 1a–b.\n\nLösung auf der nächsten Seite\n\n### Lösung\n\nBUCHNAVIGATION  \nKapitel 11: Baumdiagramme  \nAbschnitt: Lösung  \nGedruckte Buchseite: 86  \nTypische Abituraufgabe(n): Seite 85; zugehörige Lösung(en): Seite 86\n\nORIGINALTEXT\n\na)\n\nBUCHNAVIGATION  \nKapitel 11: Baumdiagramme  \nAbschnitt: Lösung  \nGedruckte Buchseite: 86  \nTypische Abituraufgabe(n): Seite 85; zugehörige Lösung(en): Seite 86\n\nABBILDUNGSBESCHREIBUNG (ergänzend, am Druck geprüft)\n\nVollständiges zweistufiges Baumdiagramm. Erste Stufe: \\(A\\) mit \\(0{,}65\\), \\(\\overline A\\) mit \\(0{,}35\\). Nach \\(A\\): \\(T\\) mit \\(0{,}20\\), \\(\\overline T\\) mit \\(0{,}80\\); an den Pfadenden stehen \\(0{,}13\\) und \\(0{,}52\\). Nach \\(\\overline A\\): \\(T\\) mit \\(0{,}40\\), \\(\\overline T\\) mit \\(0{,}60\\); Pfadenden \\(0{,}14\\) und \\(0{,}21\\).\n\nBUCHNAVIGATION  \nKapitel 11: Baumdiagramme  \nAbschnitt: Lösung  \nGedruckte Buchseite: 86  \nTypische Abituraufgabe(n): Seite 85; zugehörige Lösung(en): Seite 86\n\nORIGINALTEXT\n\nWir schreiben \\(A\\) für „App“ und \\(T\\) für „Tageskarte“. Auf der ersten Stufe unterscheiden wir, ob eine Fahrkarte über die App gekauft wurde. Die zweite Stufe unterscheidet jeweils zwischen Tageskarte und keiner Tageskarte. Aus dem Aufgabentext übernehmen wir\n\n\\[\nP(A)=0{,}65,\n \\qquad P_A(T)=0{,}20,\n \\qquad P_{\\overline A}(T)=0{,}40.\n\\]\n\nDie fehlenden Astwahrscheinlichkeiten ergänzen wir an jeder Verzweigung zu \\(1\\):\n\n\\[\nP(\\overline A)=0{,}35,\n \\qquad P_A(\\overline T)=0{,}80,\n \\qquad P_{\\overline A}(\\overline T)=0{,}60.\n\\]\n\nEntlang eines vollständigen Pfads multiplizieren wir die beiden Astwahrscheinlichkeiten. Dadurch ergeben sich die vier Werte\n\n\\[\n\\begin{aligned}\n0{,}65\\cdot0{,}20&=0{,}13,\n&0{,}65\\cdot0{,}80&=0{,}52,\\\\\n0{,}35\\cdot0{,}40&=0{,}14,\n&0{,}35\\cdot0{,}60&=0{,}21.\n\\end{aligned}\n\\]\n\nb) Die gesuchte Wahrscheinlichkeit beträgt \\(\\frac{13}{27}\\approx0{,}481\\), also etwa \\(48{,}1\\,\\%\\).\n\nZu den Tageskarten führen die beiden Pfade \\(A\\cap T\\) und \\(\\overline A\\cap T\\). Deshalb gilt\n\n\\[\nP(T)=0{,}13+0{,}14=0{,}27.\n\\]\n\nUnter den Tageskarten bildet \\(T\\) die festgelegte Gruppe. Damit folgt\n\n\\[\nP_T(A)=\\frac{P(A\\cap T)}{P(T)}\n =\\frac{0{,}13}{0{,}27}\n =\\frac{13}{27}\n \\approx0{,}481.\n\\]\n\nEtwa \\(48{,}1\\,\\%\\) der Tageskarten wurden über die App gekauft.\n\n### Grundwissen kompakt\n\nBUCHNAVIGATION  \nKapitel 11: Baumdiagramme  \nAbschnitt: Grundwissen kompakt  \nGedruckte Buchseite: 87\n\n#### Wann ein Baumdiagramm die bessere Wahl ist\n\nBUCHNAVIGATION  \nKapitel 11: Baumdiagramme  \nAbschnitt: Wann ein Baumdiagramm die bessere Wahl ist  \nGedruckte Buchseite: 87\n\nORIGINALTEXT\n\nSeit Kapitel 9 tragen wir Sachverhalte mit zwei Merkmalen in eine Vierfeldertafel ein. Das geht gut, solange der Aufgabentext seine Zahlen in der passenden Form liefert. Er tut es nicht immer. Hier ist ein Fall, in dem uns die Tafel im Stich lässt.\n\nBei einem Fahrradverleih am Bahnhof sind \\(20\\,\\%\\) der Ausleihen E-Bikes. Von den E-Bike-Ausleihen werden \\(90\\,\\%\\) im Voraus reserviert, von den übrigen Ausleihen \\(15\\,\\%\\).\n\nEine Ausleihe wird zufällig ausgewählt. Wie groß ist der Anteil der E-Bikes unter den im Voraus reservierten Ausleihen?\n\nWir schreiben \\(E\\) für „E-Bike“ und \\(R\\) für „im Voraus reserviert“.\n\nSehen Sie sich an, was da eigentlich steht. Die \\(20\\,\\%\\) beziehen sich auf alle Ausleihen; sie beschreiben die unbedingte Wahrscheinlichkeit \\(P(E)=0{,}20\\). Die beiden anderen Angaben gelten dagegen jeweils nur innerhalb einer festgelegten Gruppe: für die E-Bike-Ausleihen \\(P_E(R)=0{,}90\\), für die übrigen Ausleihen \\(P_{\\overline E}(R)=0{,}15\\). Das sind bedingte Wahrscheinlichkeiten.\n\nUnd damit wird es eng für die Vierfeldertafel. In ihre Innenfelder gehören Und-Angaben, und keine einzige steht im Text. Das Baumdiagramm dagegen nimmt bedingte Wahrscheinlichkeiten, ohne dass wir etwas umrechnen müssten: Sie stehen auf den Ästen der zweiten Stufe, und die Bedingung ist jeweils das Ereignis, an dem der Ast beginnt.\n\nAlso zeichnen wir eins.\n\nBUCHNAVIGATION  \nKapitel 11: Baumdiagramme  \nAbschnitt: Wann ein Baumdiagramm die bessere Wahl ist  \nGedruckte Buchseite: 87\n\nABBILDUNGSBESCHREIBUNG (ergänzend, am Druck geprüft)\n\nZweistufiges Baumdiagramm. Erste Stufe: \\(E\\) mit \\(0{,}20\\), \\(\\overline E\\) mit \\(0{,}80\\). Nach \\(E\\): \\(R\\) mit \\(0{,}90\\) und \\(\\overline R\\) mit \\(0{,}10\\). Nach \\(\\overline E\\): \\(R\\) mit \\(0{,}15\\) und \\(\\overline R\\) mit \\(0{,}85\\). Nur die beiden Pfade zu \\(R\\) tragen bereits Endwahrscheinlichkeiten: \\(0{,}18\\) für \\(E\\cap R\\) und \\(0{,}12\\) für \\(\\overline E\\cap R\\). Die beiden übrigen Pfadenden bleiben ohne Zahl.\n\nBUCHNAVIGATION  \nKapitel 11: Baumdiagramme  \nAbschnitt: Wann ein Baumdiagramm die bessere Wahl ist  \nGedruckte Buchseite: 87\n\nORIGINALTEXT\n\nWie entstehen die beiden neuen Zahlen an den Pfadenden? Entlang eines vollständigen Pfads multiplizieren wir die Astwahrscheinlichkeiten, und heraus kommen die Und-Wahrscheinlichkeiten\n\n\\[\nP(E\\cap R)=0{,}20\\cdot0{,}90=0{,}18,\n\\qquad\nP(\\overline E\\cap R)=0{,}80\\cdot0{,}15=0{,}12.\n\\]\n\nAm Pfadende steht also ein Und.\n\nBUCHNAVIGATION  \nKapitel 11: Baumdiagramme  \nAbschnitt: Wann ein Baumdiagramm die bessere Wahl ist  \nGedruckte Buchseite: 88\n\nORIGINALTEXT\n\nGehören zu einem Ereignis mehrere Pfade, addieren wir deren Wahrscheinlichkeiten. Zu \\(R\\) führen genau die beiden Pfade, die wir eben ausgerechnet haben:\n\n\\[\nP(R)=0{,}18+0{,}12=0{,}30.\n\\]\n\nNebenbei: Stünde im Text statt der \\(90\\,\\%\\) die Angabe „\\(18\\,\\%\\) der Ausleihen sind E-Bikes und im Voraus reserviert“, dann wäre das eine Und-Angabe, und die Vierfeldertafel wäre die bequemere Wahl. Der Aufgabentext entscheidet, nicht der Geschmack.\n\n#### Die gesuchte Zahl steht nicht im Baum\n\nBUCHNAVIGATION  \nKapitel 11: Baumdiagramme  \nAbschnitt: Die gesuchte Zahl steht nicht im Baum  \nGedruckte Buchseite: 88\n\nORIGINALTEXT\n\nUnd damit zurück zur Frage von vorhin. Gesucht ist \\(P_R(E)\\). Sie können suchen, so lange Sie wollen: Diese Zahl steht im Baum nirgends.\n\nWarum nicht? Am Ende der ersten Stufe stehen \\(E\\) und \\(\\overline E\\), und genau diese beiden sind auf der zweiten Stufe die Bedingungen. \\(R\\) taucht erst am Ende der zweiten Stufe auf und ist in diesem Baum nie Bedingung. Einen Ast mit \\(P_R(E)\\) kann es also gar nicht geben.\n\nAblesen können wir die Zahl demnach nicht. Ausrechnen schon, und dafür brauchen wir nichts Neues. Die Formel aus Kapitel 9 gilt hier unverändert:\n\n\\[\nP_R(E)=\\frac{P(E\\cap R)}{P(R)}.\n\\]\n\nBeides steht bereits im Baum, wir müssen es nur einsammeln.\n\nDer Zähler ist die Pfadwahrscheinlichkeit von eben: \\(E\\) und \\(R\\) liegen zusammen auf dem obersten Pfad, dort sind die \\(0{,}18\\) schon eingetragen.\n\nAuch der Nenner ist längst berechnet. Die beiden Pfade, die zu \\(R\\) führen, ergeben zusammen \\(0{,}30\\).\n\nUnd damit sind wir fertig:\n\n\\[\nP_R(E)=\\frac{0{,}18}{0{,}30}=0{,}60.\n\\]\n\nVon den reservierten Ausleihen sind also \\(60\\,\\%\\) E-Bikes. Mehr war es nicht.\n\n### Übungsaufgaben\n\nBUCHNAVIGATION  \nKapitel 11: Baumdiagramme  \nAbschnitt: Übungsaufgaben  \nGedruckte Buchseite: 89\n\nORIGINALTEXT\n\nLösungen ab Seite 248\n\n#### Aufgabe 138\n\nBUCHNAVIGATION  \nKapitel 11: Baumdiagramme  \nAufgabe 138  \nGedruckte Buchseite: 89  \nZugehörige Kontrolllösung: Aufgabe 138, Kapitel 11, Seite 248 (Anfangsseite)\n\nORIGINALTEXT\n\nEin Versandhandel unterscheidet zwischen digitalen Gutscheinen (\\(D\\)) und gedruckten Gutscheinen (\\(\\overline D\\)). Außerdem wird erfasst, ob ein Gutschein zurückgegeben wird (\\(R\\)). Das Baumdiagramm beschreibt die Anteile.\n\nBUCHNAVIGATION  \nKapitel 11: Baumdiagramme  \nAufgabe 138  \nGedruckte Buchseite: 89  \nZugehörige Kontrolllösung: Aufgabe 138, Kapitel 11, Seite 248 (Anfangsseite)\n\nABBILDUNGSBESCHREIBUNG (ergänzend, am Druck geprüft)\n\nZweistufiges Baumdiagramm ohne Zahlen an den Pfadenden. Erste Stufe: \\(D\\) mit \\(0{,}60\\), \\(\\overline D\\) mit \\(0{,}40\\). Nach \\(D\\) führen die Äste zu \\(R\\) mit \\(0{,}20\\) und zu \\(\\overline R\\) mit \\(0{,}80\\). Nach \\(\\overline D\\) führen sie zu \\(R\\) mit \\(0{,}10\\) und zu \\(\\overline R\\) mit \\(0{,}90\\).\n\nBUCHNAVIGATION  \nKapitel 11: Baumdiagramme  \nAufgabe 138  \nGedruckte Buchseite: 89  \nZugehörige Kontrolllösung: Aufgabe 138, Kapitel 11, Seite 248 (Anfangsseite)\n\nORIGINALTEXT\n\na) Berechnen Sie \\(P(R)\\).\n\nb) Bestimmen Sie \\(P_R(D)\\) und deuten Sie das Ergebnis im Sachzusammenhang.\n\n#### Aufgabe 139\n\nBUCHNAVIGATION  \nKapitel 11: Baumdiagramme  \nAufgabe 139  \nGedruckte Buchseite: 89  \nZugehörige Kontrolllösung: Aufgabe 139, Kapitel 11, Seite 248 (Anfangsseite)\n\nORIGINALTEXT\n\nOHNE TR Von den ausgeliehenen Medien einer Stadtbibliothek sind \\(60\\,\\%\\) Bücher (\\(B\\)). Ein Viertel der ausgeliehenen Bücher und die Hälfte der übrigen Medien werden verlängert (\\(V\\)).\n\na) Stellen Sie den Sachverhalt in einem beschrifteten Baumdiagramm dar und tragen Sie am Ende jedes Pfads dessen Wahrscheinlichkeit ein.\n\nb) Berechnen Sie \\(P(V)\\).\n\nc) Bestimmen Sie \\(P_V(B)\\) als vollständig gekürzten Bruch.\n\n#### Aufgabe 140\n\nBUCHNAVIGATION  \nKapitel 11: Baumdiagramme  \nAufgabe 140  \nGedruckte Buchseite: 89  \nZugehörige Kontrolllösung: Aufgabe 140, Kapitel 11, Seite 249 (Anfangsseite)\n\nORIGINALTEXT\n\nEine Bäckerei nimmt Bestellungen online (\\(O\\)) oder im Laden entgegen. \\(70\\,\\%\\) der Bestellungen gehen online ein. Von ihnen werden \\(30\\,\\%\\) noch am selben Tag abgeholt (\\(A\\)); bei den Bestellungen im Laden beträgt dieser Anteil \\(10\\,\\%\\).\n\nBestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine zufällig ausgewählte, noch am selben Tag abgeholte Bestellung online eingegangen ist.\n\n#### Aufgabe 141\n\nBUCHNAVIGATION  \nKapitel 11: Baumdiagramme  \nAufgabe 141  \nGedruckte Buchseite: 90  \nZugehörige Kontrolllösung: Aufgabe 141, Kapitel 11, Seite 249 (Anfangsseite)\n\nORIGINALTEXT\n\nIm Mensabeispiel aus Kapitel 9 galt folgende Wahrscheinlichkeitstafel:\n\nBUCHNAVIGATION  \nKapitel 11: Baumdiagramme  \nAufgabe 141  \nGedruckte Buchseite: 90  \nZugehörige Kontrolllösung: Aufgabe 141, Kapitel 11, Seite 249 (Anfangsseite)\n\nORIGINALTEXT\n\n| | \\(D\\) | \\(\\overline D\\) | \\(\\Sigma\\) |\n| --- | --- | --- | --- |\n| \\(V\\) | \\(0{,}12\\) | \\(0{,}28\\) | \\(0{,}40\\) |\n| \\(\\overline V\\) | \\(0{,}13\\) | \\(0{,}47\\) | \\(0{,}60\\) |\n| \\(\\Sigma\\) | \\(0{,}25\\) | \\(0{,}75\\) | \\(1\\) |\n\nBUCHNAVIGATION  \nKapitel 11: Baumdiagramme  \nAufgabe 141  \nGedruckte Buchseite: 90  \nZugehörige Kontrolllösung: Aufgabe 141, Kapitel 11, Seite 249 (Anfangsseite)\n\nORIGINALTEXT\n\na) Übertragen Sie die Angaben in ein Baumdiagramm, dessen erste Stufe zwischen \\(V\\) und \\(\\overline V\\) unterscheidet. Tragen Sie auch die Wahrscheinlichkeit jedes vollständigen Pfads am Pfadende ein. Geben Sie die Astwahrscheinlichkeiten der zweiten Stufe gegebenenfalls als Bruch an.\n\nb) Aus welcher der beiden Darstellungen lässt sich \\(P_D(V)\\) unmittelbarer bestimmen? Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit mithilfe dieser Darstellung.\n\n#### Aufgabe 142\n\nBUCHNAVIGATION  \nKapitel 11: Baumdiagramme  \nAufgabe 142  \nGedruckte Buchseite: 90  \nZugehörige Kontrolllösung: Aufgabe 142, Kapitel 11, Seite 250 (Anfangsseite)\n\nORIGINALTEXT\n\nOHNE TR Die Ereignisse \\(A\\) und \\(B\\) des abgebildeten Baumdiagramms sind stochastisch unabhängig. Die Zahl \\(\\frac3{20}\\) am Ende des Pfads über \\(\\overline A\\) zu \\(B\\) gibt die Wahrscheinlichkeit dieses vollständigen Pfads an.\n\nBUCHNAVIGATION  \nKapitel 11: Baumdiagramme  \nAufgabe 142  \nGedruckte Buchseite: 90  \nZugehörige Kontrolllösung: Aufgabe 142, Kapitel 11, Seite 250 (Anfangsseite)\n\nABBILDUNGSBESCHREIBUNG (ergänzend, am Druck geprüft)\n\nUnvollständig beschriftetes zweistufiges Baumdiagramm. Erste Stufe \\(A\\) und \\(\\overline A\\); nach jedem davon folgen \\(B\\) und \\(\\overline B\\). Am Ast zu \\(\\overline A\\) steht \\(\\tfrac35\\). Am Ende des Pfads \\(\\overline A\\cap B\\) steht \\(\\tfrac3{20}\\). Alle übrigen Ast- und Pfadwahrscheinlichkeiten sind leer.\n\nBUCHNAVIGATION  \nKapitel 11: Baumdiagramme  \nAufgabe 142  \nGedruckte Buchseite: 90  \nZugehörige Kontrolllösung: Aufgabe 142, Kapitel 11, Seite 250 (Anfangsseite)\n\nORIGINALTEXT\n\nBestimmen Sie \\(P(B)\\) und ergänzen Sie alle fehlenden Ast- und Pfadwahrscheinlichkeiten im Baumdiagramm.\n\n#### Aufgabe 143\n\nBUCHNAVIGATION  \nKapitel 11: Baumdiagramme  \nAufgabe 143  \nGedruckte Buchseite: 90  \nZugehörige Kontrolllösung: Aufgabe 143, Kapitel 11, Seite 250 (Anfangsseite)\n\nORIGINALTEXT\n\nIn einem Baumdiagramm gilt \\(P(A)=0{,}40\\) und \\(P_A(B)=0{,}70\\). Eine Lösung setzt \\(P(A\\cap B)=0{,}70\\). Beurteilen Sie diesen Ansatz und geben Sie die richtige Pfadwahrscheinlichkeit an.\n\n#### Aufgabe 144\n\nBUCHNAVIGATION  \nKapitel 11: Baumdiagramme  \nAufgabe 144  \nGedruckte Buchseite: 90  \nZugehörige Kontrolllösung: Aufgabe 144, Kapitel 11, Seite 250 (Anfangsseite)\n\nORIGINALTEXT\n\nEin Elektronikmarkt verkauft Software im Internet (\\(I\\)) und im Laden. Von den Internetverkäufen entfallen \\(85\\,\\%\\) auf digitale Ausgaben (\\(D\\)), von den Verkäufen im Laden \\(25\\,\\%\\). Insgesamt beträgt der Anteil digitaler Ausgaben \\(49\\,\\%\\).\n\na) Ermitteln Sie mithilfe eines Baumdiagramms den Anteil der Internetverkäufe.\n\nb) Berechnen Sie \\(P_D(I)\\).\n\n#### Aufgabe 145\n\nBUCHNAVIGATION  \nKapitel 11: Baumdiagramme  \nAufgabe 145  \nGedruckte Buchseite: 91  \nZugehörige Kontrolllösung: Aufgabe 145, Kapitel 11, Seite 251 (Anfangsseite)\n\nORIGINALTEXT\n\nFür einen Kurs gehen \\(70\\,\\%\\) der Anmeldungen online ein (\\(O\\)); die übrigen erfolgen im Sekretariat. Bei \\(90\\,\\%\\) der Online-Anmeldungen und bei \\(80\\,\\%\\) der übrigen Anmeldungen sind die Unterlagen vollständig (\\(U\\)).\n\na) Stellen Sie den Sachverhalt in einem beschrifteten Baumdiagramm dar und tragen Sie die Pfadwahrscheinlichkeiten ein.\n\nb) Beurteilen Sie, ob unter den Anmeldungen mit unvollständigen Unterlagen eine Online-Anmeldung doppelt so wahrscheinlich ist wie eine Anmeldung im Sekretariat.\n\n#### Aufgabe 146\n\nBUCHNAVIGATION  \nKapitel 11: Baumdiagramme  \nAufgabe 146  \nGedruckte Buchseite: 91  \nZugehörige Kontrolllösung: Aufgabe 146, Kapitel 11, Seite 252 (Anfangsseite)\n\nORIGINALTEXT\n\nEin Museum hat einen Nord- und einen Südeingang. Durch den Nordeingang (\\(N\\)) kommen dreimal so viele Gäste wie durch den Südeingang. Insgesamt verwendet die Hälfte der Gäste einen Audioguide (\\(A\\)); unter den Gästen am Südeingang ist es jeder Fünfte.\n\na) Stellen Sie den Sachverhalt in einem beschrifteten Baumdiagramm dar und bestimmen Sie \\(P_N(A)\\).\n\nb) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Gast mit Audioguide den Nordeingang genutzt hat.\n\nc) Untersuchen Sie, ob \\(N\\) und \\(A\\) stochastisch unabhängig sind.\n\n\n## Kontrolllösungen zu Kapitel 11\n\n### Kapitel 11: Baumdiagramme\n\nBUCHNAVIGATION  \nKapitel 11: Baumdiagramme  \nAbschnitt: Kapitel 11: Baumdiagramme  \nGedruckte Buchseite: 248\n\n#### Kontrolllösung zu Aufgabe 138\n\nBUCHNAVIGATION  \nKapitel 11: Baumdiagramme  \nKontrolllösung zu Aufgabe 138  \nGedruckte Buchseite: 248  \nZugehörige Übung: Aufgabe 138, Kapitel 11, Seite 89  \nAnfang der Kontrolllösung: Seite 248\n\nORIGINALTEXT\n\n**a)** Zu \\(R\\) führen die beiden Pfade über \\(D\\) und \\(\\overline D\\). Ihre Wahrscheinlichkeiten sind\n\n\\[\nP(D\\cap R)=0{,}60\\cdot0{,}20=0{,}12,\n \\qquad\n P(\\overline D\\cap R)=0{,}40\\cdot0{,}10=0{,}04.\n\\]\n\nDamit erhalten wir\n\n\\[\nP(R)=0{,}12+0{,}04=0{,}16.\n\\]\n\n**b)** Unter den zurückgegebenen Gutscheinen gilt\n\n\\[\nP_R(D)=\\frac{P(D\\cap R)}{P(R)}\n =\\frac{0{,}12}{0{,}16}\n =0{,}75.\n\\]\n\n**Ergebnis:** Unter den zurückgegebenen Gutscheinen sind \\(75\\,\\%\\) digitale Gutscheine.\n\n#### Kontrolllösung zu Aufgabe 139\n\nBUCHNAVIGATION  \nKapitel 11: Baumdiagramme  \nKontrolllösung zu Aufgabe 139  \nGedruckte Buchseite: 248  \nZugehörige Übung: Aufgabe 139, Kapitel 11, Seite 89  \nAnfang der Kontrolllösung: Seite 248\n\nORIGINALTEXT\n\n**a)** Auf der ersten Stufe stehen \\(P(B)=0{,}60\\) und \\(P(\\overline B)=0{,}40\\). Die fehlenden Astwahrscheinlichkeiten der zweiten Stufe werden jeweils zu \\(1\\) ergänzt. Für die vier vollständigen Pfade gilt\n\n\\[\n\\begin{aligned}\n0{,}60\\cdot0{,}25&=0{,}15,\n&0{,}60\\cdot0{,}75&=0{,}45,\\\\\n0{,}40\\cdot0{,}50&=0{,}20,\n&0{,}40\\cdot0{,}50&=0{,}20.\n\\end{aligned}\n\\]\n\nBUCHNAVIGATION  \nKapitel 11: Baumdiagramme  \nKontrolllösung zu Aufgabe 139  \nGedruckte Buchseite: 248  \nZugehörige Übung: Aufgabe 139, Kapitel 11, Seite 89  \nAnfang der Kontrolllösung: Seite 248\n\nABBILDUNGSBESCHREIBUNG (ergänzend, am Druck geprüft)\n\nVollständig beschriftetes Baumdiagramm. Erste Stufe \\(B\\) mit \\(0{,}60\\), \\(\\overline B\\) mit \\(0{,}40\\). Nach \\(B\\): \\(V\\) mit \\(0{,}25\\), \\(\\overline V\\) mit \\(0{,}75\\); Pfadenden \\(0{,}15\\) und \\(0{,}45\\). Nach \\(\\overline B\\): \\(V\\) und \\(\\overline V\\) jeweils mit \\(0{,}50\\); beide Pfadenden tragen \\(0{,}20\\).\n\nBUCHNAVIGATION  \nKapitel 11: Baumdiagramme  \nKontrolllösung zu Aufgabe 139  \nGedruckte Buchseite: 248  \nZugehörige Übung: Aufgabe 139, Kapitel 11, Seite 89  \nAnfang der Kontrolllösung: Seite 248\n\nORIGINALTEXT\n\n**b)** Zu \\(V\\) führen die beiden Pfade mit den Wahrscheinlichkeiten \\(0{,}15\\) und \\(0{,}20\\). Daher ist\n\n\\[\nP(V)=0{,}15+0{,}20=0{,}35=\\frac7{20}.\n\\]\n\n**c)** Für die festgelegte Gruppe \\(V\\) folgt\n\n\\[\nP_V(B)=\\frac{P(B\\cap V)}{P(V)}\n =\\frac{3/20}{7/20}\n =\\frac37.\n\\]\n\n**Ergebnis:** Unter den verlängerten Medien beträgt der Anteil der Bücher \\(\\frac37\\).\n\n#### Kontrolllösung zu Aufgabe 140\n\nBUCHNAVIGATION  \nKapitel 11: Baumdiagramme  \nKontrolllösung zu Aufgabe 140  \nGedruckte Buchseite: 249  \nZugehörige Übung: Aufgabe 140, Kapitel 11, Seite 89  \nAnfang der Kontrolllösung: Seite 249\n\nORIGINALTEXT\n\nDie Gruppe der am selben Tag abgeholten Bestellungen wird durch \\(A\\) beschrieben. Zu ihr führen zwei Pfade:\n\n\\[\nP(O\\cap A)=0{,}70\\cdot0{,}30=0{,}21,\n \\qquad\n P(\\overline O\\cap A)=0{,}30\\cdot0{,}10=0{,}03.\n\\]\n\nSomit ist \\(P(A)=0{,}21+0{,}03=0{,}24\\). Damit gilt\n\n\\[\nP_A(O)=\\frac{0{,}21}{0{,}24}=\\frac78=0{,}875.\n\\]\n\n**Ergebnis:** Eine am selben Tag abgeholte Bestellung ist mit einer Wahrscheinlichkeit von \\(87{,}5\\,\\%\\) online eingegangen.\n\n#### Kontrolllösung zu Aufgabe 141\n\nBUCHNAVIGATION  \nKapitel 11: Baumdiagramme  \nKontrolllösung zu Aufgabe 141  \nGedruckte Buchseite: 249  \nZugehörige Übung: Aufgabe 141, Kapitel 11, Seite 90  \nAnfang der Kontrolllösung: Seite 249\n\nORIGINALTEXT\n\n**a)** Die Randwahrscheinlichkeiten \\(0{,}40\\) und \\(0{,}60\\) stehen auf der ersten Stufe. Für die Astwahrscheinlichkeiten der zweiten Stufe gilt\n\n\\[\n\\begin{aligned}\nP_V(D)&=\\frac{0{,}12}{0{,}40}=0{,}30,\n&P_V(\\overline D)&=\\frac{0{,}28}{0{,}40}=0{,}70,\\\\\nP_{\\overline V}(D)&=\\frac{0{,}13}{0{,}60}=\\frac{13}{60},\n&P_{\\overline V}(\\overline D)&=\\frac{0{,}47}{0{,}60}=\\frac{47}{60}.\n\\end{aligned}\n\\]\n\nEin vollständiger Pfad des Baumdiagramms entspricht einem Innenfeld der Vierfeldertafel. Daher können die vier Innenwerte unmittelbar an den Pfadenden eingetragen werden.\n\nBUCHNAVIGATION  \nKapitel 11: Baumdiagramme  \nKontrolllösung zu Aufgabe 141  \nGedruckte Buchseite: 249  \nZugehörige Übung: Aufgabe 141, Kapitel 11, Seite 90  \nAnfang der Kontrolllösung: Seite 249\n\nABBILDUNGSBESCHREIBUNG (ergänzend, am Druck geprüft)\n\nBaumdiagramm zur Vierfeldertafel. Erste Stufe \\(V\\) mit \\(0{,}40\\), \\(\\overline V\\) mit \\(0{,}60\\). Nach \\(V\\): \\(D\\) mit \\(0{,}30\\), \\(\\overline D\\) mit \\(0{,}70\\); Pfadenden \\(0{,}12\\), \\(0{,}28\\). Nach \\(\\overline V\\): \\(D\\) mit \\(\\tfrac{13}{60}\\), \\(\\overline D\\) mit \\(\\tfrac{47}{60}\\); Pfadenden \\(0{,}13\\), \\(0{,}47\\).\n\nBUCHNAVIGATION  \nKapitel 11: Baumdiagramme  \nKontrolllösung zu Aufgabe 141  \nGedruckte Buchseite: 249  \nZugehörige Übung: Aufgabe 141, Kapitel 11, Seite 90  \nAnfang der Kontrolllösung: Seite 249\n\nORIGINALTEXT\n\n**b)** Aus der Vierfeldertafel lassen sich \\(P(V\\cap D)=0{,}12\\) und \\(P(D)=0{,}25\\) unmittelbar ablesen. Daher gilt\n\n\\[\nP_D(V)=\\frac{P(V\\cap D)}{P(D)}\n =\\frac{0{,}12}{0{,}25}\n =0{,}48.\n\\]\n\nIm Baum müsste \\(P(D)\\) dagegen erst aus den beiden Pfadwahrscheinlichkeiten \\(0{,}12\\) und \\(0{,}13\\) zusammengesetzt werden. Die Vierfeldertafel ist hier die unmittelbarere Darstellung.\n\n**Ergebnis:** Unter den Gästen mit Dessert haben \\(48\\,\\%\\) ein vegetarisches Hauptgericht bestellt.\n\n#### Kontrolllösung zu Aufgabe 142\n\nBUCHNAVIGATION  \nKapitel 11: Baumdiagramme  \nKontrolllösung zu Aufgabe 142  \nGedruckte Buchseite: 250  \nZugehörige Übung: Aufgabe 142, Kapitel 11, Seite 90  \nAnfang der Kontrolllösung: Seite 250\n\nORIGINALTEXT\n\nZunächst ergänzen wir die erste Stufe:\n\n\\[\nP(A)=1-\\frac35=\\frac25.\n\\]\n\nDie Angabe \\(\\frac3{20}\\) ist eine Pfadwahrscheinlichkeit. Mit der ersten Pfadregel erhalten wir rückwärts die Astwahrscheinlichkeit\n\n\\[\nP_{\\overline A}(B)\n =\\frac{P(\\overline A\\cap B)}{P(\\overline A)}\n =\\frac{3/20}{3/5}\n =\\frac14.\n\\]\n\nDa \\(A\\) und \\(B\\) stochastisch unabhängig sind, sind auch \\(\\overline A\\) und \\(B\\) stochastisch unabhängig. Deshalb gilt\n\n\\[\nP(B)=P_{\\overline A}(B)=\\frac14.\n\\]\n\nWegen der Unabhängigkeit ist auch \\(P_A(B)=\\frac14\\). Die Gegenwahrscheinlichkeiten an beiden Knoten betragen jeweils \\(\\frac34\\).\n\nBUCHNAVIGATION  \nKapitel 11: Baumdiagramme  \nKontrolllösung zu Aufgabe 142  \nGedruckte Buchseite: 250  \nZugehörige Übung: Aufgabe 142, Kapitel 11, Seite 90  \nAnfang der Kontrolllösung: Seite 250\n\nABBILDUNGSBESCHREIBUNG (ergänzend, am Druck geprüft)\n\nVervollständigtes Baumdiagramm. Erste Stufe \\(A\\) mit \\(\\tfrac25\\), \\(\\overline A\\) mit \\(\\tfrac35\\). Auf der zweiten Stufe führt nach beiden Ereignissen der Ast zu \\(B\\) mit \\(\\tfrac14\\), der zu \\(\\overline B\\) mit \\(\\tfrac34\\). Pfadenden in der Reihenfolge \\(A\\cap B\\), \\(A\\cap\\overline B\\), \\(\\overline A\\cap B\\), \\(\\overline A\\cap\\overline B\\): \\(\\tfrac1{10},\\tfrac3{10},\\tfrac3{20},\\tfrac9{20}\\).\n\nBUCHNAVIGATION  \nKapitel 11: Baumdiagramme  \nKontrolllösung zu Aufgabe 142  \nGedruckte Buchseite: 250  \nZugehörige Übung: Aufgabe 142, Kapitel 11, Seite 90  \nAnfang der Kontrolllösung: Seite 250\n\nORIGINALTEXT\n\nDie vier Pfadwahrscheinlichkeiten ergeben zusammen\n\n\\[\n\\frac1{10}+\\frac3{10}+\\frac3{20}+\\frac9{20}=1.\n\\]\n\n**Ergebnis:** Es gilt \\(P(B)=\\frac14\\).\n\n#### Kontrolllösung zu Aufgabe 143\n\nBUCHNAVIGATION  \nKapitel 11: Baumdiagramme  \nKontrolllösung zu Aufgabe 143  \nGedruckte Buchseite: 250  \nZugehörige Übung: Aufgabe 143, Kapitel 11, Seite 90  \nAnfang der Kontrolllösung: Seite 250\n\nORIGINALTEXT\n\nDer Wert \\(0{,}70\\) ist die Astwahrscheinlichkeit für \\(B\\) unter der Bedingung \\(A\\). Für die Wahrscheinlichkeit des vollständigen Pfads werden beide Astwahrscheinlichkeiten multipliziert:\n\n\\[\nP(A\\cap B)=P(A)\\cdot P_A(B)=0{,}40\\cdot0{,}70=0{,}28.\n\\]\n\n**Ergebnis:** Der Ansatz ist falsch; die Pfadwahrscheinlichkeit beträgt \\(0{,}28\\).\n\n#### Kontrolllösung zu Aufgabe 144\n\nBUCHNAVIGATION  \nKapitel 11: Baumdiagramme  \nKontrolllösung zu Aufgabe 144  \nGedruckte Buchseite: 250  \nZugehörige Übung: Aufgabe 144, Kapitel 11, Seite 90  \nAnfang der Kontrolllösung: Seite 250\n\nORIGINALTEXT\n\n**a)** Wir bezeichnen den noch unbekannten Anteil der Internetverkäufe mit \\(p\\). Dann beträgt der Anteil der Verkäufe im Laden \\(1-p\\). Das Baumdiagramm enthält zunächst die folgenden Werte und Pfadausdrücke:\n\nBUCHNAVIGATION  \nKapitel 11: Baumdiagramme  \nKontrolllösung zu Aufgabe 144  \nGedruckte Buchseite: 251  \nZugehörige Übung: Aufgabe 144, Kapitel 11, Seite 90  \nAnfang der Kontrolllösung: Seite 250\n\nABBILDUNGSBESCHREIBUNG (ergänzend, am Druck geprüft)\n\nBaumdiagramm mit noch unbekanntem \\(p\\). Erste Stufe \\(I\\) mit \\(p\\), \\(\\overline I\\) mit \\(1-p\\). Nach \\(I\\): \\(D\\) mit \\(0{,}85\\), \\(\\overline D\\) mit \\(0{,}15\\); Pfadenden \\(0{,}85p\\), \\(0{,}15p\\). Nach \\(\\overline I\\): \\(D\\) mit \\(0{,}25\\), \\(\\overline D\\) mit \\(0{,}75\\); Pfadenden \\(0{,}25(1-p)\\), \\(0{,}75(1-p)\\).\n\nBUCHNAVIGATION  \nKapitel 11: Baumdiagramme  \nKontrolllösung zu Aufgabe 144  \nGedruckte Buchseite: 251  \nZugehörige Übung: Aufgabe 144, Kapitel 11, Seite 90  \nAnfang der Kontrolllösung: Seite 250\n\nORIGINALTEXT\n\nDie beiden Pfade zu \\(D\\) ergeben zusammen \\(P(D)=0{,}49\\). Daher gilt\n\n\\[\n0{,}85p+0{,}25(1-p)=0{,}49.\n\\]\n\nWir lösen die Gleichung:\n\n\\[\n0{,}60p=0{,}24\n \\quad\\Longrightarrow\\quad\n p=0{,}40.\n\\]\n\n**Ergebnis:** Der Anteil der Internetverkäufe beträgt \\(40\\,\\%\\).\n\n**b)** Für den Pfad über \\(I\\) zu \\(D\\) folgt\n\n\\[\nP(I\\cap D)=0{,}40\\cdot0{,}85=0{,}34.\n\\]\n\nDamit erhalten wir\n\n\\[\nP_D(I)=\\frac{P(I\\cap D)}{P(D)}\n =\\frac{0{,}34}{0{,}49}\n =\\frac{34}{49}\n \\approx0{,}694.\n\\]\n\n**Ergebnis:** Unter den digitalen Ausgaben werden etwa \\(69{,}4\\,\\%\\) im Internet verkauft.\n\n#### Kontrolllösung zu Aufgabe 145\n\nBUCHNAVIGATION  \nKapitel 11: Baumdiagramme  \nKontrolllösung zu Aufgabe 145  \nGedruckte Buchseite: 251  \nZugehörige Übung: Aufgabe 145, Kapitel 11, Seite 91  \nAnfang der Kontrolllösung: Seite 251\n\nORIGINALTEXT\n\n**a)** Die fehlenden Astwahrscheinlichkeiten werden zu \\(1\\) ergänzt. Entlang der vier Pfade ergeben sich die Wahrscheinlichkeiten \\(0{,}63\\), \\(0{,}07\\), \\(0{,}24\\) und \\(0{,}06\\).\n\nBUCHNAVIGATION  \nKapitel 11: Baumdiagramme  \nKontrolllösung zu Aufgabe 145  \nGedruckte Buchseite: 251  \nZugehörige Übung: Aufgabe 145, Kapitel 11, Seite 91  \nAnfang der Kontrolllösung: Seite 251\n\nABBILDUNGSBESCHREIBUNG (ergänzend, am Druck geprüft)\n\nVollständiges Baumdiagramm. Erste Stufe \\(O\\) mit \\(0{,}70\\), \\(\\overline O\\) mit \\(0{,}30\\). Nach \\(O\\): \\(U\\) mit \\(0{,}90\\), \\(\\overline U\\) mit \\(0{,}10\\); Pfadenden \\(0{,}63\\), \\(0{,}07\\). Nach \\(\\overline O\\): \\(U\\) mit \\(0{,}80\\), \\(\\overline U\\) mit \\(0{,}20\\); Pfadenden \\(0{,}24\\), \\(0{,}06\\).\n\nBUCHNAVIGATION  \nKapitel 11: Baumdiagramme  \nKontrolllösung zu Aufgabe 145  \nGedruckte Buchseite: 251  \nZugehörige Übung: Aufgabe 145, Kapitel 11, Seite 91  \nAnfang der Kontrolllösung: Seite 251\n\nORIGINALTEXT\n\n**b)** Unter den Anmeldungen mit unvollständigen Unterlagen gilt\n\n\\[\nP_{\\overline U}(O)=\\frac{0{,}07}{0{,}07+0{,}06}=\\frac7{13}\n\\]\n\nund\n\n\\[\nP_{\\overline U}(\\overline O)\n =\\frac{0{,}06}{0{,}07+0{,}06}\n =\\frac6{13}.\n\\]\n\nBUCHNAVIGATION  \nKapitel 11: Baumdiagramme  \nKontrolllösung zu Aufgabe 145  \nGedruckte Buchseite: 252  \nZugehörige Übung: Aufgabe 145, Kapitel 11, Seite 91  \nAnfang der Kontrolllösung: Seite 251\n\nORIGINALTEXT\n\nBeide Wahrscheinlichkeiten besitzen denselben Nenner. Ihr Verhältnis beträgt daher \\(7:6\\) und nicht \\(2:1\\).\n\n**Ergebnis:** Die Aussage ist falsch.\n\n#### Kontrolllösung zu Aufgabe 146\n\nBUCHNAVIGATION  \nKapitel 11: Baumdiagramme  \nKontrolllösung zu Aufgabe 146  \nGedruckte Buchseite: 252  \nZugehörige Übung: Aufgabe 146, Kapitel 11, Seite 91  \nAnfang der Kontrolllösung: Seite 252\n\nORIGINALTEXT\n\n**a)** Durch den Nordeingang kommen dreimal so viele Gäste wie durch den Südeingang. Daher gilt\n\n\\[\nP(N)=\\frac34,\n \\qquad\n P(\\overline N)=\\frac14.\n\\]\n\nWir setzen \\(x=P_N(A)\\). Da insgesamt die Hälfte der Gäste einen Audioguide nutzt, liefern die beiden Pfade zu \\(A\\) die Gleichung\n\n\\[\n\\frac34x+\\frac14\\cdot\\frac15=\\frac12.\n\\]\n\nDamit folgt\n\n\\[\n\\frac34x=\\frac9{20}\n \\quad\\Longrightarrow\\quad\n x=\\frac35.\n\\]\n\nDie fehlende Gegenwahrscheinlichkeit ist \\(P_N(\\overline A)=\\frac25\\). Damit ergibt sich das vollständig beschriftete Baumdiagramm:\n\nBUCHNAVIGATION  \nKapitel 11: Baumdiagramme  \nKontrolllösung zu Aufgabe 146  \nGedruckte Buchseite: 252  \nZugehörige Übung: Aufgabe 146, Kapitel 11, Seite 91  \nAnfang der Kontrolllösung: Seite 252\n\nABBILDUNGSBESCHREIBUNG (ergänzend, am Druck geprüft)\n\nVollständiges Baumdiagramm. Erste Stufe \\(N\\) mit \\(\\tfrac34\\), \\(\\overline N\\) mit \\(\\tfrac14\\). Nach \\(N\\): \\(A\\) mit \\(\\tfrac35\\), \\(\\overline A\\) mit \\(\\tfrac25\\); Pfadenden \\(\\tfrac9{20}\\), \\(\\tfrac3{10}\\). Nach \\(\\overline N\\): \\(A\\) mit \\(\\tfrac15\\), \\(\\overline A\\) mit \\(\\tfrac45\\); Pfadenden \\(\\tfrac1{20}\\), \\(\\tfrac15\\).\n\nBUCHNAVIGATION  \nKapitel 11: Baumdiagramme  \nKontrolllösung zu Aufgabe 146  \nGedruckte Buchseite: 252  \nZugehörige Übung: Aufgabe 146, Kapitel 11, Seite 91  \nAnfang der Kontrolllösung: Seite 252\n\nORIGINALTEXT\n\n**Ergebnis:** Es gilt \\(P_N(A)=\\frac35\\).\n\n**b)** Unter den Gästen mit Audioguide gilt\n\n\\[\nP_A(N)=\\frac{P(N\\cap A)}{P(A)}\n =\\frac{9/20}{1/2}\n =\\frac9{10}\n =0{,}90.\n\\]\n\n**Ergebnis:** Unter den Museumsgästen mit Audioguide sind \\(90\\,\\%\\) durch den Nordeingang gekommen.\n\n**c)** Für die Unabhängigkeitsprüfung vergleichen wir\n\n\\[\nP_N(A)=\\frac35\n \\qquad\\text{und}\\qquad\n P(A)=\\frac12.\n\\]\n\nDie beiden Wahrscheinlichkeiten sind verschieden.\n\n**Ergebnis:** Die Ereignisse \\(N\\) und \\(A\\) sind stochastisch abhängig.\n\n"
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